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1、高三数学组高三数学组 学习目标学习目标在了解数列概念的基础上，掌握几种常见在了解数列概念的基础上，掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法递推数列通项公式的求解方法理解求通项公式的原理理解求通项公式的原理体会各种方法之间的异同，感受事物与事体会各种方法之间的异同，感受事物与事物之间的相互联系物之间的相互联系例例1.1.若在数列若在数列an中，中，求求 解：由题意可知：解：由题意可知：以上以上n式相加得：式相加得：三、累加法三、累加法因为当因为当n=1时时,a1=3也适合上式也适合上式,所以所以 (2)(2)适用于适用于an+1=an+f(n)型递推型递推公式公式（1）注意讨）注意讨论首项论首项;
2、四、累积法四、累积法适用于适用于an+1=an f(n)型的递推公式型的递推公式 例例2五、构造法五、构造法例例3.3.已知数列已知数列an中中a1=1，an+1=2an+1,求求an 解：由题意可知：解：由题意可知：an+1+1=2(an+1)所以数列所以数列an+1是以是以a1+1=2为首项，为首项，2为公比为公比 的等比数列的等比数列.所以所以an+1=2n,即即an=2n-1构造数列构造数列an+x为等比数列为等比数列所以数列所以数列 是等比数列是等比数列.构造数列构造数列an+x为等比数列为等比数列题型：题型：已知数列已知数列an中中a1=1，an+1=pan+q,求求an 如何确定
3、如何确定x？待定系数法：令令an+1+x=p(an+x)即即an+1=pan+px-x根据已知根据已知x=所以数列所以数列 是等比数列是等比数列.例例4.4.已知数列已知数列an中中a1=1，,求求an解：解：两边取倒数得两边取倒数得：所以数列所以数列 是以是以 为首项，为首项，为公差为公差的等差数列的等差数列.5.已知数列已知数列an中中a1=2，an+1=4an+（1 1）证明数列证明数列an+是等比数列是等比数列;（2 2）求数列求数列an的通项公式。的通项公式。型的递推公式型的递推公式 例例5.已知数列已知数列an中中a1=2，an+1=4an+求数列求数列an的通项公式。的通项公式。求数列的求数列的通项公式通项公式 一、观察法一、观察法不完全归纳法不完全归纳法 二、公式法二、公式法 三、累加法三、累加法 四、累积法四、累积法 五、构造法五、构造法 六、利用公式六、利用公式 的方法的方法递推公式递推公式 拓展视野拓展视野：数列数列 an 中中,求求an及及 Sn.为为首首项项,1为为公差的等差数列公差的等差数列.a1=3不适合上式不适合上式.当当n2时时,课堂小结课堂小结:利用等差数利用等差数列定义列定义利用等比数利用等比数列定义列定义累加法累加法累乘法累乘法待定系待定系数法数法构造新数列构造新数列作业：作业：