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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数
2、法表示“280亿”为（）A28109B2.8108C2.8109D2.810102反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在上，则点P(x，y)也在图象其中正确结论的个数是( )A1B2C3D43在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b4如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标
3、为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）5矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角相等B对角线互相平分C对角线相等D对边相等6下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查7下列计算正确的是（）Aa4ba2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a28如图，ABC是O的内接三角形，BOC120，则A等于（）A50B60C55D659在下列交通标志中，既是轴对称图形，又
4、是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）ABC10D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：.使得斜边ABb，ACa作法：如图.（1）作射线AP，截取线段ABb；（2）以AB为直径，作O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交O于点C；（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是_.12点A到O的最小距离为1，最大距离为3，则O的半径长为_13点A
5、（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x24x+m上，则n=_14如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .15如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿OAB0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为_cm16如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求
6、O的半径. 18（8分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：19（8分）如图，直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且CODCBO（1）请直接写出M的直径，并求证BD平分ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与M相切，求此时点E的坐标20（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的
7、统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率21（8分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.22（10分）解方程：（x3）（x2）4=123（12分）如图，以ABC的边AB为直径的O与边AC相交于点D，BC是O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE求证：DE是O的切线；设CDE的面积为 S1，四边形ABED的面积为 S1若 S1
8、5S1，求tanBAC的值；在（1）的条件下，若AE3，求O的半径长24如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D求证：DE是O的切线；若DE3，CE2. 求的值；若点G为AE上一点，求OG+EG最小值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1a10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.81010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌
9、握和将数字用科学计数法表示的能力.2、B【解析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可【详解】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A(1，h)，B(2，k)代入y，得到hm，2km，m0hk故正确；将P(x，y)代入y得到mxy，将P(x，y)代入y得到mxy，故P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上故正确，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键3、C【解析】C=90，cosA=，sinA=
10、，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.4、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.5、C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平
11、分、相等；平行四边形的性质有：平行四边形的对边分别相等且平行，平行四边形的对角分别相等，平行四边形的对角线互相平分；矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C6、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项
12、错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】 故选项A错误， 故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.8、B【解析】由圆周角定理即可
13、解答.【详解】ABC是O的内接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2
14、PD+PB=BP+PBPP，根据勾股定理得到PP=，求得2PD+PB4，于是得到结论【详解】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=，2PD+PB4，2PD+PB的最小值为4，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】根据圆周角定理可判断ABC为直角三角形【详解】根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断ACB=9
15、0，从而得到ABC满足条件故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理12、1或2【解析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【详解】点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；点在圆外，圆的直径为31=2，圆的半径为1，故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.
16、13、1【解析】根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值【详解】：点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上， ，解得 或 ，点B为（1，2）或（1，2），点A（1，2），点B只能为（1，2），故n的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解14、4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.15、【解析】由图2可以计算出OB的长度，然后利用OBOA可以计算出通过
17、弦AB的长度.【详解】由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为122cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出AOB120,即可以算出AB为.【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.16、5.【解析】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解
18、析；（2） 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）DCOA， 1+3=90， BD为切线，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=2，3=4，4=5，在DEB中， 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F，连接OE，DB=DE， EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， DF=sinDEF= ， AOE=DEF， 在RTAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三
19、角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.18、（1），；（2）1x1【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解试题解析：（1）1x=31x+1=7=7 x2=解得：，（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组19、（1）详见解析；（2）（，1）【解析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分ABO；（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得OAB=30，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标【详解】（1）点A
20、（，0）与点B（0，1），OA=，OB=1，AB=2，AB是M的直径，M的直径为2，COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（2）如图，过点A作AEAB于E，交BD的延长线于点E，过E作EFOA于F，即AE是切线，在RtACB中，tanOAB=，OAB=30，ABO=90，OBA=60，ABC=OBC=30，OC=OBtan30=1，AC=OAOC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等边三角形，AE=AC=，AF=AE=，EF=1，OF=OAAF=，点E的坐标为（，1）【点睛】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以
21、及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键20、（1）50；（2）115.2；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案解：（1）参加本次比赛的学生有：（人） （2）B等级的学生共有：（人）. 所占的百分比为：B等级所对应扇形的圆心角度数为：. （3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可
22、能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键21、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待定
23、系数法求函数解析式.22、x1=，x2=【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解试题解析：解：方程化为，1即，23、（1）见解析；（1）tanBAC；（3）O的半径1【解析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（1）由S1=5 S1可得ADB的面积是CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得则tanBAC的值可求；（3）由（1）的关系即可知，在RtAEB中，由勾股定理即可求
24、AB的长，从而求O的半径.【详解】解：（1）连接OD，ODOBODBOBDAB是直径，ADB90，CDB90E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切线；（1）S15 S1SADB1SCDBBDCADBDB1ADDCtanBAC （3）tanBAC，得BCABE为BC的中点BEABAE3，在RtAEB中，由勾股定理得，解得AB4故O的半径RAB1【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的
25、判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键24、（1）证明见解析（2） 3【解析】（1）作辅助线，连接OE根据切线的判定定理，只需证DEOE即可；（2）连接BE根据BC、DE两切线的性质证明ADEBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得ABEAFD，所以；连接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,连接EF，则AOF、EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GMOE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+EG最小值是3.【详解】（1）连
26、接OEOA=OE，AEO=EAOFAE=EAO，FAE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切线（2）解：连接BE直径AB AEB=90圆O与BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 连接OF，交AE于G，由，设BC=2x，则AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合题意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，FOE=2FAE=60FOE=FOA=60,连接EF，则AOF、EOF都是等边三角形，四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GMOE于M，则GM=EG，OG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答