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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A2B2C3D2如图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是
2、（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE3点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转4如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）5世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分
3、别是A20、20B30、20C30、30D20、306三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则12的度数为（ ） A90B120C270D3607如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D308如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（ ）A150B140C130D1209下列关于x的方程一定有实数解的是( )ABCD10某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，
4、圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_12在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为_13若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_.14小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 15分解因式：xy22xy+x_16关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_17计算：|3|+（1）2= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：sin
5、30tan60+.19（5分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=20（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数_（3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用
6、列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21（10分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：7分7.9分，C级：6分6.9分，D级：1分5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22（10分
7、）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计
8、出最省钱的购买方案23（12分）如图1，在ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足ACPMBA，则称点P为ABC的“好点”(1)如图2，当ABC90时，命题“线段AB上不存在“好点”为 (填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，P是ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC4，PB5，求AP的值；(3)如图4，在RtABC中，CAB90，点P是ABC的“好点”，若AC4，AB5，求AP的值24（14分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太
9、阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】连接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），此时P
10、D+PE最小，此时PD+PE=BE，正方形的面积是12，等边三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置2、C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角3、C【解
11、析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角4、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A5、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时
12、，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.6、B【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟
13、知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键7、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D8、A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选A9、A【解析】根据一
14、元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得【详解】Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有两个不相等的实数根，符合题意；Bax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C由可解得不等式组无解，不符合题意；D有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根10、D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1
15、1、20 cm【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离根据勾股定理，得（cm）故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力12、或【解析】设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出BAD=ACO，再利用ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，
16、从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论【详解】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD直线y=2x-b于点D，如图所示直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，点A（0，-1），点C（，0），OA=1，OC=，AC=，cosACO=BAD与CAO互余，ACO与CAO互余，BAD=ACOAD=3，cosBAD=，AB=3直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），AB=|-b-（-1）|=3，解得：b=1-3或b=1+3故答案为1+3或1-3【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键
17、13、.【解析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.14、【解析】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为考点：概率公式15、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.详解：=x()=x()2.故答案为x()2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
18、16、a2且a1【解析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，分式方程的解为正实数，2-a0,且2-a1，解得：a2且a1故答案为：a2且a1【点睛】分式方程的解17、4.【解析】|3|+（1）2=4，故答案为4.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=.19、（1）2016；（2）a（a2），【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对
19、值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可试题解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），当a=时，原式=20、（1）抽样调查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生
20、性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6=24件，C班有24（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360=150；故答案为150；（3）平均每个班=6件，估计全校共征集作品630=180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每
21、个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）21、（1）117（2）见解析（3）B（4）30【解析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得【详解】解：（1）总人数为1845%=40人，C等级人数为40（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360=117
22、，故答案为117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为B（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300=30人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市
23、购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球【解析】（1）根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论【详解】解:（1）由题意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10x20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+27030x
24、+240，得x10当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择A超市，yA=2715+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（101520）30.9=351（元），共需要费用1030+351=651（元）651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.23、（1）真；（2）；（3）或或.【解析】（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的
25、一半可知MP=MB，从而MPB=MBP，然后根据三角形外角的性质说明即可；（2）先证明PACPMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”， P为线段AB延长线上的“好点”， P为线段BA延长线上的“好点”.【详解】(1)真 .理由如下：如图，当ABC=90时，M为PC中点，BM=PM，则MPB=MBPACP，所以在线段AB上不存在“好点”； （2）P为BA延长线上一个“好点”；ACP=MBP；PACPMB；即；M为PC中点，MP=2；. (3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则ACP=MBA，找AP中点D，连结MD；M为CP中点；MD为CPA中
26、位线；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBM；DM2=DPDB即4= DP（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）AP=2 第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则ACP=MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；M为CP中点；MD为CPA中位线；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBMDM2=DPDB即4= DP（5DA）= DP（5DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4AP=8；第二种情况（2），P为线段AB延长线上的“好点”，找AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连结MD； 此时
27、，MBAMDBDMP=ACP,则这种情况不存在，舍去； 第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则ACP=MBA， PACPMB； BM垂直平分PC则BC=BP= ;综上所述，或或；【点睛】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.24、【解析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A作，垂足为G则，在中，,由题意，得,连接FD并延长与BA的延长线交于点H 由题意，得在中，,在中，.答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.考点：三角函数的应用