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1、绝对值不等式 1 1、绝对值、绝对值三角三角不等式不等式 2 2、绝对值不等式的、绝对值不等式的解法解法 1 1、绝对值绝对值三角三角不等式不等式 ，aOAaa?的几何意义ba 关于绝对值还有什么性质呢?22aa猜想：之间有什么关系？与baba之间有什么关系？与baba在数轴上表示 、 、 时需要注意些什么？ abba oaboaboaboabbababa时，当0, 0bababa时，当0, 0bababa时，当0, 0bababa时，当0, 0bababa时，当0babaabbabaab时，时，综上00)0(时等号成立当且仅当abbaba之间有什么关系？与babaoaboaboaboabba
2、baba时，当0, 0bababa时，当0, 0bababa时，当0, 0bababa时，当0, 0bababa时，当0)0(时等号成立当且仅当abbaba)0(时等号成立当且仅当abbababababa绝对值三角不等式：a b ab a b ab bababa绝对值三角不等式绝对值三角不等式：若若 是实数，则是实数，则ba,成立只需证分析法：22)(babababaabba222222即证)0()(时，等号成立，当成立明显成立，即证abbababaabbaab等号成立当且仅当取等且当且仅当综合法0)()(2)(220,:222222222abbababababababaabbaabbaabb
3、ababa绝对值三角不等式：若 是实数，则ba,思考：1、在这个不等式里 , 替换成哪些量，不等式仍成立？ba,式子，向量，复数思考：2、若用 替换 ，不等式是什么样的？等号什么时候成立？bbbababa)(bababa时等号成立0ab时等号成立0abbababa应用一：证明不等式成立定理定理2 2 如果如果a a、b b、c c是实数是实数, , - -那么那么|a-c|a-c|a-b|+|b-c| |a-b|+|b-c| -当且仅当当且仅当(a-b)(b-c) (a-b)(b-c) 0 0时时, ,等号成立等号成立. .cacbbacacbbacbba)()(等式证明：由绝对值三角不时等号
4、成立当且仅当0)(cbbabababa证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以 |2x+3y-2a-3b|5.例1、已知0,xayb求证23235xyabbababa93xx2.2.求求 的最大值的最大值93xx1.1.求求 的最小值的最小值应用二：求最值bababa时取到最小值即当且仅当式解：由绝对值三角不等930)9)(3(6)9() 3(93xxxxxxx693930)9)(3(6)9() 3(93xxxxxxxxxx时等号成立或即当且仅当式解：由绝对值三角不等时取到最大值当且仅当9x求练习：1、2、3、_4、xx34