2023届浙江省杭州市余杭区中考联考数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下面说法正确的个数有()如果三角形三个内角的比是123,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;如
2、果A=B=C,那么ABC是直角三角形;若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;在ABC中,若AB=C,则此三角形是直角三角形.A3个 B4个 C5个 D6个2若3x3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )ABCD3从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是()A标号是2B标号小于6C标号为6D标号为偶数4如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 ( )A B C D 5某种植基地201
3、6年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A80(1+x)2=100B100(1x)2=80C80(1+2x)=100D80(1+x2)=1006如图,ABCD,FH平分BFG,EFB58,则下列说法错误的是()AEGD58BGFGHCFHG61DFGFH7反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,则t的取值范围是( )At Bt Ct Dt8如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE,若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度数为( )A60 B75C85D9
4、09如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()ABC2D210如图,已知点A、B、C、D在O上,圆心O在D内部,四边形ABCO为平行四边形,则DAO与DCO的度数和是()A60B45C35D30二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11函数中,自变量的取值范围是_12完全相同的3个小球上面分别标有数2、1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀,再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀),两次摸到的球上数之和是负数的概率是_13如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a_14101
5、7年11月7日,山西省人民政府批准发布的山西省第一次全国地理国情普查公报显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为_km115如图,反比例函数(x0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则OEF的面积的值为 16计算:_.三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM于点E求证:ADEMAB;求DE的长18(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.(1)求抛物线的表达式;(
6、2)如图,当CP/AO时,求PAC的正切值;(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.19(8分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明20(8分)近日,深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划,提出了要做可持续发展
7、的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组5060;B组6070;C组7080;D组8090;E组90100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图抽取学生的总人数是 人,扇形C的圆心角是 ;补全频数直方图;该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?21(8分)如图,AB是O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与O相切于点D,连结BD、AD求证;BDCA若C45,O的半径为1,直接写出AC的长22
8、(10分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且求证:ADFACG;若,求的值 23(12分)解方程:x24x5024阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断(仅选取部分结论)第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1,再作EFAC于点E,EF与边BC交于点F,记CE=a2(i)EAFBAF(判定依据是);(ii)CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2为:
9、第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG;第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2,再作IHCF于点H,IH与边CE交于点I,记CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3为:第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an,用只含a1的式子表示an为请解决以下问题:(1)完成表格中的填空: ; ; ; ;(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图)参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:三角形三个内角的比是1:2:3,设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,x+2x+3x=
10、180,解得x=30,3x=330=90,此三角形是直角三角形,故本小题正确;三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180,若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;A=B=C,设A=B=x,则C=2x,x+x+2x=180,解得x=45,2x=245=90,此三角形是直角三角形,故本小题正确;三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差,三角形一个内角也等于另外两个内角的和,这个三角形
11、中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,有一个内角一定是90,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补,有一个内角一定是90,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确故选D考点:1.三角形内角和定理;2.三角形的外角性质2、A【解析】两边都除以3,得xy,两边都加y,得:x+y0,故选A3、C【解析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答【详解】选项A、标号是2是随机事件;选项B、该卡标号小于6是必然
12、事件;选项C、标号为6是不可能事件;选项D、该卡标号是偶数是随机事件;故选C【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义,正确把握相关定义是解题关键4、D【解析】分析:过A作ACx轴,交BB的延长线于点C,过A作ADx轴,交BB的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),得出AA=3,然后根据平移规律即可求解详解:过A作ACx轴,交BB的延长线于点C,过A作ADx轴,交BB的于点D,则C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),矩形ACD A的面积等于9,ACAA=3A
13、A=9,AA=3,新函数的图是将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的,新图象的函数表达式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1故选D点睛:此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识,根据已知得出AA的长度是解题关键5、A【解析】利用增长后的量=增长前的量(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即: 80(
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