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1、幂函数第一页，共32页。问题问题(wnt)引引入入 (1)如果(rgu)回收旧报纸每公斤元,某班每年卖旧报纸公斤,所得价钱是关于的函数 (2)如果(rgu)正方形的边长为，面积,这里是关于的函数;(3)如果(rgu)正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数;(4)如果(rgu)一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;(5)如果(rgu)某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.我们先看几个具体我们先看几个具体(jt)(jt)问问题题:以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？第二页，共32页。5个函数式的共同个函数式的共同(gn
2、gtng)特征：特征：(2)底数底数(dsh)是自变量；是自变量；(1)指数指数(zhsh)是是常数；常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；归纳归纳 概括概括(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.第三页，共32页。幂函数定义幂函数定义(dngy)：一一般般地地，函函数数 叫叫做做幂幂函函数数，其其中中(qzhng)是自变量，是自变量，是常数是常数二、新课讲解二、新课讲解(jingji)(2)底数是自变量；底数是自变量；(1)指数是常数；指数是常数；(3)函数式前的系数都是函数式前的系数都是1；(4)形式都是形式都是 ，其中，其中 是常数是常数.第四页，共32页。练习
3、：判断练习：判断(pndun)下列函数哪几个是幂函下列函数哪几个是幂函数？数？答案答案(d n)（2）（）（6）（）（8）第五页，共32页。联系联系(linx)旧知旧知 形成区别形成区别指数函数指数函数(zh sh hn sh)与幂函与幂函数的对比数的对比自变量在指自变量在指数数(zhsh)位置位置自变量在底自变量在底数位置数位置第六页，共32页。（指数函数（指数函数(zh sh(zh sh hn sh)hn sh)）（幂函数）（幂函数）（指数函数（指数函数(zh sh(zh sh hn sh)hn sh)）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应（指数函数（指数函数(zh sh(zh sh hn
4、 sh)hn sh)）（幂函数）（幂函数）第七页，共32页。这种方法这种方法(fngf(fngf)叫待叫待定系数定系数法法例题(lt)讲解第八页，共32页。例例2.如果如果(rgu)函数函数是幂函数，求满足条件的实数是幂函数，求满足条件的实数m的值的值.解：由题意解：由题意(t y)有有范例范例(fnl)讲解讲解第九页，共32页。三、五个常用幂函数的图象(t xin)和性质(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(5)(4)(5)几何几何(j h)画板画板第十页，共32页。作出下列(xili)函数的图象:x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-8-10182701-1
5、/3-1/2-111/21/3y=xy=x第十一页，共32页。第十二页，共32页。x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 9第十三页，共32页。第十四页，共32页。x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27第十五页，共32页。x 0 1 2 4 0 1 2第十六页，共32页。第十七页，共32页。x-3-2-11 23-1/3-1/2-11 1/21/3第十八页，共32页。第十九页，共32页。第二十页，共32页。公共(gnggng)点 单调(dndio)性奇偶性值域定义域 y=x-1 y=x1/2y=x3 y=x2y=x 奇奇偶偶奇奇非奇非奇(fi q
6、)非偶非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+)RRy|y00,+)0,+)x0,+)时时,增增x(-,0时时,减减增增增增增增x0,+)时时,减减x(-,0时时,减减二、新课讲解二、新课讲解第二十一页，共32页。当当a a为奇数为奇数(j sh)(j sh)时时,幂函数为幂函数为奇函数奇函数,当当a a为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)第二十二页，共3
7、2页。0 10,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在并在0,+)上为增函上为增函数数.如果如果a0,则幂函数的图象过则幂函数的图象过点点(1,1),并在并在(0,+)上为减函数，上为减函数，一定一定(ydng)不过点（不过点（0,0）.一般地，幂函数的图象在直一般地，幂函数的图象在直线线x=1的右侧，的右侧，a越大图像越在越大图像越在上方，在上方，在Y轴与直线轴与直线x=1之间正之间正好相反。好相反。第二十四页，共32页。练习练习 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xa 在第一象限内的在第一象限内的图象，已知图象，已知 a分别分别(fnbi)取取 四个
8、值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ C4C2C3C11提高提高(t go)训练训练第二十五页，共32页。例例1.利用单调利用单调(dndio)性判断下列各值的大小。性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)(3)解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数(hnsh)2.52.7-2/5a10a1a10a1a0a=1a=
9、0范例范例(fnl)讲解讲解第二十六页，共32页。(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调性；若能化为同指数，则用幂函数的单调性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)当不能直接进行当不能直接进行(jnxng)比较时，可在两个数中间插入比较时，可在两个数中间插入一个一个 中间数中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小.例例2 用不等号填空：用不等号填空：（1）5.12 _ 5.92；（2）（3）若）若3a2a，则，则a _ 0。（4）1.30.5 _ 0.51.3；1.73.5 _ 1.73；1第二十七页，共32页。第二十八页，共
10、32页。从而从而(cng r)有有 是幂函数，且在是幂函数，且在区间（区间（0，+）内是减函数）内是减函数.例例4.如果函数如果函数是是幂幂函函数数，且且在在区区间间(q jin)（0，+）内内是是减函数，求满足条件的实数减函数，求满足条件的实数m的值的值.解：由题意解：由题意(t y)有有范例讲解范例讲解第二十九页，共32页。已知函数(hnsh)是幂函数(hnsh),并且是偶函数(hnsh)，求m的值。练习(linx)4：第三十页，共32页。y(A)(B)(I)(C)X(G)(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDF练练习习(linx)XXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y第三十一页，共32页。再见(zijin)第三十二页，共32页。