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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A米B米C米D米2若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0D任意实数3某共享单车前a公里
2、1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A平均数 B中位数 C众数 D方差4如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD若AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（）ABCD53的相反数是()AB3CD36如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长度是（）A3mB mC mD4m7如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥B四棱锥C圆柱D四棱柱8某学校组织艺术摄影展，上交的作
3、品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3759如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（
4、）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m10如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）11如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()ABCD12如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，ABC中，AB=AC，D是AB
5、上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_14计算：2cos60+(5)=_.15一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形16二次根式 中的字母a的取值范围是_17如图，四边形ABCD是菱形，DAB50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO_度18如果某数的一个平方根是5，那么这个数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系求出y与x之间的函
6、数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20（6分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米(结果保留根号)21（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好
7、是线段AB，并测得AB1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长22（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围23（8分）全民学习、终身学习是学习
8、型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了 个家庭；将图中的条形图补充完整；学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？24（10分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.25（10分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，（1）求证：直线为的切线；（2）
9、求证：；（3）若，求的长26（12分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=-2，按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.27（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于m，则称m为这个函数的反向值在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零例如，图中的函数有4，1两个反向值，其反向距离n等于1（1）分别判断函数yx+1，y，yx2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离
10、；（2）对于函数yx2b2x，若其反向距离为零，求b的值；若1b3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键2、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解
11、答【详解】 解：依题意得：x21且x1解得x1故选C【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数3、B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选B4、B【解析】试题解析：AC=10，AO=BO=5，BAC=36，BOC=72，矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=10 故选B5、B【解析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：3的相反数为.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.6、B【解析】因为三角形ABC和三角形ABC
12、均为直角三角形，且BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出CAB，进而得出CAB的度数，然后可以求出鱼线BC长度【详解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题7、B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.8、D【解析】试题分析：由题意得；如图
13、知；矩形的长=7+2x 宽=5+2x 矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=375考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题9、D【解析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，即，解得：AB6，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键10、D【解析】设点A的坐标是（x，y），根据
14、旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【详解】根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，点A的坐标是（-a，-b-2）故选D【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键11、D【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形12、C【解析】通过分析图象，
15、点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm1.AD=a.DEADa.DE=1.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】解：如图，过D点作DGAC，
16、垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=1xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFABC，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案为：214、1【解析】解：原式=12+1=1故答案为115、四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）18
17、0=360，解得n=4，则它是四边形故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决16、a1【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.【详解】由分析可得，a+10， 解得：a1.【点睛】熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.17、1【解析】试题分析：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO=50=1.考点：菱形的性质18、25【解析】利
18、用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x0），所以x（-5）225.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W
19、=（x90）（x+170）=x2+260x1W=x2+260x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围20、 (104)米【解析】延长OC，AB交于点P，PCBPAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题【详解】解：如图，延长OC，AB交于点PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10
20、米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米答：路灯的灯柱AB高应该设计为（）米21、路灯高CD为5.1米【解析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1经检验，x5.1是原方程的解，路灯高CD为5.1米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证
21、得相似三角形22、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）600-； a1【解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需
22、要15分钟、20分钟；（2）生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（258）=600-；依题意：1.5a+2.8(600-)1500，16800.6a1500，解得：a1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.23、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个【解析】（1）根据1.52小时的圆心角度数求出1.52小时所占的百分比，再用1.52小时的人数除以
23、所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360乘以学习时间在22.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30200(个)；故答案为200；(2)学习0.51小时的家庭数有：20060(个)，学习22.5小时的家庭数有：20060903020(个)，补图如下
24、：(3)学习时间在22.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：36036；故答案为36；(4)根据题意得：30002100(个)答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比24、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待
25、定系数法求函数解析式.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1【解析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证【详解】（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，PO
26、A=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直线PA为O的切线（2）由（1）可知，=90，即，是直径，是半径，整理得；（3）是中点，是中点，是的中位线，是直角三角形，在中，则，、是半径，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键26、（1）=； （2） 【解析】（1）根据题意可知，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案【详解】解：（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第n个等式：an=；（2）a1+a
27、2+a3+an=（=故答案为；【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案27、（1）y有反向值，反向距离为2；yx2有反向值，反向距离是1；（2）b1；0n8；（3）当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)根据题意可以求得相应的b的值；根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题【详解】(1)由题意可得，当mm+1时，该方程无解，故函数yx+1没有反向值，当m时，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距离为2，当mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距离是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距离为零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，当xm时，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；当xm时，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题