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1、 刘超刘超1+2+3+100=?高斯，高斯，(1777(177718551855）德国著德国著名数学家名数学家。得到数列得到数列 1，2，3，4，100问题情景问题情景 高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，高高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，高斯是近代数学奠基者之一，可以和阿基米德、牛顿、欧斯是近代数学奠基者之一，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有拉并列，有“数学王子数学王子”之称。之称。在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大
2、致时间吗？2062相差相差76 2000 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7 7个级别，其个级别，其中较轻的中较轻的4 4个级别体重组成数列（单位：个级别体重组成数列（单位：kgkg）：）：48 48 ，5353，5858，6363.l数列：1,2,3,4，5100l数列：1682，1758，1834，1910，1986，2062l数列：48，53，58，63发现？发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项与前一项的项起
3、，每一项与前一项的差都等于同一常数。差都等于同一常数。1、等差数列的定义、等差数列的定义 如果一个数列如果一个数列从第从第2项起，每一项与其前一项的差项起，每一项与其前一项的差等等于于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。探究探究l数列：1,2,3,4，5100l数列：1682，1758，1834，1910，1986，2062l数列：48，53，58，63d=1d=76d=51、等差数列的定义、等差数列的定义 如果一个数列如果一个数列从第从第2项起，每一项
4、与其前一项的差项起，每一项与其前一项的差等等于于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。（1 1）定义中的关键词：定义中的关键词：从第从第2项起项起等于同一个常数等于同一个常数（2）由定义得等差数列的递推公式：由定义得等差数列的递推公式：说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据数列的主要依据.每一项与其前一项的差每一项与其前一项的差 探究探究an-an-1=d(n2,2,nNN*)或或 an+1-an
5、=d(nN*)练习：练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项些不是？如果是，写出首项a a1 1和公差和公差d,d,如果不如果不是，说明理由。是，说明理由。在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。思思 考考(3),(),2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式
6、根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：解：（1）a20=-49（2）401是这个数列的第100项。例题讲解例题讲解跟踪训练跟踪训练例2 在等差数列aan n 中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：a a1=-2d=3点评：点评：点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差 联立
7、方程求解联立方程求解联立方程求解联立方程求解(1)(1)已知已知a a4 4=10,a=10,a7 7=19,=19,求求a a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2)(2)已知已知a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212.解：(1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0跟踪训练跟踪训练一个定义一个定义：an-an-1=d（d是常数是常数，n2，n N*）一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想一种思想：方程思想方程思想要点扫描要点扫描本节课主要学习：本节课主要学习：一个概念一个概念：A=A=（a+ba+b）/2/2已知等差数列已知等差数列an中，中，am、公差、公差d 是常数，试是常数，试求出求出an的值。的值。思考题：思考题：