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1、1 1 数列数列1.1.数列的定义数列的定义 数列是数列是 的一列数，从函数观的一列数，从函数观 点看，数列是定义域为点看，数列是定义域为 的函数的函数f f(n n)，当自变量，当自变量n n从从1 1开始依次取开始依次取 正整数时所对应的正整数时所对应的 .按照一定次序排列按照一定次序排列正整数集（或它的有限正整数集（或它的有限子集）子集）一列函数值一列函数值2 2、表示：、表示：项项：数列的第：数列的第k k项简记为项简记为 首项首项a1 数列数列：简记：简记：3 3、通项公式通项公式 数列数列 a an n 的第的第n n项与序号项与序号n n之间的关系之间的关系例例1 1：已知数列：
2、已知数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n=2=2n n1.1.(1)(1)写出这个数列的前五项写出这个数列的前五项?(2)14(2)14是这个数列中的项吗？是这个数列中的项吗？并作出它们的图象并作出它们的图象123456onan57-131是一些是一些孤立的孤立的点点练习练习已知下面的通项公式，分别求数列的前已知下面的通项公式，分别求数列的前4项项例例2 2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项项 分别是下列各数：分别是下列各数：为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数或或练习练习 已知数列已知数列an 的前的前4项依次是项依次是20,
3、11,2,-7,an的一个通项公式是（）的一个通项公式是（）数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数分类按项数分类有穷数列有穷数列 项数项数无穷数列无穷数列 项数项数按项与项间的按项与项间的大小关系分类大小关系分类递增数列递增数列a an n+1+1 a an n其中其中n nN+N+递减数列递减数列a an n+1+1 a an n常数列常数列a an n+1+1=a an n有限有限无限无限 0+10恒成立，恒成立，-(2-(2n n+1)+1)恒成立，恒成立，-(2-(2n n+1)+1)maxmax=-3.=-3.（-3,+-3,+）重点难点题型：重点难点题型
4、：数列的递推公式的应用数列的递推公式的应用递推公式：递推公式：任一项任一项a an n与它的前一项与它的前一项a an n-1-1（或（或前几项）间的关系前几项）间的关系例题例题4 4 在数列在数列 a an n 中，中，a a1 1=2=2，a an n+1+1=a an n+ln +ln 则则a an n=.解析解析 又又a a1 1=2,=2,a an n=a a1 1+(+(a a2 2-a a1 1)+()+(a a3 3-a a2 2)+()+(a a4 4-a a3 3)+()+(a an n-a an n-1-1)=2+=2+ln 2-ln 1+ln 3-ln 2+ln 4-l
5、n 3+ln 2-ln 1+ln 3-ln 2+ln 4-ln 3+ln +ln n n-ln(-ln(n n-1)-1)=2+ln=2+ln n n-ln 1=2+ln-ln 1=2+ln n n.2+ln 2+ln n n重点难点题型：重点难点题型：数列的递推公式的应用数列的递推公式的应用递推公式：递推公式：任一项任一项a an n与它的前一项与它的前一项a an n-1-1（或前几项）间的关系（或前几项）间的关系重点难点题型：重点难点题型：归纳数列的通项公式归纳数列的通项公式基础类型基础类型1：正负摆动：正负摆动eg：-1,1,-1,1,(-1)n,2,-2,2,-2,_,基础类型基础类型2：直线增长：直线增长 1,3,5,7,2n-1,2,5,8,11,_,基础类型基础类型3：平方型：平方型eg：1,4,9,16,n2,2,5,10,17,_,2(-1)n+13n-1n2+1基础类型基础类型4：乘积型：乘积型eg：12,23,34,45，的通项公式an=n(n+1)基础类型基础类型5：指数型：指数型eg：1,2,4,8,2n-1,3,5,9,17,33,的通项公式an=_ 9,99,999,的通项公式an=2,22,222,的通项公式an=5,50,500,5000,的通项公式an=作业作业