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1、幂函数的图像与性质用第1页，共30页，编辑于2022年，星期六问题引入问题引入 (1)(1)如果回收旧报纸每公斤元如果回收旧报纸每公斤元,某班每年卖旧报纸某班每年卖旧报纸公斤公斤,所得价钱是关于的函数所得价钱是关于的函数 (2)(2)如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积,这里是关于这里是关于的函数的函数;(3)(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里是关于函数这里是关于函数;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的这个正方形的边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶
2、了如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平他骑车的平均速度是，这里是关于的函数均速度是，这里是关于的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？第2页，共30页，编辑于2022年，星期六5个函数式的共同特征：个函数式的共同特征：(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；归纳归纳 概括概括(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.第3页，共30页，编辑于2022年，星期六幂函数定义：幂函数定义：一一般般地地，函函数数 叫叫做做幂幂函函数数，其中其中 是自变量
3、，是自变量，是常数是常数二、新课讲解二、新课讲解(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.第4页，共30页，编辑于2022年，星期六 练习：练习：判断下列函数哪几个是幂函数？判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（6）（）（8）第5页，共30页，编辑于2022年，星期六联系旧知联系旧知 形成区别形成区别指数函数与幂函数的对比指数函数与幂函数的对比自变量在指自变量在指数位置数位置自变量在自变量在底数位置底数位置第6页，共30页，编辑于2022年，星期六（指数函数）（指数
4、函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）第7页，共30页，编辑于2022年，星期六这种方法这种方法叫待定叫待定系数法系数法例题讲解第8页，共30页，编辑于2022年，星期六例例2.如果函数如果函数是幂函数，求满足条件的实数是幂函数，求满足条件的实数m的值的值.解：由题意有解：由题意有范例讲解范例讲解第9页，共30页，编辑于2022年，星期六三、五个常用幂函数的图象和性质(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(5)(4)(5)第10页，共30页，编辑于2022年，星期六作出下列函数的图象:x-3-2-1
5、0123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=xy=x第11页，共30页，编辑于2022年，星期六第12页，共30页，编辑于2022年，星期六 x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 9第13页，共30页，编辑于2022年，星期六第14页，共30页，编辑于2022年，星期六 x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27第15页，共30页，编辑于2022年，星期六 x 0 1 2 4 0 1 2第16页，共30页，编辑于2022年，星期六第17页，共30页，编辑于2022年，星期六x-3-2-
6、11 23-1/3-1/2-11 1/21/3第18页，共30页，编辑于2022年，星期六第19页，共30页，编辑于2022年，星期六第20页，共30页，编辑于2022年，星期六公共点 单调性奇偶性值域定义域 y=x-1 y=x1/2y=x3 y=x2y=x 奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+)RRy|y00,+)0,+)x0,+)时时,增增x(-,0时时,减减增增增增增增x0,+)时时,减减x(-,0时时,减减二、新课讲解二、新课讲解第21页，共30页，编辑于2022年，星期六当当a
7、a为为奇奇数时数时,幂函数为幂函数为奇奇函数函数,当当a a为为偶偶数时数时,幂函数为幂函数为偶偶函数函数.4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)第22页，共30页，编辑于2022年，星期六0 10,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在并在0,+)上为上为增函数增函数.如果如果a0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),并在并在(0,+)上为上为减函数减函数，一定，一定不过点（不过点（0,0）.一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线
8、x=1的的右侧，右侧，a越大图像越在上方越大图像越在上方，在，在Y轴轴与直线与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。第24页，共30页，编辑于2022年，星期六练习练习 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xa 在第一象限内的图象，在第一象限内的图象，已知已知 a分别取分别取 四个值，则相应图象依次为四个值，则相应图象依次为:_ C4C2C3C11提高训练提高训练第25页，共30页，编辑于2022年，星期六例例1.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)(3)解解:(1)y=
9、x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5a10a1a10a1a0a=1a=0范例讲解范例讲解第26页，共30页，编辑于2022年，星期六(1)若能化为若能化为同指数同指数，则用，则用幂函数的单调性幂函数的单调性；(2)若能化为若能化为同底数同底数，则用，则用指数函数的单调性指数函数的单调性；(3)当当不能直接进行比较不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个时，可在两个数中间插入一个 中间数
10、中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小.例例2 用不等号填空：用不等号填空：（1）5.12 _ 5.92；（2）（3）若）若3a2a，则，则a _ 0。（4）1.30.5 _ 0.51.3；1.73.5 _ 1.73；1第27页，共30页，编辑于2022年，星期六第28页，共30页，编辑于2022年，星期六从而有从而有 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数内是减函数.例例4.如果函数如果函数是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满足条件的实数满足条件的实数m的值的值.解：由题意有解：由题意有范例讲解范例讲解第29页，共30页，编辑于2022年，星期六 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习4：第30页，共30页，编辑于2022年，星期六