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1、关于正弦交流电路(3)第1页，讲稿共43张，创作于星期二2.1 正弦交流正弦交流电路的基本电路的基本概念概念第2页，讲稿共43张，创作于星期二 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电正弦电压、电流。压、电流。正弦量：正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i t0正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+最大值最大值角频率角频率初相位初相位正弦量的三要素正弦量的三要
2、素正弦量的三要素正弦量的三要素2.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素第3页，讲稿共43张，创作于星期二1.周期、频率、角频率周期、频率、角频率描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数：周期周期(T):变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，单位单位(s)(s)。频率频率(f):单位时间内的周期数单位时间内的周期数 单位单位单位单位(Hz)。角频率角频率():每秒钟变化的弧度数，每秒钟变化的弧度数，单位单位(rad/s)(rad/s)。三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2 /T=2 f f=1/TT t2 t i0T/2 我我国国和和大大多多数数国国家家采采用用50
3、Hz作作为为电电力力工工业业标标准准频频率率(简称工频简称工频)，少数国家采用，少数国家采用60Hz。第4页，讲稿共43张，创作于星期二 瞬时值瞬时值:正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小字母表示称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e振幅振幅:正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示:Im、Um、Em 有效值：有效值：有效值：有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流
4、的有效值有效值有效值有效值。用大写字母表示：。用大写字母表示：I、U、E 2.2.最大值和有效值最大值和有效值描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数：t i0振幅振幅 Im第5页，讲稿共43张，创作于星期二同一时间同一时间T内消耗的能内消耗的能量量=消耗能量相同消耗能量相同=即即：则有则有：有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入，分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I。RiRI第6页，讲稿共43张，创作于星期二设设代入代入整理得整理得：或或同理：同理：熟记：熟记：可见可见,周期电流
5、周期电流有效值有效值等于它的瞬时值的平方等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为有效值又称为方均根值方均根值。第7页，讲稿共43张，创作于星期二i t0相位相位相位相位：3.相位、初相、相位差相位、初相、相位差正弦量：正弦量：称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明了正弦量的进程。它表明了正弦量的进程。初相：初相：初相：初相：t=0 时的相位角时的相位角 称为称为初相角或初相位初相角或初相位。（用（用 的角度表示）的角度表示）若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则若所取计时时刻（时间零点的选择）不同
6、，则正弦量正弦量初相位不同初相位不同初相位不同初相位不同。第8页，讲稿共43张，创作于星期二0 tiuiu 相位差：相位差：相位差：相位差：同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。设正弦量：设正弦量：i和和u的相位差为：的相位差为：如果如果：称称I 超前超前u 角。角。如果如果：称称i 滞后滞后滞后滞后u 角角(如如图示）图示）。第9页，讲稿共43张，创作于星期二0 tiuiu如果如果:其特点是：当一正弦量的其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。量的值刚好是零。0 t
7、iuiu称称i与与u同相位同相位,简称简称同相同相同相同相。如果如果:称称i与与u正交正交。0 tiuiu如果如果:称称i与与u反相反相。同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦量计时起当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的点改变时，它们的初相位角改变，初相位角改变，但相位差不变但相位差不变。注意注意第10页，讲稿共43张，创作于星期二正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：正弦量的函数式表示：2.1.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法0 tiui1 i2正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：正弦量的波形图表示：求和：求和：求和：求和：计
8、算过程计算过程复杂复杂第11页，讲稿共43张，创作于星期二 在复平面上用矢量来表示相量的图称为在复平面上用矢量来表示相量的图称为相量图相量图。1j0例：例：画出相量图。画出相量图。解：解：相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上的正弦量才能画在同一相量图上 注意注意正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。但但第12页，讲稿共43张，创作于星期二 例：例：求：求：解解（1）用相量表示用相量表示（2）用相量进行计算用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量把相量再表示为正弦量第13页，讲稿共43张，创作于星期二 注意：注意：1.只有对只有对
