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1、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则第1页/共15页(1)(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).观观察察上上述述算算式式，你你能能发发现现什什么么规规律律？运运算算出出结结果果后后，你你又发现什么规律？又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这
2、两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差.=a24=4 x21第2页/共15页平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2.a2 ab+ab b2=归纳归纳第3页/共15页 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为个边长为b b的小正方形，如图的小正方形，如图1 1，拼成，拼成如图如图2 2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2图1图2验
3、证验证第4页/共15页【例例1 1】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2a2).(2)(b+2a)(2ab).b).【解析解析】(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24.4.(2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2a ab b)=(2a+b)(2a=(2a+b)(2ab)b)=(2a)=(2a)2 2b b2 2=4a=4a2 2b b2 2.只有符合只有符合(a+b)(a b)的的形式才能用平方差公式形式才能用平方差公式【例题】第5页/共15页【
4、例例2 2】计算计算(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析解析】（1 1）1029810298=(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2)=100=1002 22 22 2=10 000=10 0004 4=9 996.=9 996.(2)(2)原式原式=(y=(y2 22 22 2)-(y)-(y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)=y=y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5=-4y+1.=-4y+1.第6页/共15页1 1.下列多项式乘法中，能用平
5、方差公式计算的是 ()()（1 1）(x x+1)(1+1)(1+x x)；（2 2）(a a+b b)()(b ba a)；（3 3）(a+b)(aa+b)(ab)b)；（4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2)；（5 5）(a ab)(ab)(ab)b)；（6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).（2）（）（5）（）（6）【跟踪训练】第7页/共15页2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y =4y2 2x x2 2.【解析解析】原式原式=(5+2x)(5-2x)
6、=(5+2x)(5-2x)=25 =254x4x2 2.【解析解析】原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x.=122x=24x.平方差公式的逆用平方差公式的逆用a a2 2b b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)【解析解析】第8页/共15页【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2+0.25)+0.25)=(0.25 =(0.25x x2 2)(0.25+x)(0.25+x2 2
7、)=0.062 5 =0.062 5x x4 4.（5 5）100.599.5.100.599.5.【解析解析】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5)=10 000-0.25 =10 000-0.25 =9 999.75.=9 999.75.第9页/共15页1 1（眉山中考）下列运算中正确的是（）A A B B C C D D【解析解析】选选B.B.在在A A中中3a3a2a2a5a5a；C C中中 ；D D中中 .2.2.(威海中考)已知a-b=1,a-b=1,则a a2 2b b2 22b2b的值为()()A A4 4 B B3 C3 C1 1
8、 D D0 0 【解析解析】选选C.aC.a2 2b b2 22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.第10页/共15页3.3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析解析】图甲的面积图甲的面积=（a+ba+b）(a-b)(a-b)，图乙的面积，图乙的面积=a(a-=a(a-b)+b(a-b)=ab)+b(a-b)=a2 2-ab+ab-b-ab+ab-b2 2=a=a2 2-b-b2 2.答案答案:（a+ba+b）(a-b)=a(a-b)=a2 2-
9、b-b2 2 第11页/共15页原式原式=(100-1)(100+1)10001=(100-1)(100+1)10001 =(10 000-1)(10 000+1)=(10 000-1)(10 000+1)=100 000 000-1 =100 000 000-1 =99 999 999.=99 999 999.4.计算计算 9910110001.9910110001.【解析解析】第12页/共15页5.5.化简：化简：(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616).).原
10、式原式=（x x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x=x3232-y-y3232.【解析解析】第13页/共15页通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式平方差公式:(a+b)(a(a+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用：a a2 2b b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页