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1、第十三章 静电场电势第1页，此课件共28页哦以上以上定义了场强定义了场强 ，建立，建立计算计算 的方法：的方法：叠加法叠加法得出得出高斯定律高斯定律，并用之求解，并用之求解具有对称分布的静电场具有对称分布的静电场下面将根据电场力下面将根据电场力作功的性质作功的性质定义电势定义电势U，建立计算建立计算U 的方法：的方法：叠加法叠加法得出得出环流定理环流定理给出给出 和和U 的关系的关系复习第2页，此课件共28页哦静电场中电场力作功的计算静电场中电场力作功的计算1、点电荷的电场、点电荷的电场q将一检验电荷沿任意路径将一检验电荷沿任意路径L从从a点到点到b点，电场力的功为：点，电场力的功为：abL作
2、功与路径作功与路径无关无关一一.静电场力做功的特点静电场力做功的特点 第3页，此课件共28页哦2、任意带电体系的电场、任意带电体系的电场将一检验电荷沿任意路径将一检验电荷沿任意路径L从从a点到点到b点，电点，电场力的功为：场力的功为：场强的叠加原场强的叠加原理理作功与路径无关作功与路径无关电场强度电场强度的线积分的线积分与路径无关，只与与路径无关，只与始末位置有关始末位置有关静电场的保静电场的保守性守性第4页，此课件共28页哦3、静电场的环流定理、静电场的环流定理circuital theorem of circuital theorem of electrostatic fieldelect
3、rostatic field=0L电场强度沿闭合路径的线积分电场强度沿闭合路径的线积分ba静电场具有保守性静电场具有保守性第5页，此课件共28页哦讨论讨论静电场的基本方程静电场的基本方程保守场保守场无旋场无旋场因为因为 电场强度的线积分电场强度的线积分与路径无关，只与始末位置有关与路径无关，只与始末位置有关所以所以 可定义位置函数可定义位置函数电势电势U第6页，此课件共28页哦二二.电势差和电势电势差和电势点电势点电势一、电势差一、电势差点电势点电势反映了电场在反映了电场在a b 两点的性质，两点的性质，称称a b 两点电势差两点电势差electric potential difference
4、electric potential difference点电势能点电势能点电势能点电势能第7页，此课件共28页哦二二.电势电势若选若选b b点的势能为电势零点点的势能为电势零点则则 a a点的电势为：点的电势为：电势零点电势零点电场中某点电场中某点电势电势：从该点到电势零点电场强度的线积分从该点到电势零点电场强度的线积分讨论讨论 电电势零点的选择势零点的选择(参考点参考点)任意性，视分析问题方便而定；参考点不同电势不同任意性，视分析问题方便而定；参考点不同电势不同第8页，此课件共28页哦电势的量纲电势的量纲SI制：单位制：单位 V(伏特伏特)量纲量纲电势是一个长程物理量电势是一个长程物理量通
5、常通常理论计算理论计算有限有限带电体电势时选带电体电势时选无限远无限远为电势零点，为电势零点，而计算而计算无限无限带电体电势时不能选带电体电势时不能选无限远无限远为电势零点为电势零点实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取大地大地、仪器、仪器外壳外壳等等第9页，此课件共28页哦例例1 1 点电荷场的电势分布点电荷场的电势分布三三.电势的计算电势的计算球对称球对称标量，有正、负标量，有正、负第10页，此课件共28页哦例例2 均匀带电球面电场的电势分布均匀带电球面电场的电势分布RQ解：由高斯定律可得电解：由高斯定律可得电场强度的分布为：场强度的分布为：取取 处为电势零点，积分路径沿
6、矢径方向处为电势零点，积分路径沿矢径方向球内一点：球内一点：Pr第11页，此课件共28页哦RQPr球外一点：球外一点：UrRO等势体等势体电势分布电势分布与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同点电荷的电势分布相同第12页，此课件共28页哦例例3 无限长带电直导线电场的电势分布无限长带电直导线电场的电势分布解：由高斯定律可得电解：由高斯定律可得电场强度的分布为：场强度的分布为：无限带电体电势不能选无限远为电势零无限带电体电势不能选无限远为电势零点点r0电势零点电势零点rp当当r 0;当当r r0,U0选距离直导线选距离直导线r0 处为电势零点处为电势零点第13页，此课件共28页
