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1、第3章正弦稳态交流电路第1页，本讲稿共107页(2)功率功率波形图波形图 t iOuRpRR吸收功率吸收功率有功功率有功功率(平均功率平均功率)：单位：单位：W(瓦特瓦特)第2页，本讲稿共107页（1）瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积可以看出功率随时间变化，可以看出功率随时间变化，且且pituOtpOiu第3页，本讲稿共107页瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 （2 2）平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率有功功率有功功率)P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_p
2、ptO第4页，本讲稿共107页i(t)uL(t)L+-(3)有效值关系：有效值关系：U=LI(2)相位关系：相位关系：u=i+90 (u 超前超前 i 90)(1)u,i 关系关系U特点：特点：(1)u,i同频同频或或相量图相量图3.3.2 电感电感元件电压、电流关系的相量形式元件电压、电流关系的相量形式第5页，本讲稿共107页相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+-感抗的物理意义：感抗的物理意义：XL=L，称为感抗，单位为，称为感抗，单位为 (欧姆欧姆)(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比感抗和频率成正比,=0 直流（直流（XL=0),开路；开路；XL第
3、6页，本讲稿共107页波形图：波形图：t iOuLpL特点：特点：(1)p有正有负有正有负放放储储储储放放(2)p一周期内正负一周期内正负 面积相等面积相等(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率(有功功率有功功率)：无功功率无功功率Q：瞬时功率的最大值：瞬时功率的最大值单位：单位：var(乏乏)kvar(2)功率功率i(t)uL(t)L+-(3)(3)电感元件有的时电感元件有的时电感元件有的时电感元件有的时刻是吸收电功率，有刻是吸收电功率，有刻是吸收电功率，有刻是吸收电功率，有的时刻发出电功率。的时刻发出电功率。的时刻发出电功率。的时刻发出电功率。平均功率为零。平均功率为零。平均功率为零
4、。平均功率为零。结论结论：电感元件是储：电感元件是储能元件，不消耗能量，能元件，不消耗能量，只和电源进行能量交只和电源进行能量交换。换。(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率第7页，本讲稿共107页有效值关系：有效值关系：IC=CU相位关系：相位关系：i 超前超前 u 90iC(t)u(t)C+-(1)u,i 关系关系相量图相量图3.3.2 电容元件电压、电流关系的相量形式电容元件电压、电流关系的相量形式第8页，本讲稿共107页相量形式：相量形式：相量模型相量模型+-令令XC=-1/C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为(欧姆欧姆)频率和容抗成反比频率和容抗成反比,0，|XC|直流开路直流
5、开路(隔直隔直)|XC|，|XC|0 0 高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)第9页，本讲稿共107页(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率uiC+_(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 与电感元件相似，电容元件有的时刻是吸收电功与电感元件相似，电容元件有的时刻是吸收电功与电感元件相似，电容元件有的时刻是吸收电功与电感元件相似，电容元件有的时刻是吸收电功率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。率，有的时刻发出电功率。平均功率为零。（2 2）、电容元件的功率）、电容元件的功率）、电容元件的功率）、电容元件的功
6、率第10页，本讲稿共107页波形图：波形图：t iCOupC充充放放充充放放特点：特点：(1)p有正有负有正有负(2)p一周期内正负一周期内正负 面积相等面积相等 P=0单位：单位：var(乏乏)kvar无功功率无功功率Q：瞬时功率的最大值：瞬时功率的最大值有功功率有功功率P(3)(3)电容元件有的时电容元件有的时电容元件有的时电容元件有的时刻是充电（吸出电功刻是充电（吸出电功刻是充电（吸出电功刻是充电（吸出电功率）率）率）率），有的时刻放电。，有的时刻放电。，有的时刻放电。，有的时刻放电。平均功率为零。平均功率为零。平均功率为零。平均功率为零。第11页，本讲稿共107页小结：小结：iC(t)
