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1、 演绎推理演绎推理教学过程：教学过程：一、复习：合情推理一、复习：合情推理归纳推理归纳推理：从特殊到一般从特殊到一般 从具体问题出发从具体问题出发观察、分析观察、分析 比较、联想比较、联想归纳。归纳。类比推理：类比推理：从特殊到特殊从特殊到特殊类比类比提出猜想提出猜想 问题回答问题回答 今天的学习目标：今天的学习目标：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别和联系？、合情推理与演绎推理有哪些区别和联系？4 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。的例子。观察上述例子有什么特
2、点？观察上述例子有什么特点？1 1、演绎推理：由、演绎推理：由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系
3、大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能铜能导电导电1.1.什么是演绎推理？什么是演绎推理？从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理2.2.三段论是指什么三段论是指什么?“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；是演绎推理的一般模式；大前提大前提小前提小前提 结论结论 大前提大前提-已知的一般原理；已知的
4、一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结论结论-根据一般原理，对特殊根据一般原理，对特殊对象做出的判断对象做出的判断 注注:演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理的推理,在演绎推在演绎推理中理中,只要前提和推理形式是正确的只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正结论必定是正确的确的.三段论解释三段论解释MSM具有性质具有性质P 若集合若集合M的所有元素都具的所有元素都具有性质有性质P，S是是M的一个子集，的一个子集，那么那么S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P.如如:所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是
5、金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)用集合的观点来理解用集合的观点来理解:三段论推理的依据三段论推理的依据 大前提（大前提（M M是是P)P)小前提小前提 (S(S是是M)M)结论结论 (S(S是是P)P)思考思考2.2.将本节开始的演绎推理（将本节开始的演绎推理（2 2）（）（5 5）写成三段）写成三段论的形式。论的形式。（2 2）大前提：大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：小前提：冥王星是太阳系的大行星，冥王星是太阳系的大行星，结结 论：论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。冥王星以椭圆形轨道绕太阳运
6、行。（3 3）大前提：大前提：一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除 ，小前提：小前提：（2 2100100+1+1）是奇数）是奇数 ，结结 论：论：（2 2100100+1+1）不能被）不能被2 2整除。整除。（4 4）大前提：大前提：三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，小前提：小前提：tantan是三角函数。是三角函数。结结 论：论：tantan是周期函数。是周期函数。（5 5）大前提：大前提：两条直线平行，同旁内角互补，两条直线平行，同旁内角互补，小前提：小前提：如果如果A A与与B B是两条平行直线的同旁内角，是两条平行直线的同旁内角，结结 论：论：A+B=180A+B
7、=180。M二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线,例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程“二次函数二次函数y=x2+x+1的图象是的图象是 .”函函函函数数数数y=x2+x+1是二次函数是二次函数是二次函数是二次函数,函函函函数数数数y=x2+x+1的的的的图象是一条图象是一条图象是一条图象是一条抛物线抛物线抛物线抛物线.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结结结结 论论论论解：解：解：解：一条抛物线一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论例例2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCAB
8、C中中,ADBC,BEAC,D,E,ADBC,BEAC,D,E是是垂足垂足.求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论证明证明证明证明:(1)(1)(1)(1)有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直有一个内角是只直角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形,在在在在ABCABCABCABC中中中中,ADBC,ADBC,ADBC,ADBC,即即即即ADB=90ADB=90ADB=90ADB=90o o o oABDABDABDABD是直角三角形是直
9、角三角形是直角三角形是直角三角形.同理同理同理同理ABEABEABEABE是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形(2)(2)(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M M M是是是是RtRtRtRtABDABDABDABD斜边斜边斜边斜边ABABABAB的中点的中点的中点的中点,DM,DM,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线是斜边上的中线.同理同理同理同理 EM=EM=EM=EM=AB.AB.AB.AB.DM=EM.DM=EM.DM=EM.DM=
10、EM.DM=AB.DM=AB.DM=AB.DM=AB.大前提大前提大前提大前提小前提小前提小前提小前提结论结论结论结论A AD DE EC CM MB B练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)(1)(1)(1)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，3 3 3 3是整数是整数是整数是整数.大前提错误大前提错误大前提错误大前提错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误推理形式错误(2)(2)(2)(2)整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，整数是自然数，-3-3-3-3是整数，
11、是整数，是整数，是整数，-3-3-3-3是自然数是自然数是自然数是自然数.(4)(4)(4)(4)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，3 3 3 3是整数，是整数，是整数，是整数，3 3 3 3是自然数是自然数是自然数是自然数.(3)(3)(3)(3)自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，自然数是整数，-3-3-3-3是自然数，是自然数，是自然数，是自然数，-3-3-3-3是整数是整数是整数是整数.小前提错误小前提错误小前提错误小前提错误例例3 3 证明函数证明函数 f(x)=x22 x在在(-,1)(-,1)是增函是增函数数.函数函数函数函数f f(x x)=x x2
12、 22 2 x x在在在在(-,1)(-,1)(-,1)(-,1)是增函数是增函数是增函数是增函数.证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x1 1,x x2 2D,D,若若若若x x1 1 x x2 2，有有有有 f f(x x1 1)0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论解解（1）(a0)五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念演绎推理概念;、2、合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想4、演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论.3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是：、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的条件；条件；推理形式错误推理形式错误