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1、含有一个量词含有一个量词的命题的否定的命题的否定全称全称命题命题 对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”xMxM,p(xp(x)复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：符号简记为：xR,p(x)xR,p(x)2.2.如何判如何判断全称命题和特称命题断全称命题和特称命题真假？真假？复习回顾复习回顾常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”
2、“任意任意一个一个”“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有的所有的”等等.常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“至少至少一个一个”“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等.判判断下列语句是不是命题，如果是，断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称说明其是全称命题命题 还是特称命题还是特称命题,并用符并用符号号 来来表示表示 (1)(1)有一个向量有一个向量a a，a a的方向不能确定的方向不能确定 (2)(2)存在一个函数存在一个函数f(x)f(x)，使，使f(x)f(x)既是奇既是奇函数又是偶函数函数又是偶函数 (3)(3)对任何实数对任何实数a
3、,b,c,a,b,c,方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0都有解都有解 (4)(4)平面外的所有直线中，有一条直线平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗和这个平面垂直吗?练习练习：(1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函既是奇函数又是偶函数数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0都有解都有解 练习：练习：含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下有下面的结论面的结论全称命题全称命题它的否定它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题
4、。从形式看，全称命题的否定是特称命题。要点归纳要点归纳全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题设设p:“平行四边形是矩平行四边形是矩形形”，试问：，试问：问题问题1 1你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量全称量词和存在量词词”来来解决上述问题解决上述问题(1)(1)命题命题p p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)(2)请写出请写出命题命题p p的否定形式的否定形式(3)(3)判断判断p p的真假的真假p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面的前面加上全称量词，加上全称量词，变为变为p:“所有的所有的平行四边形是矩形
5、平行四边形是矩形”p:“存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关全称命题全称命题它的否定它的否定1）p：存在一个能：存在一个能 被被3整除的整数不是奇数。整除的整数不是奇数。2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。共圆。3）p：1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;否定否定:3)从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了特称命题的否
6、定都变成了全称命题全称命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面有下面的结论的结论特称命题特称命题它的否定它的否定特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题写写称称题题特称命题特称命题它的否定它的否定个个个个边边写写题题其其两个两个边边两个两个边边们们假命题假命题题题不不例例4 4、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定：（1）（2）xR，sinx1；（3）x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.xR，3xx;问题讨论问题讨论写出下列命题的非写出下列命题的非(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相
7、等的四边形是正方形(3)r：奇数是质数：奇数是质数解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(3)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由 注注：非：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝绝不不是是“是是”与与“不是不是”的的简单简单 演绎。因注意命演绎。因注意命题中题中是是否存在否存在“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”问题讨论问题讨论命题命题p p可改写为：可改写为：“任意两个面积相等的任意两个面积相等的三角形全等。三角形全等。”
8、先改写为全称命题或特称命题再写它的否定先改写为全称命题或特称命题再写它的否定.有逻辑联结词的命题如何否定有逻辑联结词的命题如何否定?1.的否定：的否定：2.的否定：的否定：3.的否定：的否定：探究探究:(1)p:是无理数是无理数;q:是有理数是有理数.(2)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;q:等腰三角形底边上的高和底等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合边上的中线重合.写出由写出由p、q构成的命题构成的命题p或或q、p且且q形形式的命题式的命题,并写出命题的否定：并写出命题的否定：演练：演练：巩固训练巩固训练小结小结含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题l【思考思考】写出下写出下面命题面命题的否定的否定.l（1）不等式）不等式|x-1|+|x-2|3有实数解；有实数解；l（2）若）若a，b是偶数，则是偶数，则a+b也是偶也是偶数数.l【分析分析】（1）xR，使，使|x-1|+|x-2|3;(3)对任意一个对任意一个x Z,为奇数。为奇数。A.0 B.1 C.2 D.3C2、3、写出命题、写出命题“”的否定的否定4、以下三个命题：以下三个命题：B5、