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1、波的特征和复数表示波的特征和复数表示第1页，此课件共11页哦波是物质运动的一种基本形式波的共同特征波的共同特征：1)1)波有能量波有能量2)2)波有传播速度，波有传播速度，c=3 108m/s3)3)有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另有些波具有线性特点：即一个波的传播不影响另一波的传播一波的传播第2页，此课件共11页哦随时间作简谐变化的连续波时谐波时谐波A(z,t)，波的数学表示（波函数），波的数学表示（波函数）A(z,t)=A0cos(t-kz+0)注意概念注意概念：波幅、角频度、传播常数、相位、初相：波幅、角频度、传播常数、相位、初相Q:波函数提供了什么信息？波函数提供了什么信息？
2、A(z,t)含含2个自变量，可以固定其中个自变量，可以固定其中1个来看个来看A的的变化情况变化情况第3页，此课件共11页哦固定z,时间域中看波设初相和设初相和z为零，看为零，看A(0,t)的变化的变化A呈周期性变化，其周期为呈周期性变化，其周期为T频率频率：第4页，此课件共11页哦固定t,空间域中看波不同时刻不同时刻t，波，波A(z,t)随随z的变化的变化图中图中t分别为分别为0，/2,/时时A的变化的变化A也呈周期性变化，其周也呈周期性变化，其周期为期为 传播常数传播常数k是是2 区间内区间内所包含波的个数所包含波的个数第5页，此课件共11页哦波的速度不同时刻不同时刻t，波，波A(z,t)随
3、随z的变化的变化A(z,t)=A0cos(t-kz+0)波速？波速？波速可以看图中波峰前进的波速可以看图中波峰前进的速度速度dz/dt相位相位 t-kz+0=const对上式两边取对上式两边取d/dt,则则 k(dz/dt)=0v=dz/dt=/k注意：注意：相位为相位为 t+kz+0，则波的传播方向是，则波的传播方向是-z第6页，此课件共11页哦时谐波的复数表示时谐波时谐波时谐波的复数表示：时谐波的复数表示：实际量实际量V(z,t)与其复数表示与其复数表示V之间的关系之间的关系通常通常省略省略第7页，此课件共11页哦时谐波复数表示运算规则2个时谐波：个时谐波：可以证明可以证明:因为因为(加减法加减法)对于微分、积对于微分、积分分：第8页，此课件共11页哦时间平均值第9页，此课件共11页哦解微分方程现研究图中电路：现研究图中电路：第10页，此课件共11页哦第11页，此课件共11页哦