9、同频率同频率的正弦周期量，才能应用对应的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。的相量来进行代数运算。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。3.正弦量与相量正弦量与相量是对应关系是对应关系，而，而不是相等不是相等关系（关系（正弦正弦交流电是时间的函数）交流电是时间的函数）。4.可推广到多个同频率的正弦量运算。可推广到多个同频率的正弦量运算。基尔霍夫定基尔霍夫定律的相量形律的相量形式式第14页，讲稿共43张，创作于星期二2.2 单一元单一元件正弦交流件正弦交流电路电路第15页，讲稿共43张，创作于星期二2.2.1 电阻元件电阻元件1.电压电流
10、的电压电流的数值数值关系关系设：设：则则或或 设在电阻元件的交流电路中，电设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。压、电流参考方向如图示。电阻的电压与电阻的电压与电流瞬时值、电流瞬时值、有效值、最大有效值、最大值都满足欧姆值都满足欧姆定律。定律。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2.电压电流的电压电流的相位相位关系关系u、i 同相同相uiu t0i3.电压电流的电压电流的相量相量关系关系+uRi+R相量图相量图第16页，讲稿共43张，创作于星期二2.2.2 电感元件电感元件设：设：则则 设在电感元件的交流电路中，电设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。压、电流参
11、考方向如图示。电感的电压与电电感的电压与电流有效值、最大值流有效值、最大值满足欧姆定律形式。满足欧姆定律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压电流的电压电流的数值数值关系关系+uiL 感抗感抗()当当 L一定时一定时,线圈的感抗与频率线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感抗越成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。第17页，讲稿共43张，创作于星期二2.电压电流的电压电流的相位相位关系关系u 超前超前i 0 tiuiu+uiLeeU IE 相量图相量图3.电压电流的电压电流的相量相量关系关系+L第18页，讲稿共43张
12、，创作于星期二2.2.3 电容元件电容元件设：设：则则 设在电容元件的交流电路中，电设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。压、电流参考方向如图示。电容的电压与电电容的电压与电流有效值、最大值流有效值、最大值满足欧姆定律形式。满足欧姆定律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1.电压电流的电压电流的数值数值关系关系 当当 C一定时一定时,电容的容抗与频率电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，感抗越成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC u 容抗容抗()第19页，讲稿共43张，创作于星期二2.电压电流的
13、电压电流的相位相位关系关系i 超前超前uU I相量图相量图3.电压电流的电压电流的相量相量关系关系iC u0 tiuiuC 第20页，讲稿共43张，创作于星期二2.3 正弦交流正弦交流串联电路串联电路第21页，讲稿共43张，创作于星期二2.3.1 RLC串联电路串联电路电压电流参考方向如图所示。电压电流参考方向如图所示。+L+uCRiuLuCuR+1.瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值设：设：则：则：根据根据KVL可列出可列出相量模型相量模型2.相量相量相量相量+jXCRjXLI UUR ULUc相量图相量图3.有效值有效值UL-Uc UUR 电压三角形第22页，讲稿共43张，创作于星期二2.3.2 阻
14、抗阻抗+jXCRjXL 电路的阻电路的阻抗抗()欧姆定律欧姆定律的相量形的相量形式式其中：其中：其中：其中：模：模：模：模：阻抗角：阻抗角：阻抗角：阻抗角：阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形 ：电压与电流之间的电压与电流之间的相相位差角，位差角，由电路参数由电路参数R、L、C 确定。确定。第23页，讲稿共43张，创作于星期二 电流与电压同相，电流与电压同相，电路呈阻性。电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性；电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性；电流超前电压，电路呈电容性；阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗角：阻抗角：阻抗角：阻抗角：I UUR ULUc相量图
15、相量图 大于零时的大于零时的相量图相量图+jXCRjXL第24页，讲稿共43张，创作于星期二例：例：R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH，C=80 F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解解:+L+uCRiuLuCuR+第25页，讲稿共43张，创作于星期二注意：注意：各元件上的电压为各元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表达式为+L+uCRiuLuCuR+第26页，讲稿共43张，创作于星期二2.3.3 正弦交正弦交流电路的功流电路的功率率第27页，讲稿共43张，创作于星期二一、一、有功功率有功功率P 设
16、无源单口网络的电压、电流参考方向如图设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其其正弦电正弦电压压、电流电流分别为：分别为：+N_瞬时功率瞬时功率:有功功率有功功率有功功率有功功率P平均功率平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）（瞬时功率在一个周期内的平均值）功率因数功率因数电压与电流的相位差角电压与电流的相位差角第28页，讲稿共43张，创作于星期二+N_有功功率有功功率有功功率有功功率电阻元件：电阻元件：电感元件：电感元件：电容元件：电容元件：第29页，讲稿共43张，创作于星期二二、二、无功功率无功功率Q 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之
