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1、1.4.3 1.4.3 含有一个量词含有一个量词 的命题的否定的命题的否定全称命题全称命题 “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(xp(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：xM,p(xxM,p(x)读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(xp(x)成立成立集集合合复习回顾复习回顾特称命题特称命题“存在存在M M中的一个中的一个x,x,使使p(xp(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：xRxR,p(xp(x)读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(xp(x)成立成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题要判定全称命题
2、要判定全称命题“xMxM,p(xp(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中每中每个元素个元素x,x,证明证明p(xp(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x(x0 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题要判定特称命题 “xMxM,p(xp(x)”是真命题，只需在集合是真命题，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(
3、xp(x)成立的元素成立的元素x x不存在，则特称命题是假命题不存在，则特称命题是假命题复习回顾复习回顾假假假假真真真真假假如何区分如何区分命题的否定命题的否定与与否命题否命题？区别：区别：、概念：、概念：命题的否定命题的否定形式是直接对命题进形式是直接对命题进行否定；而行否定；而否命题否命题则是原命题的条件和结论则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。分别否定后所组成的命题。构成：对于构成：对于“若若p，则，则q”形式的命题，其否形式的命题，其否定命题为定命题为“若若p，则，则 q”，也就是不改变条件，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为而否定结论；而其否命题则为“若非若非p，
4、则非，则非q”，也就是条件和结论都否定。也就是条件和结论都否定。、真值：、真值：否定命题否定命题的真值与原命题相反；而的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。否命题的真值与原命题无关。设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题是真命题还是假命题(2)请写出请写出命题命题p的否定形式的否定形式(3)判断判断p的真假的真假命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关矛盾矛盾设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存
5、在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为的前面加上全称量词，变为p:“所有的所有的平行四边形平行四边形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形”也就是说也就是说“存在存在至少一个平行四边形它不是矩形至少一个平行四边形它不是矩形”所以，所以，p:“存在存在平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”假命题假命题真命题真命题探究探究 从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题
6、的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.例例1 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意对任意x,x2的个位数字不等于的个位数字不等于3.解解:(1)p:存在一个能被存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数.(2)p:存在一个四边形存在一个四边形,它的四个顶点不共圆它的四个顶点不共圆.(3)p:的个位数字等于的个位数字等于3.探究探究否定否定:1)所有实数的绝对值都不是
7、正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题它的否定它的否定从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变这三个特称命题的否定都变成了全称命题成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:特称命题特称命题特称命题的否定是全称命题.例例2 写出
8、下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.解解:(1)p:(2)p:所有的三角形都不是等边三角形所有的三角形都不是等边三角形.(3)p:每一个素数都不含三个正因数每一个素数都不含三个正因数.关键量词的否定关键量词的否定 词语词语是 一定是 都是 大于 小于 且 词语词语的的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语词语的的否定否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 练习练习 P26解解:(1)p:存在两个等边三角形存在两个等边三角形,它们不相它们不相似似.(2)p:小结小结含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题作业作业 P27 A组组 3 B组组