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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2
2、D12一次函数的图像不经过的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A点AB点BC点CD点D4如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90，下列条件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=905这个数是( )A整数B分数C有理数D无理数6若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切实数7正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36B54C72D1088如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），
3、（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）9一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )ABCD10反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11在RtABC中,C=90,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上
4、的高CD的长为_.12如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD100，AE200，AB40，AC20，BC30，则通过计算可得DE长为_13方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 14二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_15小明用一个半径为30cm且圆心角为240的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_cm16函数y中，自变量x的取值范围是 17如图，直线y1mx经过P(2，1)和Q(4，2)两点，且与直线y2kxb交于点P，则不等式kxbmx2的解集为_三、
5、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率19（5分）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交B
6、C于点F 求证：ABFCDE； 如图，若1=65，求B的大小20（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围21（10分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分22（10分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接，求的度数23（12分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小
7、组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为_，样本中B类人数百分比是_，其所在扇形统计图中的圆心角度数是_；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率24（14分）如图，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分
8、别交边BC、CD于E、F（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当2时，求EC的长度参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程
9、得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2
10、-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质2、C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k0，b0时，图像过一二三象限；当k0，b0时，图像过一三四象限；当k0，b0时，图像过一二四象限；当k0，b0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=0与b=10，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像3、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【详解】解：绝对值等于2的数是2和2，绝对值等于2的点是点A故选A【点睛】此题主要考查了
11、绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数4、B【解析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出=1，则能使得ABDE，否则不能使得ABDE；【详解】延长AC交DE于点F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：两同位
12、角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.5、D【解析】由于圆周率是一个无限不循环的小数，由此即可求解【详解】解：实数是一个无限不循环的小数所以是无理数故选D【点睛】本题主要考查无理数的概念，是常见的一种无理数的形式，比较简单6、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得 故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键7、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，故选C8、A【解析】作CDx轴于D，作A
13、Ex轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1
14、，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键9、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.10、D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.
15、【详解】由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得SODB=SOCA=1,正确；由于矩形OCMD、ODB、OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC的中点，则SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面积相等，点B一定是MD的中点正确；故答案选D考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】如图，在RtABC中，C=90，AB=4，sinA=，BC=，AC=，CD是AB边上的高，CD=ACsinA=.故答案为：.12、1【解析】先根据相似三角形的判定得出ABCAED，再利用
16、相似三角形的性质解答即可【详解】 又A=A，ABCAED， BC=30，DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.13、x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考点:解一元二次方程-因式分解法.14、或【解析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=a
17、x2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.15、20【解析】先求出半径为30cm且圆心角为240的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得【详解】=40设这个圆锥形纸帽的底面半径为r根据题意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公
18、式和圆的周长公式求值16、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件17、4x1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+bmx-1的解集为y1y1-1时，x的取值范围为-4x1故答案为-4x1点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分
19、）18、（1）150；作图见解析；13.3%；（2）【解析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据“差评”的人数总人数100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率【详解】小明统计的评价一共有：（40+20）（1-60%=150（个）；“好评”一共有15060%=90（个），补全条形图如图1：图2中“差评”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好
20、中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法19、（1）证明见解析；（2）50【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，
21、在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质20、（1）；（1）C（1，4），x的取值范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=O
22、C，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大21、（1）详见解析；（2）30【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，
23、EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键22、（1）答案见解析；（2）45【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，A
24、BC+C180，CA30EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23、（1）50，20%，72（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率试题解析：（1）调查样本人数为48%=50（人），样本中B类人数百分比（
25、504288）50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%360=72；（2）如图，样本中B类人数=504288=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法24、（1）证明见解析（2）线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，证明BAECAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明CAECGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,
26、CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知识探究：线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.理由：如图乙，过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F类比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F.类比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形