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1、第十二讲 静电场 电势1第1页，此课件共49页哦此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。说明点电荷的静电场是保守力场。任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场。任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场。由场强叠加原理由场强叠加原理 可以证明：可以证明：由于静电场的保守性，如果电荷由于静电场的保守性，如果电荷q0在静电场中沿一在静电场中沿一闭合环路闭合环路移动移动一圈，设一圈，设P1、P2是闭合环路上的是闭合环路上的两点，那么从两点，那么从P1P2与从与从P2P1静电场力的功正好抵消。静电场力的功正好抵消。第2
2、页，此课件共49页哦说明说明1：上式中的：上式中的 是是 处的处的 。说明说明2：高斯定律高斯定律是静电场的第一个重要规律，是静电场的第一个重要规律，环路定理环路定理是静电场的第二个重要规律。是静电场的第二个重要规律。此式此式 左端的积分称为静电场的左端的积分称为静电场的环流环流，它是场强沿闭合路径的它是场强沿闭合路径的线积分线积分。说明说明3：利用环路定理可以分析一些问题：利用环路定理可以分析一些问题：常用下式表示常用下式表示静电场静电场 的保守性的保守性：称为静电场的环路定理称为静电场的环路定理第3页，此课件共49页哦例例2.电力线为一系列电力线为一系列 不均匀平行直线不均匀平行直线 的静
3、电场的静电场 是不存在的。是不存在的。例例3.平行板电容器必有平行板电容器必有 边缘效应。边缘效应。L例例1.电力线闭合的电场电力线闭合的电场肯定不是静电场。肯定不是静电场。因为因为第4页，此课件共49页哦说明说明4：利用环路定理（静电场的保守性）使我们利用环路定理（静电场的保守性）使我们 可以引入一个物理量可以引入一个物理量-电势（见下）。电势（见下）。第5页，此课件共49页哦一一.电势差：电势差：由静电场保守性，说明静电场存在一个势函数。由静电场保守性，说明静电场存在一个势函数。8.4.4 电势差和电势电势差和电势 定义：定义：把一个单位正电荷从静电场中把一个单位正电荷从静电场中 P1点移
4、到点移到 P2 点，电场力作的功等于点，电场力作的功等于 P1点到点到P2点电势的减量。点电势的减量。两点之间的电势差，两点之间的电势差，并不仅由这两点处的电场决定，并不仅由这两点处的电场决定，它取决于电场的分布。它取决于电场的分布。第6页，此课件共49页哦 设设 Po为电势为零的参考点，为电势为零的参考点，o=0 则静电场中任一点则静电场中任一点P1处电势为：处电势为：但不影响两点间的电势差。但不影响两点间的电势差。电势差更为根本，因为它反映电场力做的功。电势差更为根本，因为它反映电场力做的功。电势零点的选择可任意。电势零点的电势零点的选择可任意。电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。
5、选择改变了，各点的电势也都改变了。即即P1点的电势，就是点的电势，就是P1点与电势零点点与电势零点P0之间的电势差。之间的电势差。二二.电势：电势：第7页，此课件共49页哦电势零点的选择：电势零点的选择：理论上理论上：对有限电荷分布，选对有限电荷分布，选=0。习惯习惯 对无限大电荷分布，对无限大电荷分布，选有限远选有限远 的适当点为电势零点。的适当点为电势零点。实际上实际上：常选大地或机壳的公共线：常选大地或机壳的公共线 为电势零点。为电势零点。电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。电场强度是从电场力
