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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A15B17C19D242一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，
2、它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：（1）出租车的速度为100千米/时；（2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个3如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）ABCD4如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）5下列图形是由同样大小的棋子按照一定
3、规律排列而成的，其中，图中有5个棋子，图中有10个棋子，图中有16个棋子，则图_中有个棋子( )A31B35C40D506如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正确的是（）ABCD7如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D458方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk19已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A100cmB
4、cmC10cmDcm10如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K=（）A76B78C80D82二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_12有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 13如图，在ABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分
5、点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=_14在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：_.15点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_16A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_千米三、解答题（共8题，共72
6、分）17（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.118（8分）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形19（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若
7、两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由20（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是 ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.21（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径22（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个
8、相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率23（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文
9、具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.设购买面规m个，则选择方案一的总费用为_，选择方案二的总费用为_.若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.24如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，ABBE，DEBE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】由图可知：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第个图案有三角形1+3+4+412，第n个图案有三角形4（n
10、1）个（n1时），由此得出规律解决问题【详解】解：解：第个图案有三角形1个，第图案有三角形1+34个，第个图案有三角形1+3+48个，第n个图案有三角形4（n1）个（n1时），则第个图中三角形的个数是4（71）24个，故选D【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an4（n1）是解题的关键2、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得，出租车的速度为：6006=100千米/时，故（1）正确，客车的速度为：60010=60千米/时，故（2）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600（100+60）=3.75（小时
11、），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：603.75=225千米，故（4）正确，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.4、A【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A5、C【解析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+n+1+2n，据此可得【详解】解：图1中棋子有5=1+2+12个，图2中棋
12、子有10=1+2+3+22个，图3中棋子有16=1+2+3+4+32个，图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40个，故选C【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况6、A【解析】分析：只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：DAE=BAC=90，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正确，BE1=BC1-E
13、C1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正确，故选A点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题7、B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE60，ADAE，BAE90+60150，ABAE，ABEAEB（180150）15，BFCBAF+
14、ABE45+1560；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k1，当k1时，方程为一元二次方程此方程有两个实数根，解得：k1综上k的取值范围是k1故选D9、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=10，R=10cm，故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.10、B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDR
15、SMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、或10 【解析】试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线Q
16、P上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如图，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.12、【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=24=考点：概率的计算13、1【解析】根据平行四边形定义得：DCAB，由两角对应相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的长【详解】四边形AB
17、CD是平行四边形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q为对角线AC的三等分点，设CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键14、答案不唯一【解析】分析：把y改写成顶点式，进而解答即可.详解：y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)+,然后把抛物线的平移问题转化为
18、顶点的平移问题.15、2或2【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，AB=3，BC=2，AC=ABBC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AB=3，BC=2，AC=AB+BC=3+2=2 故答案为2或2点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解16、【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离【详解】设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h， ，解得，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m25（m1）=600，解得，
19、m=，当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25（-1）=千米，故答案为【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答三、解答题（共8题，共72分）17、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，A
20、B=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形18、（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形【解析】（1）由AB=DE，A=D，AF=DC，根据SAS得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BECF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得ABCBGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即A
21、C=DF.在ABC和DEF中，AC=DF，A=D，AB=DE，ABCDEF（SAS）.BC=EF，ACB=DFE，BCEF.四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形.ABC=90，AB=4，BC=3，AC=.BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，即.FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5.当AF=时，四边形BCEF是菱形19、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下： 12311（1，1）（2，1）（
22、3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1=，则该游戏不公平【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数，必
23、经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.【详解】解：OA=6，矩形OABC中，BC=OABC=6点B在直线上，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：（3）一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小y值为代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题21、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的
24、性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大
25、于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能
26、结果，因此P(不低于30元)；解法二(列表法)：01020300102030101030402020305030304050从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！23、（1）文具袋的单价为15元，圆规单价为3元;（2）方案一总费用为元,方案二总费用为元；方案一更合算.【解析】（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合两种优惠方案，设购买面规m个，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，然后代入m=100计算比较后即可得出结论【详解】（1）设文具袋的单价为x元，圆规单价为y元。由题意得解得答：文具袋的单价为15元，圆规单价为3元。（2）设圆规m个，则方案一总费用为：元方案二总费用元故答案为：元；买圆规100个时，方案一总费用：元，方案二总费用：元，方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24、证明见解析【解析】试题分析：证明三角形ABCDEF,可得.试题解析：证明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.