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绝对值不等式,1、绝对值三角不等式,2、绝对值不等式的解法,1、绝对值三角不等式,在数轴上，,0,a,x,A,表示点A到原点的距离,a,b,x,B,A,表示数轴上A,B两点之间的距离,O,-b,B ,的几何意义,的几何意义,的几何意义,表示数轴上A,B( B与B关于原点对称)两点之间的距离,1.绝对值的定义：,|a|=,a ,a0,a ,a0,0 ,a=0,2.绝对值的几何意义：,实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离.,实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离.,3.绝对值的运算性质：,探 究,当ab0时，,当ab0时，,当ab=0时，,设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关系吗？,定理1,如果a,b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。,你能解释它的几何意义吗？,当向量 不共线时，,O,x,y,探究：当向量 共线 时，又怎样的结论？,同向：,反向：,定理1,如果a,b是实数，则,定理1的完善,绝对值三角不等式,探究P13,如果a,b,c是实数，则,定理1的推广,定理2,1、求证：（1） （2）,2、求证：（1） （2）,求 的最大值,求 的最小值,