7、u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件元件u,i 关系关系相量关系相量关系大小关系大小关系相位相位P(W)QI2R000IUIU(var)第12页，本讲稿共107页3.5.2 复功率、视在功率和无功功率复功率、视在功率和无功功率 在正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值的乘积称为在正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率，单位是伏安（视在功率，单位是伏安（VA)在工程上还引入无功功率的概念，用表示，单位为乏在工程上还引入无功功率的概念，用表示，单位为乏(var)。可以看出，无功功率可以看出，无功功率Q可能为正，也可能为负。电感性电路可能为正，也可能为
8、负。电感性电路电流滞后电压，电流滞后电压，0，Q 0，无功功率无功功率Q为正值；电容性电路为正值；电容性电路电流超前电压，电流超前电压，0，Q 0，无功功率无功功率Q为负值。为负值。则电流相量的共轭复数复功率已知第13页，本讲稿共107页对于纯电阻电路，对于纯电阻电路，=00，于是，于是无功功率为无功功率为可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间对于纯电感电路，对于纯电感电路，=900，于是，于是无功功率为无功功率为对于纯电容电路，对于纯电容电路，=900，于是，于是无功功率为无功功率为 三者之间构成一个直角三角形，称为三者之间构成一个直角三
9、角形，称为功率三角形功率三角形。见右图。见右图SPQ以电流为参考以电流为参考第14页，本讲稿共107页 基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时间变化的电基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。基尔霍夫电流定律和基压与电流，在任何瞬间都是适用的。基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形式为尔霍夫电压定律的一般形式为 在正弦交流电路中，各个电压与电流都是同频率的正弦量，在正弦交流电路中，各个电压与电流都是同频率的正弦量，基尔霍夫定律可以用相量形式来表示。基尔霍夫定律可以用相量形式来表示。3.4 阻抗、导纳及简单正弦交流电路的分析阻抗、导纳及简单正弦交流
10、电路的分析基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式第15页，本讲稿共107页 例例 电路如图电路如图(a)(a)所示所示,已知已知 试求电流试求电流 i(t),画出相量图。画出相量图。解：将电流的瞬时值形式写成相量形式解：将电流的瞬时值形式写成相量形式根据相量形式画出相量形式的电路图，见图根据相量形式画出相量形式的电路图，见图（b)b)(b)S2121i iS i2i1(a)21(c)+112+jO画出相量图画出相量图求电流求电流 i(t)第一种方法第一种方法(d)+112+jO第16页，本讲稿共107页列出图列出图(b)(b)中中相量形式的相量形式的KCL方程方程解得解得由相量形式写成瞬
11、时值表达式由相量形式写成瞬时值表达式 画出相量图，见上图（画出相量图，见上图（c)c)或图或图(d)(d)。(b)S2112求电流求电流 i(t)第二种方法第二种方法第17页，本讲稿共107页 例例 电路如图电路如图(a)(a)所示，试求电压源电压相量所示，试求电压源电压相量S S，画出相量图。，画出相量图。已知已知 根据瞬时值写出相量，或者根据相量写出瞬时值都是比较简根据瞬时值写出相量，或者根据相量写出瞬时值都是比较简单的。所以，作为已知条件可以直接给出相量形式，最后答案给单的。所以，作为已知条件可以直接给出相量形式，最后答案给出相量形式也就可以了。出相量形式也就可以了。321S321图图(
12、a)解：对于图解：对于图(a)(a)中的回路，沿顺时中的回路，沿顺时针方向，列出的相量形式针方向，列出的相量形式KVL方程方程 第18页，本讲稿共107页解得解得 (a)1+2OS321+j+1(b)OS321+j+1其相量图如图其相量图如图(a)和图和图(b)所示。所示。第19页，本讲稿共107页 例例例例 把一个电容把一个电容 C=318.5106F,接到接到 f=50Hz,=22000V的正弦电源上，试求的正弦电源上，试求(1)求电容电流求电容电流 ;(2)如保持如保持不变，而电源不变，而电源 f=106Hz,这时这时 为多少？为多少？解解：(1)当当 f=50Hz 时时(2)当当 f=
