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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，则的大小是ABCD3点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D24在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0
2、Bx0Cx=0D任意实数5一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点AB点BC点CD点D6如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，连接AA，若1=20，则B的度数是( ) A70B65C60D557如图，点C是直线AB，DE之间的一点，ACD=90，下列条件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=908以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画O，下面的点中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)9如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括
3、边界），则a的取值范围是（）A或B或C或D10九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_12如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的
4、长为 .13分解因式=_，=_14分解因式：x3y2x2y+xy=_15已知点(1，m)、(2，n )在二次函数yax22ax1的图象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”连接)16如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，SAFD=9，则SEFC等于_17已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C
5、（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标19（5分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为（1）当时，求四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标20（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动
6、时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？21（10分）如图，直线y=x与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B（1）
7、设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值22（10分）如图，已知，求证 23（12分）如图，在AOB中，ABO=90，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD=1求反比例函数解析式；求点C的坐标24（14分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E证明：DE为O的切线；连接OE，若BC4，求OEC的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
8、第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B2、D【解析】依据，即可得到，再根据，即可得到【详解】解：如图，又，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等3、D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.4、C【解析】当函数表达式是二次根式时
9、，被开方数为非负数据此可得【详解】解：根据题意知 ，解得：x=0，故选：C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5、D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【详解】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等6、B【解析】根据图形旋转的性质得AC=AC，ACA=90，B=AB
10、C，从而得AAC=45，结合1=20，即可求解【详解】将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故选B【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键7、B【解析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出=1，则能使得ABDE，否则不能使得ABDE；【详解】延长AC交DE于点F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.
11、=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.8、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2,因此点在圆外D选项(1，) 到坐标原点的距离为；【解析】=a(x-1)2-a-1，抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图
12、像上，|11|21|，且mn， a0.故答案为16、1【解析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它们的相似比为3：2，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=1故答案为1【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解17、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0
13、，所以解析式满足a0，b=0，c=0即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MDy轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，点B的坐标为（0，
14、1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy轴于点D.点M在一次函数y=2x1上，设点M的坐标为（x，2x1）则点D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,点M的坐标为 .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式19、（1）4；（2），；（3）【解析】（1）过点D作DEx轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出
15、关于t的方程即可得出结论；（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论【详解】解：（1）过点D作DEx轴于点E当时，得到，顶点，DE=1由，得，；令，得；，OC=3（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，由翻折得：，；，轴，由勾股定理得：，解得：(不符合题意，舍去)，；，（3）原抛物线的顶点在直线上，直线交轴于点，如图2，过点作轴于，；由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为，设点，则，过点作于，于，轴于，、分别平分，
16、点在抛物线上，根据题意得：解得：【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键20、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样【解析】（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 11（1，1）（2，1）（3
17、，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），最后落回到圈A的概率P2=，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数21、（1）k=b2+4b；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，再设A（3x，x），由
18、于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x试题解析：（1）将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y=+4，点B在直线y=+4上，B（b，b+4），点B在双曲线y=上，B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx轴，CF=OD，点A、B在双曲线y=上，3bb=，解得b=1，k=311=考点：反比例函数综合题22、见解析【解析】根据ABD=DCA，ACB=DBC，求证ABC=DCB，然后利用AAS可证明ABCDCB，即可证明结论【详解】证明：A
19、BD=DCA，DBC=ACBABD+DBC=DCA+ACB即ABC=DCB在ABC和DCB中 ABCDCB（ASA）AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证ABCDCB难度不大，属于基础题23、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）【解析】（1）由SBOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标【详解】（1）ABO=90，OB=1，SBOD=1，OBBD=1，解得BD=2，D
20、（1，2）将D（1，2）代入y=,得2=,k=8，反比例函数解析式为y=；（2）ABO=90，OB=1，AB=8，A点坐标为（1，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，直线AB的解析式为y=2x，解方程组得或，C点坐标为（2，1）.24、 (1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得AD=BD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案试题解析：（1）证明：连接OD，CD，BC为O直径，BDC=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4-=