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1、带点粒子在圆形边界磁场中运动第1页，共14页，编辑于2022年，星期六1.1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强度为度为度为度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区点沿圆形区点沿圆形区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的域的直径射入，
2、设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为夹角为夹角为夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。位置。位置。位置。B600600P(x y)yxOxyoO第2页，共14页，编辑于2022年，星期六2 2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘缘缘缘A A点沿半径方
3、向射人一束速率不同的质子，对这些质子点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大
4、 C.C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C第3页，共14页，编辑于2022年，星期六半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O4第4页，共14页，编辑于2022年，星期六3.3.在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系x xOO
5、y y中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为R R的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直x xOOy y平面指向纸内，该区域的平面指向纸内，该区域的平面指向纸内，该区域的平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（圆心坐标为（圆心坐标为（圆心坐标为（R R，0 0）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（的离子，由
6、静止经匀强电场加速后从点（的离子，由静止经匀强电场加速后从点（的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0 0，R/2R/2）沿）沿）沿）沿x x轴轴轴轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：距离，不计重力影响。求：距离，不计重力影响。求：距离，不计重力影响。求：.离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。.加速电场的加速电压。加速电场的加
7、速电压。加速电场的加速电压。加速电场的加速电压。OR/2RBxyO2O1rr600第5页，共14页，编辑于2022年，星期六4 4、圆心为、圆心为、圆心为、圆心为OO、半径为、半径为、半径为、半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为离为离为离为L L的的的的OO处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处
8、有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMN，今有一质量为，今有一质量为，今有一质量为，今有一质量为mm的电子以速率的电子以速率的电子以速率的电子以速率v v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出从左侧沿方向垂直射入磁场，越出从左侧沿方向垂直射入磁场，越出从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之磁场后打在荧光屏上之磁场后打在荧光屏上之磁场后打在荧光屏上之P P点，如图所示，求点，如图所示，求点，如图所示，求点，如图所示，求OOP P的长度和的长度和的长度和的长度和电子通过磁场所用的时间电子通过磁场所用的时间电子通过磁场所用的时间电子通过磁场所用的时间 MNLAPBB第6页，共14页，编辑于
9、2022年，星期六MNLAPBB1RR第7页，共14页，编辑于2022年，星期六5 5（20042004全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面平面平面,在在在在xyxy平面上平面上平面上平面上,磁场分布在以磁场分布在以磁场分布在以磁场分布在以OO为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内.一个质量一个质量一个质量一个质量为为为为mm、电荷量为、电荷量为、电荷量为、电荷量为q q的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子,由原点由原点由原点由原点OO开始
10、运动开始运动开始运动开始运动,初速为初速为初速为初速为v,v,方方方方向沿向沿向沿向沿x x正方向正方向正方向正方向.后来后来后来后来,粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过y y轴上的轴上的轴上的轴上的P P点点点点,此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为30300 0,P,P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L,L,如图所示如图所示如图所示如图所示.不计重力的影不计重力的影不计重力的影不计重力的影响响响响.求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和的大小和的大小和xyxy平面上磁
11、场区域的半平面上磁场区域的半平面上磁场区域的半平面上磁场区域的半径径径径R.R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解:第8页，共14页，编辑于2022年，星期六6 6如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小孔的正离子，在小孔的正离子，在小孔的正离子，在小孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。圆的绝缘圆筒中。圆的绝缘圆筒中。圆的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强
12、磁场，磁感应强度的大小为筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点射出，点射出，点射出，点射出，求正离子在磁场中运动的时间求正离子在磁场中运动的时间求正离子在磁场中运动的时间求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞时设粒子与圆筒内壁碰撞时设粒子与圆筒内壁碰撞时设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重
13、力。无能量和电量损失，不计粒子的重力。无能量和电量损失，不计粒子的重力。无能量和电量损失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次）次）次）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为动的轨迹为动的轨迹为动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的
14、圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间第9页，共14页，编辑于2022年，星期六OrrOBRS第10页，共14页，编辑于2022年，星期六7 7如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为mm、带电量为带电量为带电量为带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着圆心射入，
15、施向着圆心射入，施向着圆心射入，施向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）出？（设相碰时电量和动能均无损失）出？（设相碰时电量和动能均无损失）出？（设相碰时电量和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒碰撞从次与圆筒碰撞从次与圆筒碰撞从次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性
16、当原孔射出，其运动轨迹具有对称性当原孔射出，其运动轨迹具有对称性当原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数发生最少碰撞次数发生最少碰撞次数发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时第11页，共14页，编辑于2022年，星期六OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时间最短时所用时间最短时所用时间最短时所用时间最短第12页，共14页，
17、编辑于2022年，星期六OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间第13页，共14页，编辑于2022年，星期六8.8.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不计，以平行于，重力忽略不计，以平行于，重力忽略不计，以平行于，重力忽略不计，以平行于oxox轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v从从从从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入如图中第一象限所示的
18、区域。点射入如图中第一象限所示的区域。点射入如图中第一象限所示的区域。点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于oxox的速度射出，可在适的速度射出，可在适的速度射出，可在适的速度射出，可在适当的地方加一垂直于当的地方加一垂直于当的地方加一垂直于当的地方加一垂直于xyxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B B的匀强磁场。若此的匀强磁场。若此的匀强磁场。若此的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.abxyOO第14页，共14页，编辑于2022年，星期六