13、106Hz 时时第20页，本讲稿共107页+-+-+-一、阻抗的串联一、阻抗的串联 可以看出，这里的分析方法和结论与可以看出，这里的分析方法和结论与直流电阻电路串联很类似。与直流电阻电直流电阻电路串联很类似。与直流电阻电路类似，路类似，Z 称为等效阻抗。称为等效阻抗。3.4.1阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联第21页，本讲稿共107页分压公式：分压公式：+-+-显然，多个阻抗串联时的等效阻抗为显然，多个阻抗串联时的等效阻抗为Z=Z1+Z2+Z3+.(3-29)(3-28)二、阻抗的并联二、阻抗的并联+-与直流电阻电路串联时的分压公式与直流电阻电路串联时的分压公式类似，这里是类似，这里是第22页
14、，本讲稿共107页分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：+-+-对照对照得到得到2个阻抗并联时等效阻抗为个阻抗并联时等效阻抗为第23页，本讲稿共107页 复阻抗的倒数称为复导纳，简称导纳。当并联支路较多时，复阻抗的倒数称为复导纳，简称导纳。当并联支路较多时，应用导纳计算比用阻抗计算要简单。应用导纳计算比用阻抗计算要简单。+-三、导纳三、导纳 可见复导纳的模与复阻抗的模互为倒数，复导纳的辐角是复可见复导纳的模与复阻抗的模互为倒数，复导纳的辐角是复阻抗辐角的负数。复导纳并联时阻抗辐角的负数。复导纳并联时第24页，本讲稿共107页电阻、电感和电容串并联的电路电阻、电感和电容串并联的电路LCRuuL
15、uCi+-+-+-j LR+-+-+-一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。由由KVL第25页，本讲稿共107页Z 复阻抗复阻抗(complex impedance)；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角电压与电流的相位差。阻抗角电压与电流的相位差。关系关系或或R=|Z|cos X=|Z|sin|Z|RX 0阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle)第26页，本讲稿共107页相量图相量图：选电流为参考相量：选电流为参考相量 (L 1/C)由由UR、UX、U
16、 构成的构成的电压三角形与阻抗三角形相似。电压三角形与阻抗三角形相似。UXj LR+-+-+-UX第27页，本讲稿共107页 L 1/C，0，电路为感性。，电路为感性。L1/C ，U=5V，分电压大于总电压，分电压大于总电压，为什么？为什么？-3.4相量图相量图第30页，本讲稿共107页二、电阻、电感和电容并联的电路二、电阻、电感和电容并联的电路由由KCLiLCRuiLiC+-iLj LR+-第31页，本讲稿共107页 C=1/L ，=0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。C 1/L，0，电路为容性，电路为容性，i超先超先u；C1/L ，0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u；
17、R、L、C 并联电路的性质并联电路的性质相量图相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(C 1/L，0)j LR+-第32页，本讲稿共107页 对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路法，节对于复杂的交流电路，可以像直流电路一样应用支路法，节点法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电点法，叠加原理，等效电源定理等来分析计算，所不同的就是电压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路的参数压和电流要用电压相量和电流相量，电阻要用阻抗，电路的参数用复数表示。用复数表示。例例例例 图中图中图中图中=220=2200 00 0V,V,求求求求 电电电电流流流流1，2 和和和
18、和 3 3。1j1 j1 3 2-j4-j4 2 2 j2 j2 1 1 解：解：解：解：电路阻抗电路阻抗电路阻抗电路阻抗3.4.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析第33页，本讲稿共107页 1j1 j1 3 2-j4-j4 2 2 j2 j2 1 1 电路总的阻抗电路总的阻抗电路总的阻抗电路总的阻抗总的电流总的电流总的电流总的电流第34页，本讲稿共107页 1j1 j1 3 2-j4-j4 2 2 j2 j2 1 1 总的电流总的电流总的电流总的电流用分流公式计算另外用分流公式计算另外用分流公式计算另外用分流公式计算另外2 2个电流总的电流个电流总的电流个电流总的电流个电流总的电流第3
