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1、 绝对值不等式绝对值不等式广西贵港市高级中学 覃杰人教版选修4-5几何背景几何背景当且仅当当且仅当 反向反向时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当 同向时同向时,等号成立等号成立.几何背景几何背景当且仅当当且仅当 反向反向时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当 同向时同向时,等号成立等号成立.若把向量改成实数又如何？。2绝对值的几何意义如图(1)，|a|表示数轴上点A到原点的距离。如图(2)，|ab|的几何意义是 点A到点B的距离。复习复习当且仅当当且仅当ab 0时时,等号成立等号成立.平方法平方法定理定理1：（绝对值三角形不等式）（绝对值三角形不等式）如果如果a,b是实数，则是实数，则定
2、理定理2 2：如果如果是是实实数数,那么那么当且当且仅仅当当时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当ab 0时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当ab 0时时,等号成立等号成立.将定理中的实数将定理中的实数a a、b b换成向量仍成立换成向量仍成立一一 利用绝对值三角不等式求函数最值利用绝对值三角不等式求函数最值求y|Axm|Bxn|的最值,其主要方法有：借助绝对值的定义，即零点分段,得分段函数；利用绝对值几何意义；利用绝对值三角不等式.二二 利用绝对值三角不等式证明不等式利用绝对值三角不等式证明不等式利用绝对值三利用绝对值三角不等式进行角不等式进行放缩放缩还有其他方法吗？利用绝对值三角利用
3、绝对值三角不等式进行放缩不等式进行放缩 证明含有绝对值的不等式，其思路有两种：证明含有绝对值的不等式，其思路有两种：（1）恰当运用）恰当运用|a|-|b|ab|a|+|b|进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条进行放缩，并注意不等号的传递性及等号成立的条件；件；（2）把含有绝对值的不等式等价转化为不含）把含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法进行证明进行证明.练一练【课标要求】1理解定理1及其几何意义，理解定理2.2会用定理1、定理2解决比较简单的问题【核心扫描】1 含绝对值不等式的2 含绝对值不等式的证明问题y|Axm|Bxn|的最值作业课本P19 习题1.2 1、2、3、4、5