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1、第十三章 静电场电力线本讲稿第一页，共二十七页复习1.库仑定律库仑定律2电场强度与电场强度与 叠加原理叠加原理3.3.点电荷的场强及计算点电荷的场强及计算本讲稿第二页，共二十七页叠加法求场强叠加法求场强1、选取电荷元、选取电荷元dq线元线元面元面元体元体元或或 利用已知结果利用已知结果线线面面2、给出、给出dE 及其方向及其方向3、给出、给出 的分量，的分量，由场源电荷分布的对称性分析分量叠加后的情况由场源电荷分布的对称性分析分量叠加后的情况4、积分运算、积分运算O本讲稿第三页，共二十七页一一.电场线电场线(电力线电力线)用一簇假象空间曲线形象描述场强分布用一簇假象空间曲线形象描述场强分布 通
2、常把这些曲线称为电场线通常把这些曲线称为电场线(electric field lineelectric field line)或电力线或电力线(electric line of forceelectric line of force)单位面积单位面积通过的通过的电力线数目电力线数目1.1.规定规定 E E 的方向的方向：力线上每一点的切线方向；力线上每一点的切线方向；E E 的大小的大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元面积元，通过的，通过的电力线数目电力线数目，该点场强的量值，该点场强的量值本讲稿第四页，共二十七页若面积元不垂直电场强度，
3、若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？关系怎样？由图可知由图可知 通过通过和和电力线条数相同电力线条数相同 匀强电场匀强电场本讲稿第五页，共二十七页2.2.电力线的性质电力线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电力线不会相交；两条电力线不会相交；3)3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。之所以具有这些基本性质，之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。由静电场的基本性质和场的单值性决
4、定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。可用静电场的基本性质方程加以证明。本讲稿第六页，共二十七页二二.电通量电通量 (electric fluxelectric flux)通过某一面的电力线条数称该面的电通通过某一面的电力线条数称该面的电通量量通过任意面积元的电通量通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场本讲稿第七页，共二十七页 通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量讨论讨论正与负正与负 取决于面元的法线方向的选取取决于面元的法线方向的选取如图如图 知知若如红箭头所
5、示若如红箭头所示 则则规定：面元方向由闭合面内指向面外规定：面元方向由闭合面内指向面外S S电力线穿入电力线穿入电力线穿出电力线穿出本讲稿第八页，共二十七页三三.高斯定律高斯定律 Gauss theoremGauss theorem1.1.表述表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和闭合面所包围的电量的代数和 。除以除以本讲稿第九页，共二十七页平面角：平面角：由一点发出的两条射线之间的夹角由一点发出的两条射线之间的夹角单位：弧度单位：弧度补充：立体角的概念补充：立体角的概念为半径的弧长为半径的弧长取取线段元线段元对某
6、点所张的平面角对某点所张的平面角立体角立体角:面元面元dS dS 对某点所张的立体角对某点所张的立体角,锥体的锥体的“顶角顶角”为半径的面元为半径的面元取取单位：球面度单位：球面度本讲稿第十页，共二十七页计算闭合曲面对面内一点所张的立体角计算闭合曲面对面内一点所张的立体角闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角弧度弧度球面度球面度本讲稿第十一页，共二十七页库仑定律库仑定律+叠加原理叠加原理思路：思路：先证明点电荷的场先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场然后推广至一般电荷分布的场1)1)源电荷是点电荷源电荷是点电荷取一包围点电荷的闭合面取一包围点电荷的闭合