19、5页，本讲稿共107页 例例例例 图中图中图中图中R=R=1010,X X1 1=12.5=12.5，X X2 2=50=50,电压源电压源电压源电压源1=2 2=220=2200 00 0V,V,用用用用支路法支路法支路法支路法求各支路电流。求各支路电流。求各支路电流。求各支路电流。1R 3 2L L2 2 L L1 1 21解：解：解：解：用支路电流法。列出一个用支路电流法。列出一个用支路电流法。列出一个用支路电流法。列出一个KCLKCL方程和二个方程和二个方程和二个方程和二个KVLKVL方程。方程。方程。方程。代入数据并整理，得代入数据并整理，得代入数据并整理，得代入数据并整理，得解得解
20、得解得解得第36页，本讲稿共107页 例例例例 上上上上例中元件参数不变，用戴维南例中元件参数不变，用戴维南例中元件参数不变，用戴维南例中元件参数不变，用戴维南定理求电流定理求电流定理求电流定理求电流 3 。解：解：解：解：去掉去掉去掉去掉R 所在支路，画出所在支路，画出所在支路，画出所在支路，画出其余部分电路，见图（其余部分电路，见图（其余部分电路，见图（其余部分电路，见图（b b）其）其）其）其开开开开路电压路电压路电压路电压为为为为 3L L2 2 L L1 1 21OC+其其其其等效阻抗等效阻抗等效阻抗等效阻抗见图（见图（见图（见图（c c），为），为），为），为L L2 2 L L1
21、 1 （b b）（c c）第37页，本讲稿共107页等效阻抗等效阻抗等效阻抗等效阻抗图（图（图（图（c c），），），），L L2 2 L L1 1 （c c）ZO（d d）OC ZO+R 3其其其其戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路见图（见图（见图（见图（d d）第38页，本讲稿共107页 例例例例 用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求用叠加原理求图中电容电压图中电容电压图中电容电压图中电容电压。已知。已知。已知。已知S=50 00V,S=10 300A,XL=5,XC=3。解：解：解：解：(1)(1)首先断去电流源，计算首先断去电流源，计算首先断去电流源，计算首先断去
22、电流源，计算电压源单独作用电压源单独作用电压源单独作用电压源单独作用时的响应，见时的响应，见时的响应，见时的响应，见图图图图(b)+11SjXL-jXC(c)+1SjXL-jXC(b)+SSjXL-jXC(a)(2)(2)将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算电流源单独作用电流源单独作用电流源单独作用电流源单独作用时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图(c)第39页，本讲稿共107页 (2)(2)将电压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算将电
23、压源置为零（用短路线替代），计算将电压源置为零（用短路线替代），计算电流源单独作用电流源单独作用电流源单独作用电流源单独作用时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图时的响应，见图(c)(3)(3)电压源与电流源共同作用电压源与电流源共同作用电压源与电流源共同作用电压源与电流源共同作用时的响应时的响应时的响应时的响应+11SjXL-jXC(c)+1SjXL-jXC(b)+SSjXL-jXC(a)第40页，本讲稿共107页 例例例例 图中图中图中图中R=R=1010,X XL L=15=15，X XC C=8=8,电路端电压电路端电压电路端电压电路端电压=120=1200 00 0V,V,求求求
24、求（1 1 1 1）电流电流电流电流R，L，C 和和和和 ；（2 2）画出相量图；）画出相量图；）画出相量图；）画出相量图；（3 3）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。CC LRLR解：解：解：解：电路阻抗电路阻抗电路阻抗电路阻抗第41页，本讲稿共107页CC LRLR（2 2）画出相量图。画相量图）画出相量图。画相量图）画出相量图。画相量图）画出相量图。画相量图时可以只画出参考相量，不时可以只画出参考相量，不时可以只画出参考相量，不时可以只画出参考相量，不画出坐标轴。以电压作为参画出坐标轴。以电压作为参画出坐标轴。以
