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1、 （x 3)(x）=x25x3X15=x2 8x 15多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每每一项一项乘另一个多项式中的乘另一个多项式中的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加积相加v 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一一天他把一边长为边长为a a米的正方形米的正方形土地租给慢羊羊种土地租给慢羊羊种植植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“:“我把这块我把这块地的地的一边增加一边增加5 5米米,另一边减少另一边减少5 5米米,再再继续租给你继续租给你,你也没亏吃你
2、也没亏吃,你看如何你看如何?”?”慢羊羊一听觉得没有吃亏慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲就把这件事对喜羊羊他们讲了了,大家一听大家一听,都说道都说道:“:“村长，您吃亏村长，您吃亏了了!”!”慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你你能告诉慢羊羊这是为什么吗能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米米(a-5)(a+5)米米二者的面积相等吗？二者的面积相等吗？现在现在a2(a+5)(a-5)原来原来 计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3
3、)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2-44x2-1 观察以上等式的左边与观察以上等式的左边与右边右边,你发现了什么规律？你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等请用一句话归纳总结出等式的特点式的特点.左边是两个左边是两个数的和乘以数的和乘以这两个数的这两个数的差差右边是这两个右边是这两个数的平方的差数的平方的差 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a a 相反为相反为b b适当交换适当交换合理加括号合理加括号注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等一般地一般地,我们有我们有即两个数的两个数的和和与这两个数
4、的与这两个数的差差的的积积,等于这等于这两个数的两个数的平方差平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b)(ab)=a2b2a-ba-ba-ba-b(不不不不能能能能)(能能能能)(能能能能)(能能能能)(不不不不能能能能)1 1、下列各式能否用平方差公式进行计算？、下列各式能否用平方差公式进行计算？1）.下列多项式乘法中下列多项式乘法中,可用平方差公式计可用平方差公式计算的是算的是()2）.下列多项式乘法中下列多项式乘法中,不可用平方差公式计不可用平方差公式计算的是
5、算的是()BC2、试选择出正确答案、试选择出正确答案3）下列各式计算正确的是）下列各式计算正确的是()A.B.C.D.369x21-x2D 3 3、口答下列各题、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+bl)(-a+b)(a+b)=_)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2例例1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x2y)(
6、3x2y)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-7+2m)(-7-2m).解：解：（1）(3x2y)(3x2y)=(3x)2(2y)2=9x24y2；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-7+2m)(-7-2m)=(-7)2(2m)2=494m2例例2 利用平方差公式计算情境导航利用平方差公式计算情境导航 提出的问题提出的问题:803797;解解:(1)803797=8002-32=640 000 9=（8003）(8003)=639 991利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：1.1.计算计算 200420042 2 20032
7、00320052005;拓展提升拓展提升解：200420042 22003200320052005=2004=20042 2(2004(20041)(1)(2004+1)2004+1)=2004=20042 2（200420042 21 12 2)=2004=20042 2200420042 2+1 12 2 =1=12、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-163.化简：化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4）=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=(x8-y8
8、)小明同学在计算（小明同学在计算（2+1)(22+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)时，将积式乘以时，将积式乘以（）得：）得：解：原式解：原式 =(2-1)(2+1)(2=(2-1)(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=(2 =(22 2-1)(2-1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)=(2 =(24 4-1)(2-1)(24 4+1)+1)=2 =28 8-1-1你能根据上题的计算，求出你能根据上题的计算，求出 (2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(28 8+1)+1)(2)(21616+1)+1)的值的值吗？吗？2-1