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1、第第3章正弦交流电路章正弦交流电路第1页，本讲稿共148页 3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.1.1 3.1.1 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流电流等物理量统称为正弦量，如图图图图3-1-13-1-1所示。所示。所示。所示。第2页，本讲稿共148页1.1.瞬时值和振幅值（最大值）瞬时值和振幅值
2、（最大值）瞬时值和振幅值（最大值）瞬时值和振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值正弦量瞬时值中的最大值正弦量瞬时值中的最大值正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值叫振幅值叫振幅值叫振幅值,也叫峰值。也叫峰值。也叫峰值。也叫峰值。用大用大用大用大写字母带下标写字母带下标写字母带下标写字母带下标“mm”表示表示表示表示,如如如如UUmm、I Imm等。等。等。等。2.2.周期和频率周期和频率周期和频率周期和频率正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T T”表示，单表示，单表示，单表
3、示，单位为秒位为秒位为秒位为秒(s)(s)。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用。正弦量每秒钟变化的周数称为频率，用“f f”表示，单表示，单表示，单表示，单位为赫兹位为赫兹位为赫兹位为赫兹(Hz)(Hz)。周期和频率互成倒数，即。周期和频率互成倒数，即。周期和频率互成倒数，即。周期和频率互成倒数，即以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解以正弦电流为例，对于给定的参考方向，正弦量的一般解析函数式为析函数式为第3页，本讲稿共148页3.相位、角频率和初相相位、角频率和初相 t+相位角相位角在不同的瞬间，正弦量有着不
4、同的相位，因而有着不同在不同的瞬间，正弦量有着不同的相位，因而有着不同的状态。相位的单位一般为弧度的状态。相位的单位一般为弧度(rad)。角频率相位角变化的速度。角频率相位角变化的速度。单位：单位：rad/s或或1/s。相位变化相位变化2rad，经历一个周期，经历一个周期T，那么，那么 第4页，本讲稿共148页当=0时，正弦波的零点就是计时起点 当0，正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于=0的左移角，当00且且|1212|弧度弧度(2)(2)1212=1 1-2 20 UCRLC串联电路的相量图第87页，本讲稿共148页2.阻抗三角形阻抗三角形阻抗角阻抗三角形Z的实部为R,称为“电阻”,Z的
5、虚部为X,称为“电抗”,它们之间符合阻抗三角形。第88页，本讲稿共148页 Z是一个复数,所以又称为复阻抗,|Z|是阻抗的模,为阻抗角。复阻抗的图形符号与电阻的图形符号相似。复阻抗的单位为。Z称为该电路的阻抗第89页，本讲稿共148页3.6.2电路的三种性质电路的三种性质 根据RLC串联电路的电抗 1.1.电感性电路电感性电路电感性电路电感性电路 此时此时第90页，本讲稿共148页2.电容性电路电容性电路3.电阻性电路电阻性电路第91页，本讲稿共148页 例例 3-153-15图图 3-6-3(a)3-6-3(a)所示为所示为RCRC串联移相电路串联移相电路,u u为输入正弦电压为输入正弦电压
6、,以以U UC C为为输出电压。已知输出电压。已知C C=0.01F=0.01F，u u的频率为的频率为6000Hz6000Hz，有效值为，有效值为1V1V。欲使输。欲使输出电压比输入电压滞后出电压比输入电压滞后6060，试问应选配多大的电阻，试问应选配多大的电阻R R?在此情况下，在此情况下，输出电压多大输出电压多大?解解 作出相量图，如图作出相量图，如图3-4-6(b)所示。容性电路的阻抗角为负值，根据已知有所示。容性电路的阻抗角为负值，根据已知有输出电压输出电压 第92页，本讲稿共148页3.7 RLC并联电路并联电路3.7.13.7.1电压和电流的关系电压和电流的关系电压和电流的关系电
7、压和电流的关系由于是并联电路，电压相同，所以以电压相量为参考相量作出相量图。设ICIL。第93页，本讲稿共148页导纳三角形导纳三角形 其关系为：设端口电流、电压相量分别为 则第94页，本讲稿共148页其中 为电阻支路的“电导”;为电感支路的“感纳”;为电容支路的“容纳”。第95页，本讲稿共148页3.7.2 RLC并联电路的三种性质并联电路的三种性质 RLC并联电路的电纳(1)(1)当当当当CC1/1/LL时，电路呈容性时，电路呈容性时，电路呈容性时，电路呈容性 。B B0,0,0,I0,IC CIIL L,端口电流超前电压端口电流超前电压端口电流超前电压端口电流超前电压9090第96页，本
8、讲稿共148页(2)当当C1/L时，电路呈感性。时，电路呈感性。B0,0，ICIL，端口电流滞后电压端口电流滞后电压90第97页，本讲稿共148页(3)(3)当当当当CC=1/=1/LL时，电路呈阻性。时，电路呈阻性。时，电路呈阻性。时，电路呈阻性。B B=0=0，=0=0，I IC C=I=IL L。I IB B=0=0，Y=GY=G，I I=I=IG G，端口电流与电压同相。，端口电流与电压同相。，端口电流与电压同相。，端口电流与电压同相。这是一种特殊情况，称为谐振。这是一种特殊情况，称为谐振。这是一种特殊情况，称为谐振。这是一种特殊情况，称为谐振。第98页，本讲稿共148页导纳法分析并联