17、间存在着能量互换，把这种能量交换是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。规模的大小定义为无功功率。无功功率无功功率单位单位：乏乏(Var)电阻元件：电阻元件：电感元件：电感元件：电容元件：电容元件：第30页，讲稿共43张，创作于星期二 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电气设备的容量：电气设备的容量：三、三、视在功率视在功率S即即视在功率视在功率单位（单位（VA）视在功率、有功功视在功率、有功功率、无功功率三者率、无功功率三者的关系：的关系：功率三角形功率三角形功率三角形功率三角形 电压与电流之间电压与电流之间的相位差角。的
18、相位差角。第31页，讲稿共43张，创作于星期二例：例：R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=254mH、C=80 F，。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。解解:+L+uCRiuLuCuR+视在功率视在功率有功功率有功功率无功功率无功功率功率因数功率因数第32页，讲稿共43张，创作于星期二功率因数低的危害功率因数低的危害1.1.电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用2.2.增加输电线路的功率损耗增加输电线路的功率损耗在在P、U一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越
19、大，线路越大，线路损耗越大。损耗越大。，功率因数，功率因数越低，越低，P越小，设备得不到充分利用越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量在电源设备容量 一定的情况下一定的情况下用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定。定。第33页，讲稿共43张，创作于星期二例：例：当把一台功率当把一台功率 P=1.1KW的电动机，接在频率的电动机，接在频率50HZ、电压电压220V
20、的的电路中，电动机需要的电流为电路中，电动机需要的电流为10A试求（试求（1）电动机的功率因数；）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器微法的电容器,电路的功电路的功率因数为多少？率因数为多少？C解解:L+R并联电容后：并联电容后：600IC I UIC 相量图相量图总电路功率因数提总电路功率因数提高了，电动机本身高了，电动机本身的情况没有变化。的情况没有变化。第34页，讲稿共43张，创作于星期二 小小小小 结结结结第第 2 章章第35页，讲稿共43张，创作于星期二一、正弦量一、正弦量振幅振幅角频率角频率初相角初相角1.正弦量的三要素
21、正弦量的三要素正弦量的三要素正弦量的三要素:2.相位差：相位差：相位差：相位差：同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之差，称为相位差，角之差或是初相角之差，称为相位差，用用 表示表示。称为称为同相；同相；称为称为正交；正交；称为称为反相。反相。反相。反相。3.3.正弦量与相量正弦量与相量正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。第36页，讲稿共43张，创作于星期二二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式+R相量图相量图1.电阻电阻2.2.电感电感U IE 相量图相量图+L3.电容电容电容电容U
22、I相量图相量图C 第37页，讲稿共43张，创作于星期二4.电阻、电感、电容串联电路电阻、电感、电容串联电路+jXCRjXLI UUR ULUc相量图相量图三、正弦交流电路的分析方法三、正弦交流电路的分析方法 1.相量分析法：相量分析法：电路中各电压、电流用相量表示，各电电路中各电压、电流用相量表示，各电路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理及电路分路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理及电路分析方法均适用于析方法均适用于正弦交流电路。正弦交流电路。2.相量图法：相量图法：相量图法：相量图法：根据已知条件，选择合适的参考根据已知条件，选择合适的参考相量，画相量，画出相量图，利用相量图中的
23、几何关系求解待求量出相量图，利用相量图中的几何关系求解待求量。第38页，讲稿共43张，创作于星期二四、正弦交流电路的功率四、正弦交流电路的功率+N_有功功率有功功率 无功功率无功功率 视在功率视在功率第39页，讲稿共43张，创作于星期二例：例：电路如图所示，电流表的读数电路如图所示，电流表的读数A1=3A、A2=4A。（1）设）设，电流表，电流表A0的读数为多少？的读数为多少？（2）设）设为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A0的读的读数最大，此读数为多少？数最大，此读数为多少？（3）设）设为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A0的读的读数最小，此读数为多少？数最小，此读数为多
24、少？Z1A0A1A2Z2解：解：（1）（2）为为电阻电阻时才能使电流表时才能使电流表A0的读数最大，此读数为的读数最大，此读数为7A。（3）为为电容电容时才能使电流表时才能使电流表A0的读数最小，此读数为的读数最小，此读数为1A。考虑各电流的考虑各电流的相位关系相位关系第40页，讲稿共43张，创作于星期二例：例：电路如图所示，电流表的读数为电路如图所示，电流表的读数为5A、电压表、电压表LRAVW读数为读数为220V，功率表读数为，功率表读数为550W。求电路中的求电路中的R 和和XL。解：解：阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形阻抗三角形第41页，讲稿共43张，创作于星期二电路的有功功率、无功功率、视电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。在功率、功率因数。例：例：已知：已知：XCXL+R1R2+求求（1）总电压总电压（2）解：解：（1）（2）视在功率视在功率有功功率有功功率无功功率无功功率功率因数功率因数第42页，讲稿共43张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第43页，讲稿共43张，创作于星期二