《2线性代数第三章行列式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2线性代数第三章行列式.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、线线线线 性性性性 代代代代 数数数数LINEAR ALGEBRA LINEAR ALGEBRA 参考书推荐参考书推荐线性代数及其应用线性代数及其应用 David C.LayLinear Algebra and Its Applications线性代数实践及线性代数实践及MATLAB入门入门陈怀琛陈怀琛,龚杰民龚杰民线性代数线性代数Steven J.LeonLinear algebra with applications参考书推荐参考书推荐工程数学工程数学-线性代数线性代数同济大学数学系编同济大学数学系编 线性代数学习指导线性代数学习指导王萼芳编著王萼芳编著 线性代数辅导讲义线性代数辅导讲义李
2、永乐李永乐线性代数线性代数第三章第三章 行列式（行列式（Determinant）3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式 3.2 n阶排列阶排列 3.3 n阶行列式的定义阶行列式的定义 3.4 行列式的性质与计算行列式的性质与计算 3.5 行列式按一行（列）展开公式行列式按一行（列）展开公式 3.7 克拉默（克拉默（Cramer）法则）法则 3.1 3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式一阶行列式一阶行列式 二阶行列式二阶行列式 三阶行列式三阶行列式 对角线法则 引例：解二元线性方程组引例：解二元线性方程组 3.1 3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式 行列式与方程组行列式与方程组 解：
3、消元法解：消元法 3.1 3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式 定理：当二元线性方程组定理：当二元线性方程组 的系数行列式的系数行列式 时，这个方程组有唯一解，解为时，这个方程组有唯一解，解为 定理：当定理：当三三元线性方程组元线性方程组 的系数行列式的系数行列式 时，这个方程组有时，这个方程组有唯一解，解为唯一解，解为 3.1 3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式 定理（定理（Cramer法则）：当法则）：当n元线性方程组元线性方程组 的系数行列式的系数行列式 时，这个方程组有唯一解，解为时，这个方程组有唯一解，解为 3.1 3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式33.2 n.2
4、n阶排列阶排列 由由n个个不不同同的的元元素素1,2,3,n排排成成的的任任一一有有序序数数组组，称称为一个为一个n级全排列，简称级全排列，简称n级排列。级排列。32514为一个五级排列；2431为一个四级排列。在2431中有4个逆序分别是：21,31,41,43。称此排列的逆序数为4，记作奇排列、偶排列例1：求32514的逆序数练习1：求 的逆序数 把把一一个个排排列列中中某某两两个个数数的的位位置置互互换换，而而其其余余的的数数字字不不动动，这样的一个变换叫做对换。这样的一个变换叫做对换。定理：对换改变排列的奇偶性定理：对换改变排列的奇偶性33.3 n.3 n阶行列式定义阶行列式定义 n阶
5、行列式是n！项的代数和，每一项都是取自不同行不同列的n个元素之积，若行角标是自然顺序，列角标的逆序数决定了这一项的符号。33.3 n.3 n阶行列式定义阶行列式定义线性代数线性代数第三章第三章 行列式（行列式（Determinant）3.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式 3.2 n阶排列阶排列 3.3 n阶行列式的定义阶行列式的定义 3.4 行列式的性质与计算行列式的性质与计算 3.5 行列式按一行（列）展开公式行列式按一行（列）展开公式 3.7 克拉默（克拉默（Cramer）法则）法则33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算性质性质1：行列式与它的转置相等。（：行列
6、式与它的转置相等。（）性质1的意义：关于行列式行行的性质，对列列也成立，因此在后续关于行列式性质的证明中，仅对行行进行。=33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算性质性质1的证明：的证明：33.4 n.4 n阶行列式的性质与计算阶行列式的性质与计算性质性质2：行列式某一行（列）有公因数可以提到行列式的外面。：行列式某一行（列）有公因数可以提到行列式的外面。证明：推论推论1：若行列式中有一行元素全为：若行列式中有一行元素全为0，则行列式值为，则行列式值为0。33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算性质性质3：互换行列式两行（列），行列式变号。互换行列式
7、两行（列），行列式变号。证明：推论推论2：行列式中有两行（列）元素完全相同，行列式值为：行列式中有两行（列）元素完全相同，行列式值为0。推论推论3：行列式中有两行（列）元素对应成比例，行列式值为：行列式中有两行（列）元素对应成比例，行列式值为0。=-33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算性质性质4：行列式具有分行（列）可加性，即：行列式具有分行（列）可加性，即证明：33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算性质性质5：把行列式某行：把行列式某行(列列)的若干倍加于另一行的若干倍加于另一行(列列)，行列式不变。，行列式不变。注意：可以运用此性质，将行列式化为上三角或下三角形行列式。33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算例1：练习1：例2：证明 例3：计算化成上三角形的化成上三角形的两种方法两种方法 作业提示作业提示 作业提示作业提示 作业提示作业提示33.4 n.4 n阶行列式阶行列式 的性质与计算的性质与计算例4：设 其中证明：