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1、认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组 认识二元一次方程组学习目标：学习目标：1 1、能识别二元一次方程、二元一次方程组、能识别二元一次方程、二元一次方程组;了解二了解二元一次方程、二元一次方程组的解元一次方程、二元一次方程组的解;2 2、能判断一组值是不是方程、能判断一组值是不是方程(组组)的解的解 3 3、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实、通过对实际问题的分析，认识方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。世界的有效数学模型，培养学生观察归纳概括力。重点难点：重点难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义重点：二元一次方程、二元一次方程组解的含义 难点：
2、尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。难点：尝试的方法求简单的二元一次方程组的解。一元：一元：一个未知数一个未知数一次：一次：含有未知数的含有未知数的项项的次数是的次数是1次次分母中不含有未知数分母中不含有未知数2、x=5是方程是方程3x+5=20的解吗？为什么？的解吗？为什么？1、下列哪些方程是一元一次方程？下列哪些方程是一元一次方程？3x=5 x+y=16 2a+8=2 =x+3 xy+6=34 3x+y=28X=0 =x+3 x2课前小热身课前小热身xxxx使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解2累死我了累死我了!你还累你还累?这么这么大的个大的个,
3、才比才比我多驮了我多驮了2 2个个.哼哼,我从你背上拿我从你背上拿来来 1 1个个,我的包裹我的包裹数就是你的数就是你的 2 2 倍倍!真的？真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个的个,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍!老牛的包裹数老牛的包裹数-小马的包裹数小马的包裹数=2=2个个老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)2-1)2设老牛驮了设老牛驮了x个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包
4、裹数比小马的多2 2个个,由此你能由此你能得到怎样的方程呢得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们这时它们各有几个包裹各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?昨天，我们昨天，我们8 8个人去红山公园玩，有大个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了人和儿童，买门票一共花了3434元。每张成元。每张成人票人票5 5元，每张儿童票元，每张儿童票3 3元，你知道他们到元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？底去了几个成人，几个儿童呢？如果设有如果设有x个成人，个成人，y个儿童，由此你个儿童，由此你能得到怎样的方程？
5、能得到怎样的方程？上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?2 2个未知数个未知数次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.想一想想一想判断点：判断点：判断点：判断点：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：判断点：判断点：2 2、每个每个每个每个未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？判断点：判断点：判断点：判断点：3
6、3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2个个个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)mn+1=2(2)mn+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5)(5)5x=4y+25x=4y+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13(7)7x+=13y y2 2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。请帮下列各等式找到自己的家。你能自己编一个二元一次方程吗？2.2.如果方程如果方程
7、是二元一是二元一次方程，那么次方程，那么m ，n .练一练：练一练：2 2-3-3方程方程 是二元一次方程，是二元一次方程，试求试求a的值的值变式：变式：别忘了别忘了a-20含有未知项的系数不能为含有未知项的系数不能为0含未知项的次数为含未知项的次数为1；注意：注意：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程成的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一对象方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.议一议议一议 的含义分别相同的含义分别相同,因而因而 必须同时满必须同时满足方程足方程 和和 ,把它们联立起把它们
8、联立起来来,得得:方程方程 和和 中，中，的含义的含义相同吗？相同吗？呢？呢？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方程组有2 2个一次方程；个一次方程；个一次方程；个一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。x+y=222x+y=40 x+y=2 x y=1x=0 y=1特别的特
9、别的 也是二元一次方程组也是二元一次方程组判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组：练一练：练一练：是是否否否否否否否否是是（1 1）（2）（3 3）（4）（5 5）（6）做一做做一做(1)(1)适合方程适合方程 吗吗?呢呢?呢呢?你还能找到你还能找到 其他其他 的值适合方程的值适合方程 吗吗?(2)(2)适合方程适合方程 吗吗?呢呢?(3)(3)你能找到一组你能找到一组 值值，同时适合，同时适合 和和 吗吗?适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:是方程是方程
10、的的一个解一个解,记作记作 二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解,叫叫做这个做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.是否为方程是否为方程 的一个解的一个解?是否为方程是否为方程 的一个解的一个解?例如：例如：就是二元一次方程组就是二元一次方程组的解的解.练一练：练一练：答案：答案：B，C，D1.1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方在下列四组数值中，哪些是二元一次方程程 的解？的解？（A）（B）（C）（D）练一练：练一练：6171110.52.2.二元一次方程二元一次方程 的解有：的解有：（1）（2）（3）（4）练一练：练一练：C3.二元一次方程组二元一次方程组 的解是
11、（的解是（）（A）（B）（C）（D）练一练：练一练：D4.4.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是(）（A）（B）（C）（D）6.6.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m_，n _._.7.7.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程为为解的二元一次方程为_._.5.5.二元一次方程二元一次方程 的正整数的正整数解是解是_.练一练：练一练：51(答案不唯一答案不唯一)1、定义、定义2、二元一次方程的解成对出现、二元一次方程的解成对出现3、用代入法求二元一次方程、二元一次方程、用代入法求二元一次方程、二元一次方程组的解组的解5、二元一次方程有无数个解；、二元一次方程有
12、无数个解；4、二元一次方程、二元一次方程组的判断方法、二元一次方程、二元一次方程组的判断方法谈谈 谈谈 你你 的的 收收 获获 吧吧！GO1.下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是()A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20082.关于二元一次方程关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是的解，下列说法正确的是()A.只有一个解只有一个解 B.有两个解有两个解 C.有无数组解有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。任何一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有下列方程组中是二元一次方程组的有()个。个。（1）（2）（3）（4）C C 2 4.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是()A.B.C.D.5.是方程组是方程组 的解，则的解，则m=_,n=_。C 7 1 6.方程方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。41、在方程、在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是关于若此方程是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则a的的值为。值为。2、写一个以、写一个以 为解的，二元一次方程组。为解的，二元一次方程组。2 2GO