9、电路导纳法分析并联电路RLC并联电路第99页，本讲稿共148页第100页，本讲稿共148页3.7.3 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换对于串联电路，有对于串联电路，有第101页，本讲稿共148页对于并联电路，有对于并联电路，有第102页，本讲稿共148页3.8 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路相量法一般步骤为：相量法一般步骤为：(1)(1)作出相量模型图作出相量模型图作出相量模型图作出相量模型图 (2)(2)运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方运用直流线性电路中所用的定律、定理、分析方运用直流线性电路中所用的定律、
10、定理、分析方法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。法进行计算。直接计算的结果就是正弦量的相量值。(3)(3)根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。根据需要，写出正弦量的解析式或计算出其他量。第103页，本讲稿共148页3.8.1 复阻抗混联电路的分析计算复阻抗混联电路的分析计算例例 3.17电路如图3-8-1(a)所示，US(t)=40sin3000t V，求i、。第104页，本讲稿共148页解解 写出
11、已知正弦电压的相量 作相量模型,如图3-8-1(b)所示。其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为 第105页，本讲稿共148页由各相量写出对应的正弦量 第106页，本讲稿共148页例例 3-19 图3-8-2(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压U2与端口电压u同相时u的频率0，并计算U2/U。第107页，本讲稿共148页解解 RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示，且原电路的相量模型为Z1Z2的串联，如图3-8-2(b)，由分压关系得 第108页，本讲稿共148页由由题题意知，意知，同相同相时时，而而那么则 U2=1/3U 且为最
12、大值。第109页，本讲稿共148页3.8.2用网孔电流法分析正弦电路用网孔电流法分析正弦电路例例3-19 下图所示电路中，求各支路的电流 第110页，本讲稿共148页解解 各支路电流网孔网孔电电流流a a，b b的参考方向如的参考方向如图图中所示，中所示，网孔方程网孔方程为为则 第111页，本讲稿共148页3.8.3用戴维南定理分析正弦电路用戴维南定理分析正弦电路 例例 3-20 用戴维南定理计算例-中R支路的电流。解解 先将例中所示的电路改画为下图(a)所示的电路 第112页，本讲稿共148页由R两端向左看进去，是一个有源二端网络。先求其开路电压第113页，本讲稿共148页再求输入复阻抗 计
13、算电流的等效电路如图3-8-4(b)所示，则第114页，本讲稿共148页3.8.4相量图法相量图法 作相量图时，先确定参考相量。作相量图时，先确定参考相量。对并联的电路，可以电压为参考相量；对并联的电路，可以电压为参考相量；对串联电路，可以电流为参考相量。对串联电路，可以电流为参考相量。第115页，本讲稿共148页例例 3-21 下图所示电路的相量模型中，第116页，本讲稿共148页解 先画出相量图第117页，本讲稿共148页3.9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率 1 瞬时功率瞬时功率p图4.53 功率第118页，本讲稿共148页第119页，本讲稿共148页 2 有功功率有功功率P
14、我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”,或称为“有功功率”，用字母“P”表示,即 瞬时功率波形图第120页，本讲稿共148页第121页，本讲稿共148页 3 无功功率无功功率Q 无功功率的定义式为第122页，本讲稿共148页 4 视在功率视在功率S 视在功率的定义式为第123页，本讲稿共148页5 功率三角形功率三角形 功率三角形第124页，本讲稿共148页 例例 已知一阻抗Z上的电压、电流分别为 (电压和电流的参考方向一致),求Z、cos、P、Q、S。第125页，本讲稿共148页 例例 已知 40W的日光灯电路如图4.56所示,在=220V的电压之下,电流值为I=0.36A,求该日
15、光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。解解 因为所以由于是电感性电路,所以=60。电路中的无功功率为图4.56 例 4.33 图第126页，本讲稿共148页6 功率因数的提高功率因数的提高 1 功率因素的定义功率因素的定义 有功功率大小的参数有功功率大小的参数cos称功率因数称功率因数,用用表示表示,其定义为功其定义为功率因数的大小取决于电压与电流的相位差，故把率因数的大小取决于电压与电流的相位差，故把角也称为功角也称为功率因数角。率因数角。2 提高功率因数的意义提高功率因数的意义 (1)提高电源设备的利用率提高电源设备的利用率 (2)减小线路压降及功率损耗减小线路压降及功率损耗第127页，