7、面(如图示如图示)2.2.高斯定律的证明高斯定律的证明 在闭合面在闭合面S S上任取面元上任取面元该面元对点电荷该面元对点电荷所张的立体角所张的立体角点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为本讲稿第十二页，共二十七页点电荷在面元处的场强为点电荷在面元处的场强为在所设的情况下得证在所设的情况下得证本讲稿第十三页，共二十七页2)2)源电荷仍是点电荷源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷取一闭合面不包围点电荷(如图示如图示)在闭合面上任取面元在闭合面上任取面元该面元对点电荷张的立体角该面元对点电荷张的立体角也对应面元也对应面元两面元处对应的点电荷的电场强度分别为两面元处对应的点电荷的电场强度分
8、别为本讲稿第十四页，共二十七页3)3)源电荷任意源电荷任意根据叠加原理可得根据叠加原理可得在该情况下仍得证在该情况下仍得证本讲稿第十五页，共二十七页3 3、静电场性质的基本方程，、静电场性质的基本方程，有源场有源场讨论讨论1 1、是高斯面上各点的场强，是高斯面上各点的场强，由闭合面内、外电荷的分布决定由闭合面内、外电荷的分布决定2 2、电通量、电通量只取决于闭合面内的电量只取决于闭合面内的电量本讲稿第十六页，共二十七页 四四.高斯定律的应用高斯定律的应用利用高斯定律解利用高斯定律解较为方便较为方便 常见的电荷分布的对称性：常见的电荷分布的对称性：的分布具有某种对称性的情况下的分布具有某种对称性
9、的情况下在场源电荷在场源电荷均匀带电的均匀带电的球体球体球面球面点电荷点电荷球对称球对称柱体柱体柱面柱面带电线带电线柱对称柱对称无限长无限长平板平板平面平面面对称面对称无限大无限大本讲稿第十七页，共二十七页根据电荷分布的对称性，根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面选取合适的高斯面(闭合面闭合面)解解:取取过场点的过场点的 以球心以球心 O O 为心的球面为心的球面例例1 1 均匀带电球面均匀带电球面 总电量为总电量为半径为半径为求：电场强度分布求：电场强度分布由由高斯高斯 定律定律左边左边dqdqE沿径向，r 相同处E相同本讲稿第十八页，共二十七页右边右边左边左边ErR本讲稿第十九页，共二十
10、七页如何理解面内场强为如何理解面内场强为0?0?过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元在在P P点场强点场强方向如图方向如图在在P P点场强点场强方向如图方向如图本讲稿第二十页，共二十七页例例2 2 均匀带电球体均匀带电球体总电量为总电量为半径为半径为求：电场强度分布求：电场强度分布对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量RQr半径为半径为r 的同心球面的同心球面左边左边E沿径向，r 相同处E相同右边右边ErR本讲稿第二十一页，共二十七页例例3 3 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度对称性的分析对称性的分析取
11、合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量利用高斯定律解出利用高斯定律解出本讲稿第二十二页，共二十七页例例4 4 均匀带电的无限长的圆柱面均匀带电的无限长的圆柱面线密度线密度对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量RErR本讲稿第二十三页，共二十七页例例5 5 均匀带电的无限大平面均匀带电的无限大平面面密度面密度对称性的分析对称性的分析dqdq取合适的高斯面取合适的高斯面a计算电通量计算电通量利用高斯定律解出利用高斯定律解出本讲稿第二十四页，共二十七页例例6 两平行无限大均匀带电平面，电荷面两平行无限大均匀带电平面，电荷面密度分别是密度分别是 和和 ，求电场
12、分布，求电场分布 和和 场强反向叠加场强反向叠加 场强同向叠加场强同向叠加X方向沿方向沿X轴正方向轴正方向本讲稿第二十五页，共二十七页小结l电场线：电场线：形象描述场强分布的一簇假想的空间曲线。电力线的切线方向就形象描述场强分布的一簇假想的空间曲线。电力线的切线方向就 是场强的是场强的方向，单位面积电力线的根数是电力线的大小。方向，单位面积电力线的根数是电力线的大小。l电通量：电通量：通过某一面的电力线条数称该面的电通量通过某一面的电力线条数称该面的电通量l高斯定律高斯定律：在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和所包围的电量的代数和除以除以l高斯定律的应用高斯定律的应用：分布具有某种对称性时求场强分布具有某种对称性时求场强均匀带电的均匀带电的球体球体球面球面点电荷点电荷球对称球对称柱体柱体柱面柱面带电线带电线柱对称柱对称无限长无限长平板平板平面平面面对称面对称无限无限大大本讲稿第二十六页，共二十七页作业l思考题:4-7l教材练习:10,11,1214,15,16l练习册:10-19本讲稿第二十七页，共二十七页