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1、11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=20 ，则，则B=；（2）A=40 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在中，中，：则：则，4060807070三角形的内角和等于三角形的内角和等于180度度ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角一个三角形有几一个三角形有几个外角个外角?6个个三角形同一顶点有几个外角三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系它们有什么关系?答答:有两个有两个,它们是
2、对顶角它们是对顶角.ABCD看一看：看一看：思考：思考：若若 A60，B=70,ACD是是ABC的一个外角，的一个外角，能由能由A，B求出求出ACD吗？吗？如果能，如果能，ACD与与A，B有有 什么关系？什么关系？图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？6070通过上题的计算，通过上题的计算，任意一个三角形的外角任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内
3、角两个内角的和。的和。三角形外角性质三角形外角性质D解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=A （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）ACD=1+2=A+BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ACD A ()；ACD B ()DACB你选谁你选谁？三角形外角的性质：三角形外角的性质：1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和。B+C=CAD 2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何
4、任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角。CAD B，CAD CABCD求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595180-30-60120-3545+50 ACD A ()；ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。DACB你选什么你选什么？三角形外角性质三角形外角性质把图中把图中11、2 2、3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与
5、它不相邻的内角。它不相邻的内角。练一练练一练已知图中已知图中AA、B B、C C分别为分别为80，20，30，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE2=1101=130ABCDE(3)求求A+B+C+D+E的度数的度数FGB+B+D=D=EGFEGFEGF+EGF+EFGEFG+E E=180A+A+C=C=EFGEFG解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 探究与交流：探究与交流：三角形每个顶点处分别有两个外角，如果三角形
6、每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。和就叫做三角形的外角和。请同学们小组请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？是多少？三角形的外角和是360 ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和三角形的外角和36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果理论研讨理论研讨ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180
7、 1 2 3360 1 BAC=180解：解：解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 2 2 3 4 BADBAD练一练练一练AABBCCDDEEFF .ADECFB123360 0NPM三角形的外角和为三角形的外角和为360若限制每一个顶点只若限制每一个顶点只取一个外角取一个外角123判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和
8、。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）学一学学一学例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一
9、点，BBBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70.求：（求：（1 1）BB的度数；的度数；（2 2）CC的度数的度数.问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？（2 2）中求）中求CC的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD8080707040403070如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110BOC=110+30=140练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数.ABCDE3535125 1、三角形的两个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和360 再见再见