6、的角度来描述电场的物理量。第8页，此课件共49页哦例例1：求点电荷：求点电荷 q 的电势分布。的电势分布。利用电势定义（积分法）利用电势定义（积分法）取无限远为电势零点取无限远为电势零点,【解】【解】0rq 0q0)的均匀带电球面的电势分布。的均匀带电球面的电势分布。（1）外）外:r R【解】【解】任选一点任选一点P均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。取无限远为电势零点取无限远为电势零点,P第10页，此课件共49页哦（2）内）内:r r0 的点，电势为负的点，电势为负,r=r0
7、的点，电势为零的点，电势为零,r 0PPP0第14页，此课件共49页哦8.4.5 电势叠加原理电势叠加原理由由得得（注意：用电势叠加原理时，（注意：用电势叠加原理时，各电势的零点应是同一点）各电势的零点应是同一点）对点电荷系：对点电荷系：对有限的对有限的连续电荷分布：连续电荷分布：用用“点电荷电势叠加的方法点电荷电势叠加的方法”：第15页，此课件共49页哦例例.求半径为求半径为 R、带电量为、带电量为 q 的细圆环的细圆环 轴线上任意点的电势。轴线上任意点的电势。这是连续带电体这是连续带电体,任取一电荷元任取一电荷元dq,【解】【解】用用“点电荷电势叠加法点电荷电势叠加法”取取轴线上轴线上任一
8、点任一点 P，电势，电势:环上电荷均匀或不均匀结果一样吗？环上电荷均匀或不均匀结果一样吗？思考：思考：P所以所以第16页，此课件共49页哦等势面：等势面：电场中电势相等的点组成的面称为等势面。电场中电势相等的点组成的面称为等势面。等势面是形象描述电场的一种表示方法。等势面是形象描述电场的一种表示方法。画法：相邻等势面的电势差为常数。画法：相邻等势面的电势差为常数。例例1.正点电荷电场的等势面。正点电荷电场的等势面。等势面有如下特点：等势面有如下特点：（1）等势面与电力线）等势面与电力线 处处正交。处处正交。（2）等势面密处场强大。）等势面密处场强大。（3）等势面的电势沿电）等势面的电势沿电 力
9、线的方向逐渐减小。力线的方向逐渐减小。5V15V20V等势面等势面电力线电力线第17页，此课件共49页哦电场线（实线）和等势面（虚线）电场线（实线）和等势面（虚线）例例2.两个等量的正电荷的等势面。两个等量的正电荷的等势面。第18页，此课件共49页哦电场线（实线）和等势面（虚线）电场线（实线）和等势面（虚线）例例3.电偶极子的等势面。电偶极子的等势面。人体心脏附近的等势线人体心脏附近的等势线第19页，此课件共49页哦例例4.静电透镜（能使电子束聚焦）的等势面静电透镜（能使电子束聚焦）的等势面待续待续第20页，此课件共49页哦8.4.6 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能 把电荷把
10、电荷 q0 从电场中的从电场中的 1点移到点移到 2点过程中，点过程中，右端称为右端称为 静电势能静电势能W(或静电能或静电能W)的减量。的减量。电场力作的功为电场力作的功为 W=q0（注意：点点对应）（注意：点点对应）2W2 1W112qq021第21页，此课件共49页哦 静电势能是属于电荷静电势能是属于电荷 q0 和场源所共有的和场源所共有的 （正如重力势能是属于物体和地球），（正如重力势能是属于物体和地球），也叫电荷之间的也叫电荷之间的相互作用能相互作用能。例例 1.氢原子中的电子在原子核电场中的氢原子中的电子在原子核电场中的 静电势能为静电势能为22第22页，此课件共49页哦例例 2.
