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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，C90，sinA，则tanB等于( )ABCD2如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-3已知反比例函数，
2、下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若，则4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁5如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形6已知2是关于x的方程x2-2mx+3
3、m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或107如图，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数2，2，则AC的长度为（）A2B4C2D48某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD9如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABCD10九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今
4、有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步B5步C6步D8步11如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是（ ）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小12某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105二、
5、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是_ .14正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_15如图，AB=AC，ADBC，若BAC=80，则DAC=_16计算：（）=_17如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_18在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）解不等
6、式组：，并求出该不等式组所有整数解的和20（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到
7、的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .21（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根22（8分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；23（8分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是
8、喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由24（10分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），对称轴为直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；（3）
9、设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值25（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.26（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材
10、的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：销售价格元千克2410市场需求量百千克12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式；当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本27（12分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正
11、确”请回答：小楠的作图依据是_参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】法一，依题意ABC为直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，tanb=故选B2、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故选B
12、.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可3、B【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）； B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命题正确； D、命题正确故选B考点：反比例函数的性质4、A【解析】首先比
13、较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选A【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.5、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD
14、BC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.6、B【解析】试题分析： 2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； 当1是底边时，2是腰，2+21，不能构成三角形 所以它的周长是2 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质7、C【解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【详解】解：点A，D分别对应数轴上的实数2，2，
15、AD4，等腰ABC的底边BC与底边上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理8、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，
16、列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比9、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选A考点：简单组合体的三视图10、C【解析】试题解析：根据勾股定理得：斜边为 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，故选C11、C【解析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，SMPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的
17、面积大小变化情况是：先减小后增大故选C12、A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选A考点：科学记数法表示较小的数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、144【解析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：每个内角等于.故答案为：144.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.14、540【解析】根据多边形的外角和为360，因此可以求出多边形的边数为36072=5，根据多边形的内角和公式（n-2）180，可得（5-2）180=540考
18、点：多边形的内角和与外角和15、50【解析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案为50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等16、1【解析】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案原式=17、15cm、17cm、19cm【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3x7+3，即4x10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），
19、3+7+9=19（cm）考点：三角形三边关系18、 (5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A到点A可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B的坐标为 即 故答案为: 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:，解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：2x3，所以所有整数解的和为：1+0+1+2+3=1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟
20、知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20、详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）首先由函数y=1x1bx=x，求得x（1xb1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；由，利用1b3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案试题解析：解：（1）函数y=x1，令y=x，则x1=x，无解；函数y=x1没有不变值；y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=1，函数
21、的不变值为1，q=1（1）=1函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，函数y=x1的不变值为：2或1，q=12=1；（1）函数y=1x1bx，令y=x，则x=1x1bx，整理得：x（1xb1）=2q=2，x=2且1xb1=2，解得：b=1；由知：x（1xb1）=2，x=2或1xb1=2，解得：x1=2，x1=1b3，1x11，12q12，1q1；（3）记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，函数G的图象关于x=m对称，G：y= 当x11x=x时，x3=2，x4=3；当（1mx）11（1mx）=x时，=1+8m，当2，即m时，q=
22、x4x3=3；当2，即m时，x5=，x6=当m2时，x3=2，x4=3，x62，x4x63（不符合题意，舍去）；当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；当2m1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63（舍去）；当1m3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63；当m3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x62，q=x5x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为1m3或m点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键21、（2）方程
23、有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（2）解：由题意：，原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，则原方程为，解得：点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.22、（1）；（2）或；（3）1.【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别
24、得出EO，AB的长，进而得出面积【详解】（1）二次函数与轴的交点为和设二次函数的解析式为：在抛物线上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=x22x3，二次函数的对称轴为直线； 点、是二次函数图象上的一对对称点；使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE13111【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键23、（1）；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.【解析
25、】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率【详解】（1）有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，获奖的概率是；故答案为；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16种等可能的结果，翻开的两张
26、纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，P（小芳获奖）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，P（小明获奖）=，P（小芳获奖）P（小明获奖），他们获奖的机会不相等【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）yx2+2x3；（2）点P的坐标为（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（
27、1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|然后依据SPOC2SBOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【详解】解：（1）抛物线与x轴的交点A（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将点C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，则抛物线解析式为y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）设点P的坐标为（a，a2+
28、2a3），则点P到OC的距离为|a|SPOC2SBOC，OC|a|2OCOB，即3|a|231，解得a2当a2时，点P的坐标为（2，21）；当a2时，点P的坐标为（2，5）点P的坐标为（2，21）或（2，5）（3）如图所示：设AC的解析式为ykx3，将点A的坐标代入得：3k30，解得k1，直线AC的解析式为yx3设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 当x时，QD有最大值，QD的最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用25、（1）；（2）第45天
29、时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【详解】（1）当1x50时，当50x90时，综上所述：.（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是60
30、50元.（3）解，结合函数自变量取值范围解得，解，结合函数自变量取值范围解得所以当20x60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用26、（1） ；（2）；（3）；当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：pq，进而得出x的取值范围；（3）利用顶点式求出函数最值得出答案；利用二次函数的增减性得出答案即可【详解】（1）设q=kx+b（k，b为常数且k0），当x=2时，
31、q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：，解得：，q与x的函数关系式为：q=x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有pq，x+8x+14，解得：x4，又2x10，2x4；（3）当产量大于市场需求量时，可得4x10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx2p=x2+13x16=（x）2；当x时，y随x的增加而增加又产量大于市场需求量时，有4x10，当4x时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键27、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条
32、直线【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定和性质