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1、1.4 全称量词与存在全称量词与存在 量词及否定量词及否定潮阳实验学校：郭元建潮阳实验学校：郭元建下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR,x3；(4)对对任意一个任意一个x Z,2x+1是整数是整数.新课讲授新课讲授1.全称量词全称量词1)定义定义:短语短语“所有的所有的”,“任意一个任意一个”,“一切一切”,“每一个每一个”,“任给任给”,“所有的所有的”等在逻等在逻辑中通辑中通 常叫做全称量词，并用符号常叫做全称量词，并用符号“”表示表示.全称命题全称命题:含有全
2、称量词的命题叫做全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题.示例示例:(1)对任意的对任意的nN,2n+1是奇数是奇数;(2)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.2)全称命题符号记法：全称命题符号记法：通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，全称命表示，那么，全称命题题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号可用符号简记为：简记为：读作读作:“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”.新课讲授新课讲授注注:全称命题表明给定范围内所有对象全称命题表明给定范围内所有
3、对象x都具备都具备 某一性质某一性质p(x)，无一例外，无一例外.例例1.判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数；(2)x R,x2+11;(3)对每一个无理数对每一个无理数x，x2也是无理数。也是无理数。小小 结结:(1)判断全称命题判断全称命题“xM,p(x)”是真命是真命题题 需要对集合需要对集合M中所有元素中所有元素x,验证验证p(x)成立；成立；(1)判断全称命题判断全称命题“xM,p(x)”是假命题只是假命题只需需 在集合在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成不成 立即可（举反例）立即可（举反例）新课
4、讲授新课讲授下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x0+1=3；(4)至少至少有一个有一个x0Z，x0能能被被2和和3整除整除.1)定义定义:短语短语“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”,“有些有些”,“有一个有一个”,“对某个对某个”,“有的有的”等在逻辑中等在逻辑中通常叫通常叫 做做存在量词存在量词，并用符号，并用符号“”表示。表示。新课讲授新课讲授1.存在量词存在量词特称命题特称命题:含有存在量词的命题叫做特称命题含有存在量词
5、的命题叫做特称命题.示例示例:(1)有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形;(2)有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.2)特称命题符号记法特称命题符号记法 通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示,那么特称命题那么特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号可用符号简简记为记为:读作读作:“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”.新课讲授新课讲授注注:特称命题表明给定范围内只有部分对象特称命题表明给定范围内只有部分对象x0具具 有某一性质有某一性质
6、p(x0),其他对象不具有这一性质其他对象不具有这一性质 (有例外有例外).例例2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假.(1)有一个实数有一个实数x0,使使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.新课讲授新课讲授小结小结:(1)判断特称命题判断特称命题“x0M,p(x0)”是真是真命命 题只需在集合题只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得 p(x0)成立即可成立即可(举例证明举例证明)；(1)判断特称命题判断特称命题“x0M,p(x0)”是假命题是假命题需要需要
7、 证明集合证明集合M中使中使p(x)成立的元素成立的元素x不存在不存在.课堂练习课堂练习1.判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；任何实数都有算术平方根；(3)xx|x是无理数是无理数,x2是无理数是无理数.2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假 (1)至少有一个整数至少有一个整数,它既不是合数它既不是合数,也不是素数也不是素数;课堂练习课堂练习3.判断下列命题的真假判断下列命题的真假.(1)存在这样的实数它的平方等于它本身。存在这样的实数它的平方等于它本身。(2)任一个实数乘以任一个实
