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1、归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理第1页/共34页第2页/共34页分析：面积法第3页/共34页ABCDOO第4页/共34页4.第5页/共34页 完成下列推理，1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除.因为因为20072007是奇数是奇数,一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理
2、一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？二、新授课：二、新授课：第6页/共34页2.1.2演绎推理第7页/共34页教学目标：教学目标：1 1了解演绎推理的含义。了解演绎推理的含义。2 2能正确地运用演绎推理进行简单的推理。能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3 3了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。正确地运用演绎推理、进行简单的推理。教学难点：教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。第8页/共34页 从一般性的原理出
3、发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除.因为因为20072007是奇数是奇数,大前提大前提小前提小前提结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况结论结论案例分析案例分析1 1：第9页/共34页 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理注：演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；
4、包括大前提-已知的一般原理(已有的事实，定义，定理，公理等）；小前提-所研究的特殊情况；结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断 二、演绎推理的定义第10页/共34页MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)MPSMSP第11页/共34页三段论的基本格式MP（M是P）SM（S是M）SP（S是P）（大前提）（小前提）（结论）第12页/共34页MM二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是 .”函数函数y=x2+x
5、+1是二次函数是二次函数,函数函数y=x2+x+1的图象是一的图象是一条抛物线条抛物线.大前提大前提小前提小前提结结 论论解：解：一条抛物线P PS S试将其恢复成完整的三段论四、数学运用四、数学运用第13页/共34页1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提
6、小前提结论第14页/共34页用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。动手试试：每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)ysinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）ysinx是三角函数（小前题）ysinx是周期函数（结论）第15页/共34页 演绎推理（练习）练习3：把下列推理恢复成完全的三段论:第16页/共34页 演绎推理（练习）第17页/共34页练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，3 3是自然数，是自然数，3 3是整数是整数.大前提错误大
7、前提错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，-3-3是整数，是整数，-3-3是自然数是自然数.(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，3 3是整数，是整数，3 3是自然数是自然数.(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，-3-3是自然数，是自然数，-3-3是整数是整数.小前提错误小前提错误第18页/共34页中国的大学遍布全国各地;北京大学是中国的大学;北京大学遍布全国各地.案例分析案例分析2 2：第19页/共34页错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：演绎推理错误的主要原因：大前提错误；小前提错误；推理形式错误正确的前提和推理形式一定能得到
8、正确的结论！但是所以，我们主要运用所以，我们主要运用演绎推理演绎推理来来证明数学证明数学命题命题(小前提不成立或不符合大前提的条件小前提不成立或不符合大前提的条件)(大前提不成立大前提不成立)因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具第20页/共34页例3 在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:(1):(1)有一个内角是直角有一个内角是直角的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=90o oABDABD是直角三角形是直角三角形.同理同
9、理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线.同理同理 EM=EM=AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=AB.DM=AB.大前提大前提小前提小前提结论结论ADECMB第21页/共34页例3 在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.小前提小前提结论结论证明证明:(1):(1)在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=90o oABDABD是
10、直角三角形是直角三角形.同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2),(2),M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线.同理同理 EM=EM=AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=AB.DM=AB.小前提小前提结论结论ADECMB作为一般性原理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。第22页/共34页例4 证明函数 f(x)=x22 x在(-,1)是增函数.函数函数f f(x x)=x x2 22 2 x x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数.证明：证明：满足对于任意满足对于任意x x1 1,x x2 2
11、D,D,若若x x1 1 x x2 2，有有 f f(x x1 1)f f(x x2 2)成立的函数成立的函数f f(x x)是区间是区间D D上的增函数上的增函数.大前提大前提小前提小前提结论结论第23页/共34页例4 证明函数 f(x)=x22 x在(-,1)是增函数.函数函数f f(x x)=x x2 22 2 x x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数.证明：证明：小前提小前提结论结论第24页/共34页例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增
12、；小前提结论第25页/共34页例 求证：一个三角形中，最大的角不小于60。证明：设ABC中，ABC，则 A+B+C 3C 即 3C180 所以 C60 省略了大前提不等式的性质 省略了大前提三角形内角和是180 思考：证明过程中哪步到哪步是三段论？在应用三段论进行证明时，因为作为一般性道理的大前提被人们熟知，是显然的，所以书写时可以省略不写。第26页/共34页三、演绎推理的特点:1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结
13、论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。第27页/共34页第28页/共34页合情推理与演绎推理的区别区区区区别别别别推理推理推理推理形式形式形式形式推理推理推理推理结论结论结论结论联系联系联系联系合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理由由部分到整体部分到整体,个个别到一般别到一般的推理的推理由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明演绎推理演绎推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理推理在前提和推理形在前提和推理形
14、式都正确时式都正确时,得到得到的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的第29页/共34页一般特殊一般特殊特殊特殊五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：第30页/共34页五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念;、2、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想4、演绎推理的一般模式三段论.3、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、小前提不符合大前提的条件；推理形式错误第31页/共34页作业：作业：1.课本84页A组6,B组1;第32页/共34页第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页