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1、11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角(2)(2)咦，这哥俩怎么了？咦，这哥俩怎么了？三角形都长头发了三角形都长头发了谁让你光注意三角谁让你光注意三角形的里边呢形的里边呢外边还有啥？外边还有啥？还有一个角呢！还有一个角呢！关注三角形的外角BACD如左图，把如左图，把ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到ACD,像这像这样，三角形的一边与另一边样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做的延长线组成的角，叫做三三角形的外角角形的外角6070 上图中上图中A=70, B =60 ACD是是ABC的一个外角的一个外角,你能求出你能求出ACD 是多少度？是多少度？000000180
2、180180706050ABACBACBAB 由可得000003050180180180ACBACDACDACB可得由关注三角形的外角BACDBAACD由上边的计算结果，你发现了什么由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论你能得到什么结论00180180BAACBACDACB三角形内角和定理的推论：三角形三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的外角等于与它不相邻的两个内角的和的和. .由三角形内角和定理的推论，由三角形内角和定理的推论，还可以进一步得到，三角形的外角还可以进一步得到，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角大于与它不相邻的任何一个内角. .已知已知:
3、如图所示如图所示,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.求求:B和和ACB的大小的大小.ABCD解解: DCA是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知), DCA=100(已知已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和). 又又 DCA+BCA=180(平角意义平角意义). ACB=80(等式的性质等式的性质). A=45(已知已知),行家伸伸手行家伸伸手三角形的内角与外角三角形的内角与外角练习：如图，在如图，在ABC中，中， C= ABC=2 A，ADB=90 求：求： DBC的度数的度数.已知已知
4、:如图所示如图所示.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.证明证明(1): BDC是是DCE的一个外的一个外角角 (外角意义外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角它不相邻的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角任何一个外角). BDCA (不等式的性质不等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),BCADE关注三角形的外角关注三角形的外角已知已知:如图所示如图所示.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC=A+B+C.证明证明
5、(2): BDC是是DCE的一个外的一个外角角 (外角意义外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角意义外角意义),BCADE关注三角形的外角关注三角形的外角“行家”看“门道”w 已知已知:如右图如右图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC.w证明: EAC=B+C (
6、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w AD BC(内错角相等,两直线平行).w B=C (已知),w DAC=C(等量代换).ACDBEw分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. AD平分 EAC(已知).21C= EAC(等式性质).21DAC= EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活ACDBE B=C (已知),21B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知).21DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ADBC(同位角相等,两直线平行).这里是
7、运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC.ACDBE分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:一题多解思维灵活w 已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC. 如图，如图，D 是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点， BBAD，ADC8080，B BAC=70=70. . 求：（求：（1 1）B 的度数；的度数； （2 2）C 的度数的度数. .典型例题典型例题学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P16-171. P16-17， 5 5，6 6，8 8，9 9作 业已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDEF1H2思考题挑战自己挑战自己