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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ2若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx13已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（
2、）A1 B2 C1 D24如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )ABC3D5有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）ABCD6如图，DE是线段AB的中垂线，则点A到BC的距离是A4BC5D67如图,在ABC中,ACB=90, ABC=60, BD平分ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A3.5B3C4D4.58下列运算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a2a4Ca3a5a15D（a3）4a79如图，已知AB、CD、EF都
3、与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )ABCD10如图所示，ab，直线a与直线b之间的距离是（ ）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）112017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_12如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_（写出一个即可）13已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大14点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐
4、标是_15甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：_16如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，BCE的面积是6，则k=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a0）相交于点A（1，0）和点D（4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴交于另一点B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点
5、E是直线下方抛物线上的一个动点，求出ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由18（8分）如图已知ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得PBC的面积与DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）19（8分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，于点E求证：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的长20（8分）计算：（2016）0+|3|4cos4521（8分）已知：如图，E是BC上一点，ABEC
6、，ABCD，BCCD求证：ACED22（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）23（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018
7、年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次（2）2018年2月15日20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 （4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）正面分别印有“剪纸艺术
8、”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率24甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）参考答案一、选择题（共10小题，
9、每小题3分，共30分）1、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.2、A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】式子在实数范围内有意义， x10， 解得：x1故选：A【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3、C【解析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=
10、0，m+n=-1，m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.4、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故选A.5、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：故选B点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步
11、或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比6、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题【详解】解：作于H垂直平分线段AB，故选A【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型7、B【解析】解：ACB90，ABC60，A10，BD平分ABC，ABDABC10，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P点是BD的中点，CPBD1故选B8、B【解析】根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a32a3，故A错误；B、a6a2a4，故B正确；
12、C、a3a5a8，故C错误；D、（a3）4a12，故D错误故选：B【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.9、C【解析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【详解】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.10、A【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫
13、两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：ab，APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.881【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：把18800000000用科学记数法表示为1.881，故答案为：1.
14、881【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACBD，本题答案不唯一，符合条件即可.13、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质14、（-1,2）【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可
15、得答案【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15、【解析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程【详解】甲平均每分钟打x个字，乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：，故答案为【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16、-1【解析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面
16、积是6，得出BCOE=1，最后根据ABOE，得出，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=1，ABOE，即BCEO=ABCO，1=b（-a），即ab=-1，k=-1，故答案为-1【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2
17、+2x3；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点D的坐标代入求得a的值即可；（2）过点E作EFy轴，交AD与点F，过点C作CHEF，垂足为H设点E（m，m2+2m-3），则F（m，-m+1），则EF=-m2-3m+4，然后依据ACE的面积=EFA的面积-EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得ACE的最大值即可；（3）当AD为平行四边形的对角线时设点M的坐标为（-1，a），点N的坐标为（x，y），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入
18、求得对应的y值，然后依据，可求得a的值；当AD为平行四边形的边时设点M的坐标为（-1，a）则点N的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值试题解析：(1)A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x1，B(3，0)，设抛物线的表达式为ya(x3)(x1)，将点D(4，5)代入，得5a5，解得a1，抛物线的表达式为yx22x3；(2)过点E作EFy轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CHEF，垂足为H.设点E(m，m22m3)，则F(m，m1)EFm1m22m3m23m4.SACESEFASEFCEFAGEFHCEFOA (m)2.ACE的面积的最大值为；(
19、3)当AD为平行四边形的对角线时：设点M的坐标为(1，a)，点N的坐标为(x，y)平行四边形的对角线互相平分，解得x2，y5a，将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5a3，解得a8，点M的坐标为(1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(1，a)，则点N的坐标为(6，a5)或(4，a5)，将x6，ya5代入抛物线的表达式，得a536123，解得a16，M(1，16)，将x4，ya5代入抛物线的表达式，得a51683，解得a26，M(1，26)，综上所述，当点M的坐标为(1，26)或(1，16)或(1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形18、见解析【解析】三角形的面
20、积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【详解】作CDP=BCD，PD与AC的交点即P.【点睛】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.19、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，
21、根据含30度角的直角三角形性质求出即可20、1【解析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可【详解】解：原式=11+34=1【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值21、见解析【解析】试题分析：已知ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得B=ECD，再根据SAS证明ABCECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED试题解析：ABCD，B=DCE在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），AC=ED考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质22、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作ADBC于点D，在Rt
22、ADC中，由得tanC=C=30AD=AC=240=120(米)在RtABD中，B=45ABAD120（米）120（24024）1201012（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A23、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4） 【解析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1
23、365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45951.05=414.4万人次故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为【点
24、睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体24、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元【解析】（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.
25、2（元），进而利用不等式求出即可【详解】（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元（2）乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，设每件乙服装进价的平均增长率为y，则，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元）商场仍按9折出售，设定价为a元时0.9a-266.20解得：a故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题