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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数 B众数 C平均数 D方差2如图，A，B，C，D，E，G，H，M
2、，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M3已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）A1或5B或3C或1D或54将三粒均匀的分别标有，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，则，正好是直角三角形三边长的概率是（）ABCD5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3
3、，1)D(3，1)，(2，2)6下列四个实数中是无理数的是( )A2.5 B C D1.4147估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间8下列几何体中，俯视图为三角形的是( )ABCD9在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）ABCD10若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60，距离
4、灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_海里12如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到ABC（点A、B、C的对应点分别是点A、B、C、），那么ABC与ABC的重叠部分的面积是_13如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结当时，我们称是的“双旋三角形”如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是_（用含a的代数式表示）14如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_m15从
5、-5，-，-，-1，0，2，这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为_16计算：（2018）0=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）作图题：在ABC内找一点P，使它到ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）18（8分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的长19（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来20（8分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为（1）抛物线的
6、对称轴是直线_；（2）当时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围21（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在O上按顺时针方向运动一周，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标22（10分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB
7、上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.23（12分）如图，已知AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）24如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时
8、，BMN的面积最大？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.2、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则ABC的各边分别为3、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2与ABC各
9、边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键3、D【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值0，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；根据时，函数的最小值为4可分如下三种情况：若，时，y取得最小值4；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4；若，当x=3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，若，当时，y取得最小值4，可得：4，解得或（舍去）；若-1h3时，当x=h时，y取得最小值为0，不是4，此种情况不符合题意，舍
10、去；若-1x3h，当x=3时，y取得最小值4，可得：，解得：h=5或h=1（舍）综上所述，h的值为-3或5，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键4、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有
11、n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键6、C【解析】本题主要考查了无理数的定义根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、是
12、无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误故选C7、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键8、C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键9、A【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面
13、图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱故选A考点：由三视图判断几何体10、B【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3y2y1.【详解】抛物线y=x24x+m的对称轴为x=2，当x2时，y随着x的增大而减小，因为-4-312，所以y3y2y1，故选B.【点睛】本题考查
14、了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NPA=60，AP=4海里，ABP=90，再由ABNP，根据平行线的性质得出A=NPA=60然后解RtABP，得出AB=APcosA=1海里详解：如图，由题意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在RtABP中，ABP=90，A=60，AP=4海里，AB=APcosA=4cos60=4=1海里故答案为1点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定
15、义，正确理解方向角的定义是解题的关键12、【解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=SAOF-SADE即可.【详解】如图，OA=OA=4，则OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四边形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.13、.【解析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出A BC是顶角为150的等腰三角形，其中AB=AC=a过C作CDAB于D，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出CDACa，然后根据SABCABCD即可求解【详解】等边ABC的边长为a，AB=
16、AC=a，BAC=60将ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（090）得到AB，AB=AB=a，BAB=边AC绕着点A逆时针旋转（090）得到AC，AC=AC=a，CAC=，BAC=BAB+BAC+CAC=+60+=60+90=150如图，过C作CDAB于D，则D=90，DAC=30，CDACa，SABCABCDaaa1故答案为：a1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积14、【解析】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC
17、为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可详解：如图1，连接AO，AB=AC，点O是BC的中点，AOBC，又 弧BC的长为：(m)，将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：(m)，圆锥的高是： 故答案为.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.15、【解析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【详解】 这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键
18、16、1【解析】根据零指数幂：a0=1（a0）可得答案【详解】原式=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】先作出ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点【详解】以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；连接AF，则直线AF即为ABC的角平分线；连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；连接FH交BF于点M，则M点即为所求【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟
19、练掌握是解题的关键18、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明PAOPBO，得出PAO=PBO=90即可；（2）连接BE，证明PACAOC，证出OC是ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出试题解析：（1）连结OB，则OA=OB如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）连结BE如图2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，则BC=1在R
20、tAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC为ABE的中位线OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=19、见解析【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得 3x164x2，移项，得：3x4x25，合并同类项，得x3，系数化为1，得 x3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.20、
21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围【详解】（1）抛物线的表达式为，抛物线的对称轴为直线故答案为：（2）抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为将代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为（3），点的坐标为直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，x2x30，直线与轴的交点在下
22、方，直线：经过抛物线的顶点， 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出21、（1）60；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易证得OAC是等边三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得OCP是直角三角形，且OCP
23、=90，由此可判断出PC与O的位置关系（3）此题应考虑多种情况，若MAO、OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解【详解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等边三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半径，故PC与O的位置关系是相切（3）如图；有三种情况：取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求
24、，此时M点的坐标为：M2（2，2）；劣弧MA的长为：；取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（2，2）；优弧MA的长为：；当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，2）；优弧MA的长为：；综上可知：当SMAO=SCAO时，动点M所经过的弧长为对应的M点坐标分别为：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解22、（1）详见解析；（2）；（3）4OC1.【解析】（1） 连接OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定HL得RtAPORtBQO，再由全
25、等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60 ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ. AP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPORtBQO，AP=BQ.（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中,c
26、osB=，B=30,BOQ= 60 ，OQ=OB=4，COD=90，QOD= 90+ 60 = 150，优弧QD的长=，（3）解：设点M为RtAPO的外心，则M为OA的中点，OA=1，OM=4，当APO的外心在扇形COD的内部时，OMOC，OC的取值范围为4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出RtAPORtBQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键23、见解析【解析】作AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点
27、即是要求作的点P.【详解】解：作AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P点P即为所求【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.24、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大