8、数乘以-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；(3)存在实数存在实数x，x3x2；写出下列命题的否定写出下列命题的否定.(1)所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形；(2)每个素数都是奇数；每个素数都是奇数；(3)xR,x2-2x+10;这些命题和他们的否定在形式上有什么变化这些命题和他们的否定在形式上有什么变化?新课讲授新课讲授3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1)全称命题的否定全称命题的否定例例3.写出下列命题的否定写出下列命题的否定.(1)p:所有能被所有能被3整除的数都是奇数整除的数都是奇数；(2)p:每个四边形的四个顶点共圆；每个四边形的四个顶点共圆；(3
9、)p:对任意对任意xZ,x2的个位数不等于的个位数不等于3.新课讲授新课讲授全称量词的否定全称量词的否定:更换量词，否定结论，给元素加下标更换量词，否定结论，给元素加下标新课讲授新课讲授3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定写出下列命题的否定.(1)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；这些命题和他们的否定在形式上有什么变化这些命题和他们的否定在形式上有什么变化?2)特称命题的否定特称命题的否定例例4.写出下列命题的否定写出下列命题的否定.(1)p:xR,x02+2x0+2 0；(2)p:有的三角形是等边
10、三角形；有的三角形是等边三角形；(3)p:有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.新课讲授新课讲授特称量词的否定特称量词的否定:更换量词，否定结论，给元素去下标更换量词，否定结论，给元素去下标命题命题的表述全称命题pxM，p(x)全称命题的否定px0M，p(x0)特称命题px0M，p(x0)特称命题的否定pxM，p(x)小结小结:含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定注注:全称命题的否定是特称命题，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题新课讲授新课讲授小小结结:如何如何对对全称命全称命题题和特称命和特称命题进题进行否定？行否定？(1)确定命确
11、定命题类题类型型:是全称命是全称命题还题还是特称命是特称命题题 (2)改改变变量量词词：把全称量：把全称量词换为词换为恰当的存在量恰当的存在量 词词；把存在量；把存在量词换为词换为恰当的全称量恰当的全称量词词 (3)否定性否定性质质：原命：原命题题中中“是是”“有有”“存在存在”“成立成立”等改等改为为“不是不是”“没有没有”“不存在不存在”“不成立不成立”等等 注意注意无量词的全称命题要先补回量词再否定无量词的全称命题要先补回量词再否定新课讲授新课讲授3.常常见词语见词语的否定的否定词语词语词语词语的否定的否定等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于()小于小于不小于不小于()是是不是不是都
12、是都是不都是不都是(与与“都不是都不是”区区别别开开)至多一个至多一个至少两个至少两个至少一个至少一个一个也没有一个也没有任意任意某个某个所有的所有的某些某些新课讲授新课讲授2.全称命题的符号记法。全称命题的符号记法。1.全称量词、全称命题的定义。全称量词、全称命题的定义。3.判断全称命题真假性的方法。判断全称命题真假性的方法。4.存在量词、特称命题的定义。存在量词、特称命题的定义。5.特称命题的符号记法。特称命题的符号记法。6.判断特称命题真假性的方法。判断特称命题真假性的方法。同一全称命题、特称命题，由于自然语言的同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：不同，可能
13、有不同的表述方法：命题命题 全称命题全称命题特称命题特称命题所有的所有的xM,p(x)成立成立对一切对一切xM,p(x)成立成立对每一个对每一个xM,p(x)成立成立任选一个任选一个xM，p(x)成立成立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0M，使，使p(x)成成立立至少有一个至少有一个x0M，使，使p(x)成立成立对有些对有些x0M，使，使p(x)成立成立对某个对某个x0M，使，使p(x)成立成立有一个有一个x0M，使，使p(x)成立成立表表述述方方法法判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形(2)不论m取何实数,方程x2+2x-m0都有实数根(3)a，bR，方程axb都有惟一解(4)每个三角形至少有两个锐角1.写出下列命题的否定，并判断其真假(1)任何一个素数是奇数；(2)任何一个平行四边形的对边都平行；(3)xR，都有|x|x；(4)每个二次函数的图象都开口向下2.写出下列命题的否定，并判断真假(1)至少有一个实数x，使x310.(2)x0R，x3x030.(3)有的四边形是正方形(4)有一个奇数不能被3整除