25、电压作为参画出坐标轴。以电压作为参考相量，见右图。考相量，见右图。考相量，见右图。考相量，见右图。（3 3）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。）电路的等效阻抗和等效导纳。C LR第42页，本讲稿共107页CC LRLRC LR第43页，本讲稿共107页解：解：复阻抗 Z=ZR+ZL+ZC=2+j（22）-j=2+j4 j2=2+j2=根据式（3.34），求得端电流由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得例例 已知图3.8（a）所示电路的u（t）=10 sin（2 t）V，R=2，L=2 H，C=0.25 F。试用相量法计算电路的i（t），uR（
26、t），uL（t）和uC（t）并画出它们的相量图。第44页，本讲稿共107页根据以上电压、电流的相量得到相应的瞬时值表达式 i（t）=A uR（t）=V uL（t）=V uC（t）=V 各电压、电流的相量图如图3.8（c）所示。从相量图上清楚地看出各电压、电流的大小和相位关系，例如端电压u（t）的相位超前端电流i（t）45o，表明该RLC串联单口网络的特性等效于一个电阻与电感的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可以看出，端电压的有效值U=10 V UR +UL +UC =（7.07+14.14+7.07）=28.28 V，这表明正弦交流电路中电压有效值不服从KVL。对于RLC串联的正弦电路，
27、各元件电压有效值与端电压有效值之间满足关系式 。第45页，本讲稿共107页例例.用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-+解解：第46页，本讲稿共107页Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-第47页，本讲稿共107页3.6 3.6 正弦交流电路中的谐振正弦交流电路中的谐振3.6.1 串联谐振串联谐振（电压谐振）（电压谐振）交流电路中电压与电流一般会有相位差。调节信号源频率或交流电路中电压与电流一般会有相位差。调节信号源频率或者元件参数，使得电压与电流同相位，这种现象称为谐振。者元件参数，使得电压与电流同相位，这种现象称为谐振。发生在发生在RLC串联电路中的谐振称
28、为串联谐串联电路中的谐振称为串联谐振。右图（振。右图（a）所示串联电路，其阻抗为）所示串联电路，其阻抗为 若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足必须满足LRCLR(a)C第48页，本讲稿共107页若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足即即发生谐振时的角频率为发生谐振时的角频率为谐振频率为谐振频率为串联谐振电路主要的特点是串联谐振电路主要的特点是LRCLR(a)C第49页，本讲稿共107页串联谐振电路主要的特点是串联谐振电路主要的特点是（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。）电流与电压同相位，电路呈现电
29、阻性。（2）串联）串联阻抗最小阻抗最小，电流最大电流最大，由于，由于Z=R，故电流为，故电流为（3）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和为零，电阻电）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和为零，电阻电压等于电源电压。压等于电源电压。（4）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用Q表示表示（前面用同样的符号（前面用同样的符号Q表示了无功功率）表示了无功功率）注意：电感电压与电容电压有可能远远大于电源电压。注意：电感电压与电容电压有可能远远大于电源电压。LRCLRC第50页，本讲稿共107页收音机接收电路收音机接收电路L1：接收天线接收天线L
30、2与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路L3：将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路串联谐振应用串联谐振应用例例第51页，本讲稿共107页已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听us1节目，节目，C 应配多大？应配多大？即：当即：当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到us1的节目。的节目。1.us1、us2为来自为来自2个不同电台（不同频率）的信号个不同电台（不同频率）的信号L2C第52页，本讲稿共107页2.us1信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？已知：已知：解：解：L2C所希望的信号所希