16、本讲稿共148页3 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 功率因数的提高对于感性负载，通常是在其两端并联电容器。对于感性负载，通常是在其两端并联电容器。感性负载并联电容器后，感性负载并联电容器后，它们之间相互补偿，它们之间相互补偿，进行一部分进行一部分能量交换，能量交换，减少了电源和负载间的能量交换。减少了电源和负载间的能量交换。第128页，本讲稿共148页并联电容后有并联电容前有由图（b）可以看出又知代入上式可得第129页，本讲稿共148页即因为所以代入式 可得(*)(*)第130页，本讲稿共148页3.10 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率 负载第131页，本讲稿共148页
17、电路中电流相量为电流的有效值为 负载吸收的功率第132页，本讲稿共148页1.负载的电阻和电抗均可调节负载的电阻和电抗均可调节 使使P PL L获得最大值的条件是获得最大值的条件是 此时最大功率为 第133页，本讲稿共148页2负载为纯电阻负载为纯电阻 当 时，最大功率为第134页，本讲稿共148页 例例例例 3-243-24 在图在图 3-10-2 3-10-2 所示的正弦电路中，所示的正弦电路中，R R和和L L为损耗电阻为损耗电阻和电感。实为电源内阻参数。和电感。实为电源内阻参数。已知已知 R R=5=5，L L=50H=50H。R RL L=5=5，试求试求其获得的功率。其获得的功率。
18、当当R RL L为多大时，为多大时，能获得最大功率能获得最大功率?最最大功率等于多少大功率等于多少?第135页，本讲稿共148页第136页，本讲稿共148页当当 时时，模匹配，模匹配，能能获获得最得最大功率，即大功率，即 第137页，本讲稿共148页本章小结本章小结 1 1 正弦交流量的基本概念正弦交流量的基本概念正弦交流量的基本概念正弦交流量的基本概念（1 1）正弦交流量的三要素）正弦交流量的三要素）正弦交流量的三要素）正弦交流量的三要素 i i=正弦交流量可由最大值正弦交流量可由最大值正弦交流量可由最大值正弦交流量可由最大值 、角频率、角频率、角频率、角频率 和初相位和初相位和初相位和初相
19、位 来描述来描述来描述来描述它的大小、变化快慢及它的大小、变化快慢及它的大小、变化快慢及它的大小、变化快慢及t t=0=0时初始时刻的大小和变化进程。时初始时刻的大小和变化进程。时初始时刻的大小和变化进程。时初始时刻的大小和变化进程。（2 2）正弦交流量的有效值与最大值之间有）正弦交流量的有效值与最大值之间有）正弦交流量的有效值与最大值之间有）正弦交流量的有效值与最大值之间有I=I=的关系。的关系。的关系。的关系。（3 3）两个同频率正弦量的初相位角之差，称为相位差。两）两个同频率正弦量的初相位角之差，称为相位差。两）两个同频率正弦量的初相位角之差，称为相位差。两）两个同频率正弦量的初相位角之
20、差，称为相位差。两同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。同频率的正弦量有同相、反相、超前和滞后的关系。第138页，本讲稿共148页2 正弦交流量的相量表示法正弦交流量的相量表示法正弦交流量除了可用解析式、波形图表示，正弦交流量除了可用解析式、波形图表示，还可以用相量图（相量复数式）的方法来还可以用相量图（相量复数式）的方法来表示。只有同频率的正弦交流电才能在同表示。只有同频率的正弦交流电才能在同一相量图上加以分析。一相量图上加以分析。第139页，本讲稿共148页 电容元件和电感元件电容元件和电感
21、元件（1）电容元件）电容元件（）电感元件（）电感元件第140页，本讲稿共148页4三个元件伏安特性的相量形式三个元件伏安特性的相量形式5基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 第141页，本讲稿共148页R、L、C C元件上电压与电流之间的相量关系、有元件上电压与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系效值关系和相位关系 第142页，本讲稿共148页6 RLC串联的交流电路电压电电压电流相量关系：流相量关系：复阻抗：复阻抗：阻抗模：阻抗模：阻抗角：阻抗角：阻抗角：阻抗角：第143页，本讲稿共148页7 RLC并联电路并联电路电压电电压电流的关系：流的关系：复复导纳导纳：导纳导纳模：模：导
22、纳导纳角：角：第144页，本讲稿共148页8 用相量法分析正弦交流电路用相量法分析正弦交流电路一般步骤为：一般步骤为：(1)作出相量模型图(2)运用直流线性电路中所用的定律，定理，分析方法进行计算，求出相量值。(3)写出正弦量的解析式。第145页，本讲稿共148页9 正弦交流电路中的功率正弦交流电路中的功率(1)有功功率：有功功率：(2)无功功率：无功功率：(3)视视在功率：在功率：第146页，本讲稿共148页10 正弦交流电路中的最大功率正弦交流电路中的最大功率(1)负载负载的的电电阻和阻和电电抗可抗可调节时负载获调节时负载获得最大功率的条件是：得最大功率的条件是：最大功率是：最大功率是：(2)负载为纯电负载为纯电阻阻时时，负载获负载获得最大功率的条件得最大功率的条件为为最大功率是：最大功率是：第147页，本讲稿共148页11 功率因数的提高功率因数的提高 提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能有着重要意义。能有着重要意义。一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。路的功率因数。第148页，本讲稿共148页