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1、2.6 2.6 直角三角形直角三角形(2)(2)2 2、在、在RtRtABCABC中，是斜边上的中线，若中，是斜边上的中线，若厘米，则厘米厘米，则厘米1、在ABC中,C=90,A=35,B=.55556 6直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角互余互余.直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的斜边上的中线等于斜边的一半一半.课前热身！课前热身！直角三角形直角三角形中，中，3030度角所对的边等于斜边度角所对的边等于斜边的的一半一半.直角三角形的判定直角三角形的判定2.2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形？ABCABCABC是直角三角形是直角三角形.A+BA+
2、B=90=901.1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.ABCABC是直角三角形是直角三角形=90=90.你思考过了吗！你思考过了吗！1.1.根据下列条件判断根据下列条件判断ABCABC是不是直角三角是不是直角三角 形形,并简要说明理由并简要说明理由 (1)(1)有一个外角为有一个外角为9090.(2)B=50 (2)B=50,C=40,C=40.(3)B=C=45 (3)B=C=45.(4)A,B,C (4)A,B,C的度数比为的度数比为5:3:2.5:3:2.(5)(5)如图，如图，1 1与与2 2互余，互余，B=1.B=1.考考你！考考你！ABCD
3、122.2.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，D D是是ABAB上一点，上一点，1=B1=B，A=2.A=2.求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形.考考你！考考你！如果三角形一如果三角形一边上的中线等于这边的一半边上的中线等于这边的一半,那那么这个三角形是直角三角形吗？么这个三角形是直角三角形吗？已知，如图，已知，如图，ABCABC中，中，CDCD是是ABAB的中线，且的中线，且CD=AB.CD=AB.求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形.如果三角形一如果三角形一边上的中线等于这边的一半边上的中线等于这边的一半,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直
4、角三角形.CDCD是是ABAB的中线，的中线，CD=AB CD=AB ABCABC 是是R RtABCtABC 几何语言：几何语言：直角三角形斜边上中线等于斜边的直角三角形斜边上中线等于斜边的一半一半.是真命题，但不是定理是真命题，但不是定理.你思考过了吗！你思考过了吗！的的直角三角形的判定直角三角形的判定方法方法1定义：定义：有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形.方法方法2定理定理 有两个角互余的三角形是有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形.方法方法3 3真命题真命题 如果一个三角形一如果一个三角形一边上的中线等于这条边上的中线等于这条边的一半边的一
5、半,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.不是定理！不是定理！在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30300 0？在在Rt ABC中中,BC=ABBC=AB A=30A=30()()几何语言：几何语言：已知Rt ABC中，ACBRt,BC=AB，求证 BAC300D.是真命题，但不是定理是真命题，但不是定理.直角三角形中，直角三角形中，30角所对的边等于斜边的角所对的边等于斜边的一半一半.你思考过了吗！你思考过了吗！例例 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=
6、AC,ADBCAB=AC,ADBC于于 D D，1=C.1=C.求证：求证：ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.适度拓展适度拓展ABCD1等腰直角三角形等腰直角三角形例例 如图，如图，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ACBC,CDAB.ACBC,CDAB.（1 1）求）求A A，B B的度数的度数.（2 2）求证：）求证：AD=BD=CD.AD=BD=CD.CADB等腰直角三角形等腰直角三角形斜边上的中线斜边上的中线（高线）（高线）把等腰把等腰直角三角形分成直角三角形分成两个全等的等腰两个全等的等腰直角三角形直角三角形.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰直角三角形斜
7、边上的中线等于斜边的一半.变式：变式：如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ADAD是斜是斜边边BCBC上的高上的高.若若ABCABC的面积为的面积为1616，则，则ADAD的长为的长为多少？多少？BC=2ADBC=2AD2.2.如图，已知如图，已知ABCABC中，点在上，中，点在上，垂足分别是，垂足分别是，且，且，ABCABC是等腰直角三角形吗？说明理由是等腰直角三角形吗？说明理由 想一想想一想书本第书本第72页作业题页作业题3、4、53、在如图的方格上画、在如图的方格上画3个各不全等个各不全等的直角三角形的直角三角形,使其顶点都在方格的使其顶点都在方格的顶点上顶点
8、上,并用符号并用符号RtRt 和字母将它和字母将它们表示出来。们表示出来。已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，中，BC边上的高线等于边上的高线等于BC的一半，则的一半，则BAC=.90度，或度，或75度，或度，或15度度ABCDDDCBAxxx45度度2x2xx30度度ABC2x2xx30度度（1）当）当BC为底边时；为底边时；（2）当）当BC为腰时；为腰时；智力开发！智力开发！已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，一腰上的高线与另一中，一腰上的高线与另一腰的夹角为腰的夹角为30度，则顶角的度数为度，则顶角的度数为60度，或度，或120度度DDCBA30度度ABC30度度（1）当三角形为锐角）当三角形为锐角三角形时；三角形时；（2）当三角形为钝角三）当三角形为钝角三角形时；角形时；60度度120度度已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，一腰上的高线与另一中，一腰上的高线与另一腰的夹角为腰的夹角为30度，腰长为度，腰长为a，求底边上的高线长，求底边上的高线长 .DDCBA30度度ABC30度度（1）当三角形为锐角）当三角形为锐角三角形时；三角形时；（2）当三角形为钝角三）当三角形为钝角三角形时；角形时；60度度120度度aaEE