31、望的信号被放大了被放大了64倍倍第53页，本讲稿共107页 例例例例 图中电路，图中电路，图中电路，图中电路，R R1 1=10=10 ,L L=0.2610=0.26103 3H H，C C=23810=2381012 12 F F。求求求求(1)(1)(1)(1)谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 f f0 0；（2 2 2 2）该电路的品质因数该电路的品质因数该电路的品质因数该电路的品质因数QQ；（3 3 3 3）若输入若输入若输入若输入f f=64010=640103 3HzHz、U U=1010=10103 3V V的信号电源，求的信号电源，求的信号电源，求的信号电源，求电路电流电路电
32、流电路电流电路电流I I和电感电压和电感电压和电感电压和电感电压U UL L的有效值。的有效值。的有效值。的有效值。(4)(4)(4)(4)若输入若输入若输入若输入f f=96010=960103 3HzHz、U U=1010=10103 3V V的信号电源，求电的信号电源，求电的信号电源，求电的信号电源，求电路电流路电流路电流路电流I I和电感电压和电感电压和电感电压和电感电压U UL L的有效值。的有效值。的有效值。的有效值。解：解：解：解：谐振频率为谐振频率为LRCLRC第54页，本讲稿共107页（2 2 2 2）该电路的品质因数该电路的品质因数该电路的品质因数该电路的品质因数QQ；（3
33、 3）信号源频率）信号源频率）信号源频率）信号源频率 f f=64010=640103 3Hz Hz 等于电路等于电路等于电路等于电路的谐振频率，因此的谐振频率，因此的谐振频率，因此的谐振频率，因此（4)4)4)4)f f=96010=960103 3HzHz时时时时LRCLRC第55页，本讲稿共107页LRCLRC（4)4)4)4)f f=96010=960103 3HzHz时时时时第56页，本讲稿共107页3.6.2、并联谐振（电流谐振）并联谐振（电流谐振）发生在发生在RLC并联电路中的谐并联电路中的谐振称为并联谐振。右图（振称为并联谐振。右图（a）所）所示并联电路，其电流为示并联电路，其
34、电流为 若电路处于谐振状态，电流与电压同相位，阻抗应为纯电阻，若电路处于谐振状态，电流与电压同相位，阻抗应为纯电阻，必须满足必须满足图图(a)LRCCLR第57页，本讲稿共107页发生谐振时的角频率为发生谐振时的角频率为谐振频率为谐振频率为 并联谐振电路主要的特点是并联谐振电路主要的特点是 这两个表达式与串联谐振时相同。这两个表达式与串联谐振时相同。（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。（2）并联阻抗最大并联阻抗最大，电流最小电流最小，由于，由于Z=R，故电流为，故电流为第58页，本讲稿共107页（3）电感电流与电容电流大小相等相位相反，之和为零补偿，）电
35、感电流与电容电流大小相等相位相反，之和为零补偿，电路总电流等于电阻电流。电路总电流等于电阻电流。（4）谐振时电感电流与总电流之比称为品质因数，用）谐振时电感电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示表示（前面用同样的符号（前面用同样的符号Q表示了无功功率）表示了无功功率）注意：电感电流与电容电流有可注意：电感电流与电容电流有可能远远大于电源电流。能远远大于电源电流。例例 图图所示所示为并联谐振电路，试为并联谐振电路，试计算其谐振频率。计算其谐振频率。+CCRLL解：解：图中电流图中电流 谐振时电感和电容电压的大小相等，都等于电源电压的Q倍。Q称为串、并联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重
36、要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50200之间。第59页，本讲稿共107页图图+CCRLL解：解：图中电流图中电流 并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即第60页，本讲稿共107页图图+CCRLL并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即解出谐振角频率解出谐振角频率谐振频率谐振频率第61页，本讲稿共107页 例例 电路如图3.12所示。已知uS（t）=10 sin（w t）V。求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振时，UL和UC为何值。解：解：（1）
