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1、关于带电粒子在圆形边界磁场中的运动现在学习的是第1页，共26页 微观的带电粒子在匀强磁场中微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1 1）无速度）无速度（2 2）有初速度）有初速度V V（V/BV/B）（3 3）有初速度）有初速度V V（vBvB）始终静止始终静止匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动现在学习的是第2页，共26页思考方法思考方法n1、找圆心、找圆心n2、定半径、定半径n3、确定运动时间、确定运动时间注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公
2、式求半径（R=mv/qB）利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心现在学习的是第3页，共26页弦切角、偏向角、回旋角的关系弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角相对的弦切角()相等，与相等，与相邻的弦切角相邻的弦切角()互补互补va.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于等于回旋角回旋角()，并等于，并等于AB弦与弦与切线的夹角切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍vOABO现在学习的是第4页，共26页例例例例1 1如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强
3、磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度的大小为的大小为的大小为的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁射入磁射入磁射入磁场区域场区域场区域场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒
4、子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示下列图中阴影部分表示下列图中阴影部分表示下列图中阴影部分表示带带带带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.一带电粒子在单平面边界磁场中的运动一带电粒子在单平面边界磁场中的运动现在学习的是第5页，共26页解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方向
5、沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小由小由小由小孔孔孔孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在在在在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以磁场中运动的轨迹圆圆心是在以磁场中运动的轨迹圆圆心是在以磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的
6、为半径的为半径的1/21/21/21/2圆圆圆圆弧上弧上弧上弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区带电粒子可能经过的区带电粒子可能经过的区带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示域阴影部分如图斜线示域阴影部分如图斜线示域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO现在学习的是第6页，共26页二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动速度较小时，作半圆运动速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度增速度增加为某临界值时，粒
7、子作部加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边分圆周运动其轨迹与另一边界相切；界相切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边作部分圆周运动后从另一边界飞出界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运速度较小时，作圆周运动通过射入点；动通过射入点；速度增速度增加为某临界值时，粒子作加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边圆周运动其轨迹与另一边界相切；界相切；速度较大时粒速度较大时粒子作部分圆周运动后从另子作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方圆心在过入射点跟跟速度方圆心在过入射点跟跟速度方圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上向垂直的直线上
8、向垂直的直线上向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P速度较小时，作圆弧运动速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度增速度增加为某临界值时，粒子作部加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边分圆周运动其轨迹与另一边界相切；界相切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边作部分圆周运动后从另一边界飞出界飞出
9、现在学习的是第7页，共26页例例2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：一侧边界射出，应满足的条件是：.veBd/m（1+sin）.veBd/m（1+cos）.v eBd/msin .v eBd/mcosCEFDBOB思考：能从思考：能从思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁场中射出，求电子在磁场中射出，求电子在磁场中射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长
10、？运动的最长时间是多长？运动的最长时间是多长？运动的最长时间是多长？现在学习的是第8页，共26页三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半圆运动速度较小时粒子作半圆运动速度较小时粒子作半圆运动速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某速度在某速度在某速度在某一范围内时从侧面边
11、界飞出；一范围内时从侧面边界飞出；一范围内时从侧面边界飞出；一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。运动从对面边界飞出。运动从对面边界飞出。运动从对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动后从速度较小时粒子做部分圆周运动后从速度较小时粒子做部分圆周运动后从速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；原边界飞出；原边界飞出；原边界飞出；速度在某一范围内从上速度在某一范围内从上速度在某一范围内从上速度在某一范围内从上侧面边界飞；侧面边界飞；侧面边界飞；侧面边界飞；速度较大时粒子做部分速度较大时粒子
12、做部分速度较大时粒子做部分速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；圆周运动从右侧面边界飞出；圆周运动从右侧面边界飞出；圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大速度更大速度更大速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）现在学习的是第9页，共26页例例3.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂
13、直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角边夹角=300、大小为、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为m、电、电量为量为q，ab边足够长，边足够长，ad边长为边长为L，粒子的重力不计。，粒子的重力不计。求：粒子能从求：粒子能从ab边上射出磁场的边上射出磁场的v0 0大小范围。大小范围。V0Oabcd现在学习的是第10页，共26页V0Oabcd300600现在学习的是第11页，共26页四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀强
