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1、会计学1曲面积分道客巴巴习题课曲面积分道客巴巴习题课2 曲 面 积 分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计 算一投,二代,三换(与侧无关)一投,二代,三定号 (与侧有关)第1页/共25页3Gauss公式的实质 表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.高斯公式第2页/共25页4另一种形式便于记忆形式斯托克斯公式 表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.第3页/共25页5物理意义物理意义-环流量与旋度环流量与旋度1.环流量的定义:第4页/共25页62.旋度的定义:称为向量场的旋度，记为第5页/共25页7Stokes公式的物理解释:利用stokes
2、公式,有第6页/共25页8（三）（三）场论初步场论初步梯度通量旋度环流量散度第7页/共25页9（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式第8页/共25页10积分概念的联系积分概念的联系定积分二重积分第9页/共25页11曲面积分(I)曲线积分(I)曲线积分(I)三重积分第10页/共25页12计算上的联系计算上的联系第11页/共25页13其中第12页/共25页14理论上的联系理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿-莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式第13页/共25页153.三重积分与曲面积分
3、的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式第14页/共25页16GreenGreen公式公式,GuassGuass公式公式,StokesStokes公式公式之间的关系之间的关系推广推广Stokes公式Guass公式或Green公式第15页/共25页17xyzO第16页/共25页18例例例例2.2.计算曲面积分计算曲面积分计算曲面积分计算曲面积分中 是球面解:利用对称性用重心公式第17页/共25页19例3解利用两类曲面积分之间的关系第18页/共25页20三合一投影法第19页/共25页21例4解利用三合一投影法第20页/共25页22解：例5第21页/共25页23第22页/共25页24解则例6第23页/共25页25即第24页/共25页