浙江省杭州市富阳区富春中学2023届中考冲刺卷数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )ABCD2比较4,的大小,正确的是()A4B4C4D43如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OAOC则下列结论:abc0;acb10;OAOB.其中正确结论的个数是( )A4B3C2D14二元一次方程组的解是()ABCD5下列各数中,最小的数是( )A0BCD6已知关于的方程,下列说法正确的是A当时,方程

3、无解B当时,方程有一个实数解C当时,方程有两个相等的实数解D当时,方程总有两个不相等的实数解7在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A9人B10人C11人D12人8如图,在平面直角坐标系xOy中,由绕点P旋转得到,则点P的坐标为( )A(0, 1)B(1, -1)C(0, -1)D(1, 0)9数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是()A点AB点BC点CD点D10如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为( )ABC D 113的相反数是()AB3CD312下列判断正确的是()A任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上

4、B天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件D“a是实数,|a|0”是不可能事件二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC2,BE1 则cosBEC_14如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_15已知(x、y、z0),那么的值为_16关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根,则k的取值范围是_17在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 区域的可能性最大(填A或B或C)18在实数范围内分解因式:

5、x2y2y_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)计算:sin30tan60+.20(6分)如图,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径. 21(6分)如图,反比例函数y=(x0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1(1)求k的值;(1)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为2过点B作CBOA,交x轴于点C,求点C的坐标22(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载某中学数学活

6、动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使CAD=30,CBD=60求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);已知本路段对校车限速为40千米小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由23(8分)如图,在平行四边形ABCD中,ADAB(1)作出ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AFBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF求证:四边形ABFE为菱形24(10分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某

7、省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只?全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?25(10分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、之间有什么关系吗?请写出关系式.26(12分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书“,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的

8、有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率5a0.26180.1714b880.16合计50c我们定义频率=,比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人,因此这个人数对应的频率就是=0.1(1)统计表中的a、b、c的值;(2)请将频数分布表直方图补充完整;(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;(4)若该校八年级共有600名学生,你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗?请写出你的计算过程27(12分)已知:如图1在RtABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,点

9、P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动,速度为lcm/s;连接PQ,设运动的时间为t秒(0t5),解答下列问题:(1)当为t何值时,PQBC;(2)设AQP的面积为y(cm2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;(3)如图2,连接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQPC为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有

10、等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为,故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比2、C【解析】根据4=且4=进行比较【详解】解:易得:4=且4=,所以4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。3、B【解析】

11、试题分析:由抛物线开口方向得a0,由抛物线的对称轴位置可得b0,由抛物线与y轴的交点位置可得c0,则可对进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0,加上a0,则可对进行判断;利用OA=OC可得到A(c,0),再把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,两边除以c则可对进行判断;设A(x1,0),B(x2,0),则OA=x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,利用根与系数的关系得到x1x2=,于是OAOB=,则可对进行判断解:抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,b0,抛物线与y轴的交点在x轴上方

12、,c0,abc0,所以正确;抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,而a0,0,所以错误;C(0,c),OA=OC,A(c,0),把A(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0,acb+1=0,所以正确;设A(x1,0),B(x2,0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根,x1x2=,OAOB=,所以正确故选B考点:二次函数图象与系数的关系4、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解:得到y2,把y2代入得到x4,故选:B【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想

13、,消元的方法有:代入消元法与加减消元法5、D【解析】根据实数大小比较法则判断即可【详解】01,故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键6、C【解析】当时,方程为一元一次方程有唯一解当时,方程为一元二次方程,的情况由根的判别式确定:,当时,方程有两个相等的实数解,当且时,方程有两个不相等的实数解综上所述,说法C正确故选C7、C【解析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人,依题可得:x(x-1)=55,化简得:x2-

14、x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(舍去),故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.8、B【解析】试题分析:根据网格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析:由图形可知,对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点(0,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心.故旋转中心坐标是P(1,-1)故选B.考点:坐标与图形变化旋转.9、A【解析】根据绝对值的含义和求法,判断出绝对值等于2的数是2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【详解】解:绝对值等于2的数是2和2,绝对值等于2的点是点A故选A【点睛】此题主

15、要考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键要明确:互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数10、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是:.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.11、B【解析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解:3的相反数为.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方

16、法是关键.12、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上,错误;B、天气预报说“明天的降水概率为40%”,表示明天有40%的时间都在降雨,错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件,正确;D、“a是实数,|a|0”是必然事件,故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义,正确把握相关定义是解题关键二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、【解析】分析:连接BC,则BCE90,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,BCE90,所以cosBEC.