11、一个电偶极子在均匀电场中的静电势能为一个电偶极子在均匀电场中的静电势能为均匀电场均匀电场 +-=-E l cos 若若 =0,则则 W=-pE,静电势能最小静电势能最小（稳定平衡）（稳定平衡）若若 =,则则 W=+pE,静电势能最大静电势能最大(不稳定平衡不稳定平衡)23第23页，此课件共49页哦从电偶极子所受的力矩来看，从电偶极子所受的力矩来看，也应这样转动。也应这样转动。电偶极子在均匀电场中电偶极子在均匀电场中,总是倾向于总是倾向于电偶极矩电偶极矩 转向电场的方向转向电场的方向,因为这个位置静电势能最小因为这个位置静电势能最小,最稳定。最稳定。从电偶极子从电偶极子 的静电势能来看，的静电势
12、能来看，（有极分子有极分子在外电场中总是倾向于其在外电场中总是倾向于其 电偶极矩电偶极矩 转向外电场的方向）转向外电场的方向）24第24页，此课件共49页哦回顾回顾 :静电场的环路定理静电场的环路定理从从P1点到点到 P2点，移动单位正电荷电场力作的功等于点，移动单位正电荷电场力作的功等于电势的减量电势的减量点电荷的电势点电荷的电势设设 P0为电势为零的参考点，为电势为零的参考点，0=0，则静电场中任一点则静电场中任一点 P1处电势为：处电势为：第25页，此课件共49页哦无限长均匀带电直线的电势无限长均匀带电直线的电势等势面有如下特点：等势面有如下特点：（1）等势面与电力线）等势面与电力线 处
13、处正交。处处正交。（2）等势面密处场强大。）等势面密处场强大。（3）等势面的电势沿电）等势面的电势沿电 力线的方向逐渐减小。力线的方向逐渐减小。均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势第26页，此课件共49页哦8.5 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系 场强与电势的关系为场强与电势的关系为:有微量关系有微量关系(有有d 0)设两个靠得很近的等势面上各有一点设两个靠得很近的等势面上各有一点 P1、P2如图，如图，P1 处场强方向如图处场强方向如图 。1 2=1+d 下面研究下面研究第27页，此课件共49页哦若若 =0，电势的变化率最大。电势的变化率最大。1 2=1+d 数学上，数学上，
14、若某一标量对若某一标量对 某一方向有最大变化率某一方向有最大变化率 （称为方向导数最大），（称为方向导数最大），则定义此最大变化率为则定义此最大变化率为 该标量的梯度。该标量的梯度。电势电势 在在 方向上的变化率的负值等于方向上的变化率的负值等于场强场强 在在 方向上的分量。方向上的分量。第28页，此课件共49页哦定义：电势梯度矢量定义：电势梯度矢量大小大小：为电势的最大：为电势的最大 变化率，即电场变化率，即电场 强度的大小强度的大小方向方向：为电势升高最快：为电势升高最快 的方向，的方向，即即与电场强度的与电场强度的方向相反。方向相反。即即“场强等于电势梯度矢量的负值场强等于电势梯度矢量的
15、负值”。1 2=1+d 电势梯度电势梯度 矢矢 量量第29页，此课件共49页哦电势梯度矢量电势梯度矢量用用 表示表示,有有 将将梯度矢量梯度矢量算符算符 用用“grad”或或“”表示：表示：(gradient-梯度梯度)第30页，此课件共49页哦有有它就是它就是 场强与电势的微分关系。场强与电势的微分关系。利用它，可以由电势分布求场强分布。利用它，可以由电势分布求场强分布。这是这是“场强等于电势梯度矢量的负值场强等于电势梯度矢量的负值”的数学表示。的数学表示。所以有所以有即即第31页，此课件共49页哦【解】【解】前面已求得轴线上的电势分布前面已求得轴线上的电势分布由对称性分析可知，由对称性分析
