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1、第二讲波的特征和复数表示波的特征和复数表示波是物质运动的一种基本形式波的共同特征波的共同特征波的共同特征波的共同特征：1)1)波有能量波有能量波有能量波有能量2)2)波有传播速度，波有传播速度，波有传播速度，波有传播速度，c=3c=3 10108 8m/sm/s3)3)有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另一波的传播一波的传播一波的传播一波的传播随时间作简谐变化的连续波时谐波时谐波A(z,t)，波的数学表示（波函数），波的数学表示（波函数）A(z,t)=A0cos(
2、t-kz+0)注意概念注意概念：波幅、角频度、传播常数、相位、初：波幅、角频度、传播常数、相位、初相相Q:波函数提供了什么信息？波函数提供了什么信息？A(z,t)含含2个自变量，可以固定其中个自变量，可以固定其中1个来看个来看A的的变化情况变化情况固定z,时间域中看波设初相和设初相和z为零，为零，看看A(0,t)的变化的变化A呈周期性变化，其周期为呈周期性变化，其周期为T频率频率：固定t,空间域中看波不同时刻不同时刻t，波，波A(z,t)随随z的变化的变化图中图中t分别为分别为0，/2,/时时A的变的变化化A也呈周期性变化，其也呈周期性变化，其周期为周期为 传播常数传播常数k是是2 区间区间内
3、所包含波的个数内所包含波的个数波的速度不同时刻不同时刻t，波，波A(z,t)随随z的变化的变化A(z,t)=A0cos(t-kz+0)波速？波速？波速可以看图中波峰前进波速可以看图中波峰前进的速度的速度dz/dt相位相位 t-kz+0=const对上式两边取对上式两边取d/dt,则则 k(dz/dt)=0v=dz/dt=/k注意：注意：相位为相位为 t+kz+0，则波的传播方向是，则波的传播方向是-z时谐波的复数表示时谐波时谐波时谐波的复数表示：时谐波的复数表示：实际量实际量V(z,t)与其复数表示与其复数表示V之间的关系之间的关系通常通常省略省略时谐波复数表示运算规则2个时谐波：个时谐波：可以证明可以证明:因为因为(加减法加减法)对于微分、对于微分、积分积分：时间平均值解微分方程现研究图中电路：现研究图中电路：