37、电压源的角频率应为（2）电路的品质因数为 则 UL=UC=QUS=10010=1000 V 由谐振时电感和电容电压的大小相等，都等于电源电压的Q倍。第62页，本讲稿共107页三相发电机三相发电机 三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电机的结构如图，它有三相发电机的结构如图，它有定子和转子定子和转子两两大部分。大部分。3.7 3.7 三相正弦电路三相正弦电路 定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组三个绕组AX、BY和和CZ。A、B、C为首端；为首端；X、Y、Z为末端。为末端。三绕组在空间上彼此间隔三绕组在空间上彼此间
38、隔120120。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。有励磁绕组。3.7.1 三相电源三相电源+uAAx+uBBy+uCZz NSI AzBCyx（1）三相电源三相电源的产生的产生第63页，本讲稿共107页（2）波形图）波形图t0uAuBuC相序相序：三相电源到达正：三相电源到达正最大值的先后次序。最大值的先后次序。相序为相序为A-B-C，称为正序或顺序。称为正序或顺序。反序或逆序？反序或逆序？C-B-A（3）相量表示）相量表示（4）对称三相电源的特点）对称三相电源的特点uA+uB+uC=0或或第64页，本讲稿共107页 三三相相对对称称电电源源是是由由
39、三三个个同同频频率率、等等振振幅幅而而相相位位依依次次相相差差120的的正正弦弦电电压压源源组组成成。各各电电压压源源电电压压分分别别为为uA、uB和和uC，称称为为 A 相相、B 相相和和 C 相相的的电电压压，如如图图所所示示。其其中中A、B、C 称称为为该该相相的的始始端端，X、Y、Z 称称为为末末端端。若若以以 A相相为为参参考考相相量量,它们的瞬时值表示式分别为它们的瞬时值表示式分别为uA=Um sintuA AXuBB YuC C ZuB=Um sin(t-120)uC=Um sin(t-240)=Um sin(t+120)第65页，本讲稿共107页3.7.2 三相电源的连接方式三
40、相电源的连接方式ABCNCBA 低压三相电力系统大多采用低压三相电力系统大多采用左图的三相四线制接法。左图的三相四线制接法。A、B、C 三条线称为三条线称为相线相线，俗称，俗称火线火线。N称为称为中线中线俗称俗称零线零线。ABC120120120图图第66页，本讲稿共107页 （1）每每条条相相线线与与中中线线之之间间的的电电压压称为称为相电压相电压UP 。可以看出。可以看出 AN=A=U0 BN=B=U-120 CN=C=U-240=U120ABCNCBA (2)每两条相线之间的电压称每两条相线之间的电压称为为线电压线电压，Ul 用表示。由上图的到用表示。由上图的到 AB=AN BN=U0
41、U-120ABCABCBCABCA 由复数运算或者几何关系都可由复数运算或者几何关系都可以得到以得到第67页，本讲稿共107页ABCABCBCABCA 由复数运算或者几何关系都可由复数运算或者几何关系都可以得到以得到可以看到，线电压的有效值可以看到，线电压的有效值Ul 与与相电压有效值相电压有效值Up 之间之间 一组电压一组电压220V的三相电源接成三相四线制，其相电压的三相电源接成三相四线制，其相电压Up=220V，其线电压，其线电压Ul=380V。线电压相位超前对应的相电压线电压相位超前对应的相电压30o。第68页，本讲稿共107页结论结论：对：对Y接法的对称三相电源接法的对称三相电源 所
42、谓的所谓的“对应对应”：对应相电压用线电压的：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。第一个下标字母标出。(1)相电压对称，则线电压也对称。相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位超前对应相电压线电压相位超前对应相电压30o。ABCABCBCABCA第69页，本讲稿共107页三角形联接三角形联接(接接)：三个绕组始末端分别对应相接。三个绕组始末端分别对应相接。+AXBYCZ+A+X+BCYZABC名词介绍：名词介绍：相线相线(火线火线)：A,B,C 三端引出线。三端引出线。中线：中性点引出线中线：中性点引出线(接地时称地线接地时称地线)，接无中线。接无中线。三相三线制三相三线制 与三相四
43、线制。与三相四线制。第70页，本讲稿共107页 相电压相电压：每相电源：每相电源(负载负载)的电压的电压 相电流相电流：流过每相电源：流过每相电源(负载负载)的电流的电流 线电压线电压：火线与火线之间的电压：火线与火线之间的电压 线电流线电流：流过火线的电流：流过火线的电流Y接：接：接：接：接：接：Y接：接：第71页，本讲稿共107页 接接A+X+BCYZABC即线电压等于对应的相电压。即线电压等于对应的相电压。三相电源作三角形联接时，其线电压和相电压相等，线电流等于相电流的 倍，相位滞后对应的相电流30o。这些结论请读者参考星形联接自行证明。第72页，本讲稿共107页 需要注意的是，由于发电