16、可知，Ey=Ez=0，例例.由均匀带电细圆环（半径为由均匀带电细圆环（半径为 R，电量为，电量为 q）轴线上的电势分布，求轴线上的电场分布。轴线上的电势分布，求轴线上的电场分布。那么，那么，E=Ex=?(与前面结果相同与前面结果相同)）第32页，此课件共49页哦8.5 电荷系的静电能电荷系的静电能 讨论讨论:一个带电体，它自身一个带电体，它自身 有没有静电能？有没有静电能？如图，由于同号电荷之间有静电斥力，如图，由于同号电荷之间有静电斥力，在带电体形成的过程中必须在带电体形成的过程中必须有外力有外力克服静电力作功克服静电力作功。根据功能关系：外力克服静电力（保守力）根据功能关系：外力克服静电力
17、（保守力）所作的功，应等于带电体自身静电势能的增量。所作的功，应等于带电体自身静电势能的增量。（它也等于带电体的各个电荷分散至（它也等于带电体的各个电荷分散至 无限远的过程中，无限远的过程中，静电力所作的功静电力所作的功）如果我们把一个带电体系看成一个不可分割的整体，如果我们把一个带电体系看成一个不可分割的整体，它自身的静电势能也叫做它自身的静电势能也叫做“自能自能”。第33页，此课件共49页哦（1）对相距为）对相距为 r 的两个点电荷的两个点电荷q1、q2 带电系统：带电系统：让让 q1不动，不动，将将 q2移到无限远的过程中，移到无限远的过程中，q2受到的电场力作的功为受到的电场力作的功为
18、自能公式自能公式 在在 p2点产生点产生的电势的电势：P1P2第34页，此课件共49页哦同理：同理：让让 q2不动，不动，将将 q1 移到无限远的过程中，移到无限远的过程中，q1 受到的电场力作的功为受到的电场力作的功为由于由于A12=A21 ，可写成对称形式：，可写成对称形式：在在 p1点产生点产生的电势的电势：q1q2rp1p2第35页，此课件共49页哦（2）对三个点电荷的带电系统：可得）对三个点电荷的带电系统：可得 1、2、3分别为分别为q1、q2、q3所在处，其他所在处，其他两个电荷的电场的电势。两个电荷的电场的电势。（3）推广至一般点电荷系：）推广至一般点电荷系：处的电势处的电势外，
19、其余点电荷在外，其余点电荷在：除：除第36页，此课件共49页哦（4）连续带电体的自能：）连续带电体的自能：一个孤立带电体的自能：一个孤立带电体的自能：把电荷无限分割把电荷无限分割并分散到相距无穷远时电场力作的功。并分散到相距无穷远时电场力作的功。式中式中 dq 所在处的电势所在处的电势（应指（应指 dq 以外的所有电荷元造成的电势，以外的所有电荷元造成的电势，但但 dq 非常小，所以也可以认为是非常小，所以也可以认为是 整个带电体在整个带电体在 dq 处的电势）处的电势）因同号电荷之间是斥力，带电系统的自能是正的。因同号电荷之间是斥力，带电系统的自能是正的。第37页，此课件共49页哦【解】【解
20、】均匀带电球面上的电势为均匀带电球面上的电势为故其自能为故其自能为例例.设有一半径为设有一半径为 R 的均匀带电球面，带电量的均匀带电球面，带电量 为为-Q，求此带电体的求此带电体的自能自能。可以看出，虽然它带负电，它的自能仍是正的。可以看出，虽然它带负电，它的自能仍是正的。（下面要用到这个结果）（下面要用到这个结果）第38页，此课件共49页哦 一个带电体的自能，由它的形状、大小、一个带电体的自能，由它的形状、大小、带电量以及电荷的分布情况所决定。带电量以及电荷的分布情况所决定。如果这些都不变，那么它的自能就不变，如果这些都不变，那么它的自能就不变，所以有时不考虑自能，只考虑相互作用能。所以有
21、时不考虑自能，只考虑相互作用能。如果带电体系是由若干个带电体组成的，如果带电体系是由若干个带电体组成的，把每个带电体看成一个不可分割的整体，把每个带电体看成一个不可分割的整体，那么带电体系的总静电能，可以看成是那么带电体系的总静电能，可以看成是由各个带电体的自能和各个带电体之间由各个带电体的自能和各个带电体之间的相互作用能组成的。的相互作用能组成的。第39页，此课件共49页哦8.5.2 静电场的能量静电场的能量研究：静电能与静电场强度是什么定量关系。研究：静电能与静电场强度是什么定量关系。设想一个表面均匀带电的橡皮气球，带电量为设想一个表面均匀带电的橡皮气球，带电量为Q，由于电荷之间的斥力，气
