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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D502如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为（ ）A30B50C60D703如图，是由几个大小相同的
2、小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4已知抛物线y=ax2（2a+1）x+a1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x11，x22，则a的取值范围是（）Aa3B0a3Ca3D3a05如图，BD为O的直径，点A为弧BDC的中点，ABD35，则DBC（）A20B35C15D456如图，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数2，2，则AC的长度为（）A2B4C2D47下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5C（ab2）3ab6Da+2a3a8下面四个几何
3、体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个9在平面直角坐标系中，二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象可能是ABCD10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇12比
4、较大小：_1(填“”或“”或“”)13如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可）14一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个15如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_.16矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1将矩形纸片折叠，使点B与点P
5、重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01
6、.62.53.34.04.7 5.85.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为 cm18（8分）如图，直线yx+2与反比例函数 （k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线yx+2上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为
7、等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由19（8分）已知如图，直线y= x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S直接写出： S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。20（8分）重百江津商场销售AB两种商品，
8、售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？21（8分）问题探究(1)如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；(2)如图，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一个不固定的角，以AC为边向ADC的另一侧作等边ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值
9、？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由22（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来23（12分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的
10、影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）24如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四边形ABCD的周长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B2、C【解析】试题分析：连接
11、BD，ACD=30，ABD=30，AB为直径，ADB=90，BAD=90ABD=60故选C考点：圆周角定理3、C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为： 故选C【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、B【解析】由已知抛物线求出对称轴，解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围，由得故选B5、A【解析】根据ABD35就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，
12、从而求得DBC【详解】解：ABD35，的度数都是70，BD为直径，的度数是18070110，点A为弧BDC的中点，的度数也是110，的度数是110+11018040，DBC20，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力6、C【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】解：点A，D分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理7、D【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则
13、进行计算即可得出正确答案【详解】解：Ax4x4=x4+4=x8x16,故该选项错误；B（a3）2=a32=a6a5，故该选项错误；C（ab2）3=a3b6ab6，故该选项错误；Da+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D考点：1同底数幂的乘法；2积的乘方与幂的乘方；3合并同类项8、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B9、B【解析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【详解】二次函数y=a
14、（xh）2+k（a0）二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.10、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【详解】由图象可得：y甲=4t（0t5）；y乙=；由方程组，解得
15、t=故答案为【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答12、【解析】0.62，0.621，1；故答案为13、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACBD，本题答案不唯一，符合条件即可.14、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.15、【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得
16、到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=8，AC=2dm这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm故答案为：4dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键16、6或2【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：点P在CD上；点P在AD上点P在CD上时,如图：PD=1，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，
17、BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQAB于Q，PD=1，AD=6，AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB=1，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（两角对应相等，两三角形相似），对应线段成比例：,代入相应数值：，EF=2综上所述：EF长为6或2考点：翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8题，共72分）17、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数【详解】（1）根据题意取点、
18、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想18、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设
19、出点M坐标，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三种情况建立方程求解即可得出结论【详解】（1）直线yx2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反比例函数y上，k133，反比例函数解析式为y； （2）设点P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1
20、），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，当MAMB时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当MAAB时，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）当MBAB时，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：满足条件的M（1，0）或（3，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键19、（1）； (2)；（3）【解析】（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标
21、，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.【详解】解：（1）联立得：，解得：；P的坐标为；（2）分两种情况考虑：当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，把E横坐标为a，代入得：即此时 当时，重合的面积就是梯形面积，F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为 M点横坐标为：-3a+12， 所以；（3）令中的y=0，解得：
22、x=4，则A的坐标为（4,0）则AP= ,则PM=2又OP= 点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q点，且坐标是【点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题20、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为60
23、0元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品21、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为
24、2+2【解析】（1）作辅助线，首先证明ABEADG，再证明AEFAEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，可得DE=BD，根据DEDC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，由旋转的性质得DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，可求出DF，则AC=DEDF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图
25、，延长CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在在等边三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如图，将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等边三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，
26、BD的最大值为6；(3)存在如图，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等边三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，DF=BC=4=2，AC=DEDF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22、则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等
27、式组的解集【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.23、13.1【解析】试题分析：如图，作CMAB交AD于M，MNAB于N，根据=，可求得CM的长，在RTAMN中利用三角函数求得AN的长，再由MNBC，ABCM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长试题解析：如图作CMAB交AD于M，MNAB于N由题意=，即=，CM=，在R
28、TAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四边形MNBC是平行四边形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.1米考点：解直角三角形的应用.24、（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解【详解】解：（1）证明： 四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，FAD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由题意可证ABF为等边三角形，点E是AF的中点在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四边形ABCD的周长为12