44、机每组绕组本身的阻抗较小，所以当三相电源接成三角形时，其闭合回路内的阻抗并不大。通常因回路内uA+uB+uC=0，所以在负载断开时电源绕组内并无电流。如果三相电压如果三相电压不对称，或者虽然对称，但有一相不对称，或者虽然对称，但有一相接反，则接反，则uA+uB+uC 0，即使外部没有负载，闭合回路内仍有很大的电流，这将使绕组过热，甚至烧毁。所以三相电源作三角形连接时必须严格按照每一相的末端与次一相的始端连接。在判断不清时，应保留最后两端钮不接（例如Z端与A端），成为开口三角形，用电压表测量开口处电压（例如uAZ），如果读数为零，表示接法正确，再接成封闭三角形。A+X+BCYZABC第73页，本
45、讲稿共107页三相负载三相负载三相负载：三相电动机、三相变压器三相负载：三相电动机、三相变压器由单相负载（如电灯、电视）组成三相负载。由单相负载（如电灯、电视）组成三相负载。若若3 3个负载都相等，即个负载都相等，即则称对称负载，否则称不对称负载。则称对称负载，否则称不对称负载。1.三相负载与电源的连接方式三相负载与电源的连接方式3.7.3 三相电源和负载的连接三相电源和负载的连接第74页，本讲稿共107页N NA AB BC CZ ZC CZ ZB BZ ZA AM M3 3 三三相相四四线线制制三角形三角形连接连接星形连接星形连接三相负载采用何种连接方式由三相负载采用何种连接方式由负载的额
46、定电压负载的额定电压决定。决定。当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源线线电压时采用电压时采用三角形三角形连接；连接；当负载额定电压等于电源当负载额定电压等于电源相相电压时采用电压时采用星形星形连接。连接。第75页，本讲稿共107页N N ABCN+中线电流中线电流:线电流线电流:当当ZA=ZB=ZC=Z 时时为对称电流。为对称电流。且且（1 1）三相四线制）三相四线制2.负载星形连接的三相电路负载星形连接的三相电路第76页，本讲稿共107页（2 2）三相三线制）三相三线制当当ZA=ZB=ZC=Z 时时N N ABCN+可将中线去掉可将中线去掉三相三线制三相三线制注意：注意：当负载不对称
47、时，当负载不对称时，使得使得负载不能正常工作负载不能正常工作第77页，本讲稿共107页 三相负载主要是一些电力负载及工业负载。三相负载的联接方式有Y形联接和形联接。当三相负载中各相负载都相同，即ZA=ZB=ZC=Z=|Z|时，称为三相对称负载，否则，即为不对称负载。因为三相电源也有两种联接方式，所以它们可以组成以下几种三相电路：三相四线制的Y-Y联接、三相三线制的Y-Y联接、Y-联接、-Y联接和-联接等，如下图所示。3、三相电源和负载的连接方式、三相电源和负载的连接方式第78页，本讲稿共107页3.7.4 三相电路的计算三相电路的计算三相电路两种常用的联接方式第79页，本讲稿共107页例例三相
48、四线制电源，相电压三相四线制电源，相电压220V三相照明负载：三相照明负载：RA=5RB=10，RC=20求求:（1）负载电压、电流及）负载电压、电流及 中线电流。中线电流。解：解：因为有中线，则因为有中线，则UAN=UBN=UCN=UP=220V已知：已知：RCRARBABCNN第80页，本讲稿共107页RCRARBABCNN（2）A相短路时负载电压、电流。相短路时负载电压、电流。UAN=0UBN=UCN=UP=220VIA很大，很大，A相熔断器熔断。相熔断器熔断。IB、IC不变。不变。（3）A相开路时负载电压、电流。相开路时负载电压、电流。IA0B、C相不受影响。相不受影响。UBN、UCN
49、、IB、IC均不变。均不变。第81页，本讲稿共107页RCRARBABCNN（4）中线断开，且）中线断开，且A相短路时负载电压、电流。相短路时负载电压、电流。UBN UCN 380V均大于负载的额定电压，均大于负载的额定电压，不允许！不允许！第82页，本讲稿共107页（5）中线断开，且）中线断开，且A相开路时负载电压、电流。相开路时负载电压、电流。B相电压小于负载的额定电压，电灯发暗。相电压小于负载的额定电压，电灯发暗。C相电压大于负载的额定电压，相电压大于负载的额定电压，不允许！不允许！RCRARBABCNN第83页，本讲稿共107页关于零线的结论关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负
50、载上可能得到大小不等的电压，负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。常工作。照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许其上不允许接保