22、球会膨胀。由于电荷之间的斥力，气球会膨胀。设在某一时刻半径为设在某一时刻半径为R，静电能量（已知）为，静电能量（已知）为当半径增大当半径增大 dR 时，电荷间时，电荷间的斥力作了正功，此带电气的斥力作了正功，此带电气球的静电能量要减少。球的静电能量要减少。RdR0Q第40页，此课件共49页哦半径为半径为R+dR的薄壳外部的电场并没有变化，的薄壳外部的电场并没有变化，只是薄壳层内的电场变为零了，电场消失了，只是薄壳层内的电场变为零了，电场消失了，电场的能量也消失了。电场的能量也消失了。所以，当半径增大所以，当半径增大dR时，气球减少的能量时，气球减少的能量就是减少了存储在就是减少了存储在 薄壳层
23、内的电场能量。薄壳层内的电场能量。由由R R+dR 能量的减少量为能量的减少量为半径为半径为R的球面内是没有电场的，也没有静电能，的球面内是没有电场的，也没有静电能，RdR0Q第41页，此课件共49页哦它和薄壳层内的电场强度是什么关系呢？它和薄壳层内的电场强度是什么关系呢？即为即为存储在薄壳层的电场能量，存储在薄壳层的电场能量，薄壳层内的电场强度是薄壳层内的电场强度是所以，所以，将将写成写成RdR0Q第42页，此课件共49页哦由于薄壳层内的电场强度可以看成大小由于薄壳层内的电场强度可以看成大小基本相同，所以基本相同，所以单位体积内的电场能量为单位体积内的电场能量为-称为称为电场能量密度电场能量
24、密度这就是某处电场的能量密度与该处电场强度这就是某处电场的能量密度与该处电场强度之间的关系。此关系式有之间的关系。此关系式有普遍性普遍性。任何一个带电系统的静电场的总能量为任何一个带电系统的静电场的总能量为所以，薄壳层的电场能量所以，薄壳层的电场能量第43页，此课件共49页哦例例.求半径为求半径为 R、带电量为、带电量为-Q 的均匀带电的均匀带电 球面的电场能量。球面的电场能量。说明说明1：带电体的电场能量正好就是带电体的带电体的电场能量正好就是带电体的 自能自能（静电能）。（静电能）。说明说明2：静电场是物质，静电能存储在静电场中。静电场是物质，静电能存储在静电场中。QR第44页，此课件共4
25、9页哦 对静电场来说，电荷和电场总是同时存在相伴对静电场来说，电荷和电场总是同时存在相伴而生的，使我们无法分辨而生的，使我们无法分辨电能电能是与电荷还是电场是与电荷还是电场相关联。相关联。迅速变化的电场和磁场是以电磁波的形式在空迅速变化的电场和磁场是以电磁波的形式在空间传播，电场可以脱离电荷而传播。因此可知，间传播，电场可以脱离电荷而传播。因此可知，电能电能是定域在电场中的。是定域在电场中的。说明说明3：计算一个带电体静电能的两种方法：计算一个带电体静电能的两种方法：（1）计算其电场能量）计算其电场能量（2）计算其自能）计算其自能 第45页，此课件共49页哦真空中静电场小结（提纲）真空中静电场
26、小结（提纲）一、线索（基本定律、定理）一、线索（基本定律、定理）二、基本物理量之间的关系二、基本物理量之间的关系 库仑定律库仑定律叠加原理叠加原理环路定理环路定理高斯定律高斯定律第46页，此课件共49页哦第47页，此课件共49页哦三、求静电场的方法三、求静电场的方法静电场静电场 可以用电场可以用电场 强度来描述，强度来描述，静电场静电场 也可以用电势来描述。也可以用电势来描述。1.求求2.求求场强叠加法场强叠加法高斯定理法高斯定理法电势梯度法电势梯度法电势叠加法电势叠加法场强积分法场强积分法第48页，此课件共49页哦四、几种典型电荷分布的四、几种典型电荷分布的 点电荷（？）点电荷（？）均匀带电球面（？）均匀带电球面（？）均匀带电球体（？）均匀带电球体（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限大平面（？）均匀带电无限大平面（？）第第8章章 静电场静电场 结束结束第49页，此课件共49页哦