14、磁入射速度方向指向匀强磁入射速度方向指向匀强磁入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射场区域圆的圆心，刚出射场区域圆的圆心，刚出射场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线时速度方向的反向延长线时速度方向的反向延长线时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心必过该区域圆的圆心必过该区域圆的圆心必过该区域圆的圆心BOO现在学习的是第12页，共26页例例例例4.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁感强度为感强度为感强度为感强度为B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、
15、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO现在学习的是第13页，共26页1 1在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质
16、子，对这些质子在磁场中点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：的运动情况的分析中，正确的是：的运动情况的分析中，正确的是：的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动
17、时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C现在学习的是第14页，共26页半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O4现在学习的是第15页，共26页2.在直角坐标系在直角坐标系x xOOy中，有一半径为中，有一半径为R的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，磁感强度为磁感强度为B，磁
18、场方向垂直，磁场方向垂直xOOy平面指向纸内，该区域的平面指向纸内，该区域的平面指向纸内，该区域的平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（圆心坐标为（圆心坐标为（圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为mm、带电量、带电量、带电量、带电量为为为为q的离子，由静止经匀强电场加速后从点（的离子，由静止经匀强电场加速后从点（的离子，由静止经匀强电场加速后从点（的离子，由静止经匀强电场加速后从点（0 0，R/2R/2）沿）沿x x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该
19、磁场的轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：最大距离，不计重力影响。求：最大距离，不计重力影响。求：最大距离，不计重力影响。求：.离子在磁场区域经历的离子在磁场区域经历的离子在磁场区域经历的离子在磁场区域经历的时间。时间。时间。时间。.加速电场的加速电压。加速电场的加速电压。OR/2RBxyO2O1rr600现在学习的是第16页，共26页3、圆心为、圆心为O、半径为、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为B B、方向为垂
20、直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为离为L的的O处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为，今有一质量为mm的的的的电子以速率电子以速率电子以速率电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之后打在荧光屏上之后打在荧光屏上之后打在荧光屏上之P点，如图所示，求点，如图所示，求点，如图所示，求点，如图所示，求OP P的长度和电子通的长度和电子通过磁场所用的时间过磁场所
21、用的时间 MNLAPBB现在学习的是第17页，共26页MNLAPBB1RR现在学习的是第18页，共26页4 4（20042004全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面,在在在在xyxy平平面上面上,磁场分布在以磁场分布在以OO为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内.一个质量为一个质量为mm、电荷量为、电荷量为、电荷量为、电荷量为q q的带电粒子的带电粒子,由原点由原点由原点由原点OO开始运动开始运动,初速为初速为初速为初速为v,方向沿方向沿方向沿方向沿x x正方向正方向正方向正方向.后来后来后来后来,粒子经过粒子经过粒子
22、经过粒子经过y轴上的轴上的轴上的轴上的P P点点点点,此时速度方向与此时速度方向与y轴的夹轴的夹角为角为30300 0,P,P到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L,如图所示如图所示如图所示如图所示.不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响.求磁场的求磁场的求磁场的求磁场的磁感强度磁感强度磁感强度磁感强度B的大小和的大小和的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解:现在学习的是第19页，共26页5如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、
23、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小孔的正离子，在小孔的正离子，在小孔的正离子，在小孔S S处处处处正对着圆心正对着圆心正对着圆心正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点射出，求正离子点射出，求正离子在磁场中运动的时间在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。电量损失，不计粒子的重力。O
24、BRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次）次）次）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为动的轨迹为动的轨迹为动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运
25、动的时间正离子在磁场中运动的时间现在学习的是第20页，共26页OrrOBRS现在学习的是第21页，共26页6 6如图所示，在半径为如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为的圆筒内有匀强磁场，质量为mm、带电量为带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0向着圆心射入，向着圆心射入，向着圆心射入，向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原施加的磁感应强度为多大，此粒
26、子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒碰撞次与圆筒碰撞次与圆筒碰撞次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性从原孔射出，其运动轨迹具有对称性从原孔射出，其运动轨迹具有对称性从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数当发生最少碰撞次数当发生最少碰撞次数当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时现在学习的是第22页，共26页O
27、BRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时间时所用时间时所用时间时所用时间最短最短最短最短现在学习的是第23页，共26页OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间现在学习的是第24页，共26页7.7.一带电质点，质量为一带电质点，质量为m
28、，电量为，电量为，电量为，电量为q，重力忽略不计，以平，重力忽略不计，以平行于行于oxox轴的速度轴的速度v从从y y轴上的轴上的a a点射入如图中第一象限所示点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于ox的速度射的速度射出，可在适当的地方加一垂直于出，可在适当的地方加一垂直于xyxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B的的的的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径场区域的最小半径场区域的最小半径场区域的最小半径.abxyOO现在学习的是第25页，共26页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第26页，共26页