7、哦四、电势叠加原理四、电势叠加原理n个带电体的电场中某点电势等于各带个带电体的电场中某点电势等于各带电体电体单独单独存在时在该点电势的存在时在该点电势的代数和代数和证明：证明：第14页，此课件共28页哦1、点电荷系电场中一点的电势、点电荷系电场中一点的电势+2、连续带电体电场中一点的电势、连续带电体电场中一点的电势电荷元电荷元dqP P叠加法求电势叠加法求电势第15页，此课件共28页哦例例4 4 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势解：解：在球面上任取一电荷元在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由由电势叠加原理电势叠加原理球面上电荷在球心的
8、总电势球面上电荷在球心的总电势思考：思考：电量分布均匀？电量分布均匀？圆环、圆弧？圆环、圆弧？第16页，此课件共28页哦解：利用电势叠加原理解：利用电势叠加原理例例5 两个同心、均匀带电球面半径分别为两个同心、均匀带电球面半径分别为 、，分，分别带有电量别带有电量 、，求电势分布，求电势分布 O第17页，此课件共28页哦利用定义利用定义P0由高斯定律求电场分布：由高斯定律求电场分布：第18页，此课件共28页哦小结小结 1)1)定义法求电势定义法求电势2)2)叠加法求电势叠加法求电势 适用于具有对称分布电场，电场强度可由高斯定律求解适用于具有对称分布电场，电场强度可由高斯定律求解广泛性：非对称分
9、布电场广泛性：非对称分布电场局限性：有限带电体，电势零点取在无穷远处局限性：有限带电体，电势零点取在无穷远处+第19页，此课件共28页哦作业作业思考题:8,教材练习:13,.练习册4:1-8第20页，此课件共28页哦13.5 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系(一一)等势面等势面由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程满足方程当常量当常量C C取等间隔数值时取等间隔数值时可以得到一系列的等势面可以得到一系列的等势面等势面的疏密反映了场的强弱等势面的疏密反映了场的强弱第21页，此课件共28页哦(二二)电力线与等势面的关系电力线与等势面的关系1.1.电力线处处垂直
10、等势面电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点在等势面上任取两点 a a、b b，则，则2.2.电力线指向电势降的方向电力线指向电势降的方向等势等势=0=0a a、b b 任取任取 处处有处处有abl第22页，此课件共28页哦(三三)电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 即电场强度在即电场强度在 l 方向方向的分量值的分量值 El等于电势在等于电势在 l 方向的方向的负的负的方向导数方向导数梯度算符梯度算符在直角坐标系中在直角坐标系中 UU+dU电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系第23页，此课件共28页哦例例4、已知均匀带电细圆环轴线上任一点的电势、已知均匀带电细圆环轴线上任一点的
11、电势 求轴线上任一点的场强求轴线上任一点的场强0RxXYZ解：由电势和场强的微分关系解：由电势和场强的微分关系第24页，此课件共28页哦例例5 5 证明电偶极子任证明电偶极子任一点电场强度为一点电场强度为解：解：第25页，此课件共28页哦第26页，此课件共28页哦 真空中静电场小结真空中静电场小结2.2.两个基本方程两个基本方程3.3.两种计算思路两种计算思路4.4.强调两句话强调两句话注重典型场注重典型场 注重叠加原理注重叠加原理点电荷点电荷均匀带电球面均匀带电球面无限长的带电线无限长的带电线 (柱柱)无限大的带电面无限大的带电面 (板板)1.两个物理量两个物理量0.电荷守恒定律电荷守恒定律 库仑定律库仑定律第27页，此课件共28页哦第十三章完第十三章完作业作业思考题:8,教材练习:13,.练习册4:8-13第28页，此课件共28页哦