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1、演绎推理演绎推理 完成下列推理，完成下列推理，1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特
2、殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？它们有什么特点？它们有什么特点？二、新授课：二、新授课：二、新授课：二、新授课：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理1.1.1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2 2 2整除整除整除整除,所以铜能够导电所以铜能够
3、导电所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属因为铜是金属,所以所以所以所以2007200720072007不能被不能被不能被不能被2 2 2 2整除整除整除整除.因为因为因为因为2007200720072007是奇数是奇数是奇数是奇数,大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论一般性的原理一般性的原理一般性的原理一般性的原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况结论结论结论结论案例分析案例分析案例分析案例分析2 2 2 2：三、建构数学三、建构数学演绎推理的
4、定义：从一般性的原理出发，演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。为演绎推理。1演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；2“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括（1）大前提）大前提已知的一般原理；已知的一般原理；（2）小前提）小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；（3）结论）结论据一般原理，对特殊情况做据一般原理，对特殊情况做 出的判断出的判断三段论的基本格式三段论的基本格式MP（M是是P）（大前提）（大前提）SM（S是是M）（小前提）（小前提）SP（S是是P）
5、（结论）（结论）3三段论推理的依据，用集合的观点来理解：三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合若集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P，S是是M的的一个子集，那么一个子集，那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P。M二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程“二次函数二次函数y=x2+x+1的图象是的图象是 .”函函函函数数数数y=x2+x+1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数,函函函函数数数数y=x2+x+1的的的的图象是一条图象是一条图象是一条图象
6、是一条抛物线抛物线抛物线抛物线.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论四、数学运用四、数学运用例例2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC,BEAC,D,E,ADBC,BEAC,D,E是是垂足垂足.求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1)(1)(1)(1)有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直角的三角形是直角三角形角的
7、三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形.同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDA
8、BDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线.同理同理同理同理 EM=EM=EM=EM=AB.AB.AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=AB.DM=AB.DM=AB.DM=AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然
9、数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3
10、是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误例例3 3 证明函数证明函数 f(x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函是增函数数.函数函数函数函数f f(x x)=x x2 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1,x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f(x x1 1)0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3
11、lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论解解（1）(a0)五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念演绎推理概念;、2、合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想4、演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论.3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的条件；条件；推理形式错误推理形式错误