17、故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.14、【解析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF,ABC=BAF=120,由等腰三角形的性质得出ABF=BAC=BCA=30,证出AG=BG,CBG=90,由含30角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案【详解】六边形ABCDEF是正六边形,ABBCAF,ABCBAF120,ABFBACBCA30,AGBG,CBG90,CG2BG2AG,;故答案为:【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30角的直角三角形的

18、性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30角的直角三角形的性质是解题的关键15、1【解析】解:由(x、y、z0),解得:x=3z,y=2z,原式=1故答案为1点睛:本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组,难度适中,关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解16、k1【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论详解:关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根,=12-11(-k)=16+1k0,解得:k-1故答案为k-1点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当0时,方程有实数根”是解题的关键17、A【解析】试题分析:由题意得:SASBSC,故

19、落在A区域的可能性大考点: 几何概率18、y(x+)(x) 【解析】先提取公因式y后,再把剩下的式子写成x2-()2,符合平方差公式的特点,可以继续分解【详解】x2y-2y=y(x2-2)=y(x+)(x-)故答案为y(x+)(x-)【点睛】本题考查实数范围内的因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 【解析】试题分析:把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析:原式=.20、(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析:(1)由切线性

20、质及等量代换推出4=5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)DCOA, 1+3=90, BD为切线,OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2,3=4,4=5,在DEB中, 4=5,DE=DB.(2)作DFAB于F,连接OE,DB=DE, EF=BE=3,在 RTDEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中,sinAOE= , AE=6, AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择

21、相应的知识点与方法进行解题是关键.21、(1)k=11;(1)C(2,0)【解析】试题分析:(1)首先求出点A的坐标为(1,6),把点A(1,6)代入y=即可求出k的值;(1)求出点B的坐标为B(4,2),设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入求出b=-9,得出直线BC的解析式为y=2x-9,求出当y=0时,x=2即可试题解析:(1)点A在直线y=2x上,其横坐标为1y=21=6,A(1,6), 把点A(1,6)代入,得,解得:k=11;(1)由(1)得:,点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为2,解得x=4,B(4,2),CBOA,设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(

22、4,2)代入y=2x+b,得24+b=2,解得:b=9,直线BC的解析式为y=2x9,当y=0时,2x9=0,解得:x=2,C(2,0)22、(1)24.2米(2) 超速,理由见解析【解析】(1)分别在RtADC与RtBDC中,利用正切函数,即可求得AD与BD的长,从而求得AB的长(2)由从A到B用时2秒,即可求得这辆校车的速度,比较与40千米/小时的大小,即可确定这辆校车是否超速【详解】解:(1)由題意得,在RtADC中,在RtBDC中,AB=ADBD=(米)(2)汽车从A到B用时2秒,速度为24.22=12.1(米/秒),12.1米/秒=43.56千米/小时,该车速度为43.56千米/小时

23、43.56千米/小时大于40千米/小时,此校车在AB路段超速23、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)根据角平分线的作法作出ABC的平分线即可(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB,进而得出ABOFBO,进而利用AFBE,BO=EO,AO=FO,得出即可【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:BE平分ABC,ABE=EAF平行四边形ABCD中,AD/BCEBF=AEB,ABE=AEBAB=AEAOBE,BO=EO在ABO和FBO中,ABO=FBO ,BO=EO,AOB=FOB,ABOFBO(ASA)AO=FOAFBE,BO=EO,AO=FO四边形ABFE

24、为菱形24、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只;商场获利1300元【解析】(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可;(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润,最后求出之和即可【详解】(1)设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,根据题意,得,解这个方程组,得,答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只(2)商场获利元,答:商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用,主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题,解本题的关键是求出两种节能灯的数量25、8,15,18,6,7;【解析】分析:结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系,可知n

25、棱柱一定有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱,进而得出答案,利用前面的规律得出a,b,c之间的关系详解:填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681011棱数b9111518面数c5678根据上表中的规律判断,若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面,共有n+1个面,共有1n个顶点,共有3n条棱;故a,b,c之间的关系:a+c-b=1点睛:此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系(即欧拉公式),掌握常见棱柱的特征,可以总结一般规律:n棱柱有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱是解题关键26、(1)10、0.28、1;(2)见

26、解析;(3)6.4本;(4)264名;【解析】(1)根据百分比=计算即可;(2)求出a组人数,画出直方图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;【详解】(1)a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1;(2)补全图形如下:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数=6.4(本)(4)该校八年级共有600名学生,该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600=264(名)【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型27、(1)当t=时,PQBC;(2)(t)2

27、+,当t=时,y有最大值为;(3)存在,当t=时,四边形PQPC为菱形【解析】(1)只要证明APQABC,可得=,构建方程即可解决问题;(2)过点P作PDAC于D,则有APDABC,理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题;(3)存在由APOABC,可得=,即=,推出OA=(5t),根据OC=CQ,构建方程即可解决问题;【详解】(1)在RtABC中,AB=10,BP=2t,AQ=t,则AP=102t,PQBC,APQABC,=,即=,解得t=,当t=时,PQBC(2)过点P作PDAC于D,则有APDABC,=,即=,PD=6t,y=t(6t)=(t)2+,当t=时,y有最大值为(3)存在理由:连接PP,交AC于点O四边形PQPC为菱形,OC=CQ,APOABC,=,即=,OA=(5t),8(5t)=(8t),解得t=,当t=时,四边形PQPC为菱形【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于中考压轴题

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