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1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD2下列判断错误的是( )A若随机变量服从正态分布，则B已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C若随机变量服从二项分布： ， 则D是的充分不必要条件3设
2、曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D44已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D5如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD6已知复数，则的虚部为（ ）ABCD17在直角中，若，则（ ）ABCD8中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为（
3、）ABCD9已知，则（ ）ABCD10已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-311总体由编号01，,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D0112给出下列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小
4、题5分，共20分。13设命题：，则：_14已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为_.15函数在上的最小值和最大值分别是_16过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）函数的最小值为，若正实数，满足，证明：18（12分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）求的值.19（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.（1）求的值；（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，
5、证明：轴.20（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强
6、的概率；（）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成22列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（）在（）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82822（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题知，又，代入计算可得.【详解】由题知，又.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的定
7、义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.2、D【解析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【详解】对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意；对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意；对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意；对于选项，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立.因而是的
8、既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.3、D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题4、D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运
9、用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难5、B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.6、C【解析】先将，化简转化为，再得到下结论.【详解】已知复数，所以，所以的虚部为-1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、C【解析】
10、在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【详解】在直角中，若，则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题8、B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础
11、题9、C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果.【详解】，所以，即.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.10、B【解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【详解】因为为实数，所以，解得.【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.11、D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.12、C【解析】结合不等式、三角函数
12、的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】存在符号改任意符号，结论变相
13、反.【详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【点睛】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可14、【解析】求出椭圆与双曲线的离心率，根据离心率之积的关系，然后推出关系，即可求解双曲线的渐近线方程.【详解】，椭圆的方程为，的离心率为：，双曲线方程为，的离心率：，与的离心率之积为， 的渐近线方程为：，即.故答案为：【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的几何性质，掌握椭圆、双曲线的离心率公式，属于基础题.15、【解析】
14、求导，研究函数单调性，分析，即得解【详解】由题意得，令，解得，令，解得.在上递减，在递增，而，故在区间上的最小值和最大值分别是故答案为：【点睛】本题考查了导数在函数最值的求解中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题16、【解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b满足的关系为：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直线4a+4b
15、7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】(1)分离得到，求的最小值即可求得的取值范围；（2）先求出，得到，利用乘变化即可证明不等式.【详解】解：（1）设，在上单调递减，在上单调递增故有解，即的取值范围为（2），当且仅当时等号成立，即当且仅当，时等号成立，即成立【点睛】此题考查不等式的证明，注意定值乘变化的灵活应用，属于较易题目.18、（1）；（2）.【解析】（1）正弦定理的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角
16、的余弦值即可求出答案；（2）构造齐次式，利用正弦定理的边角转换，得到，结合余弦定理 得到【详解】解：（1）由已知，得又,因为 得.（2）又由余弦定理，得【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用；2.能处理基本的边角转换问题；3.能利用特殊的三角函数值推特殊角，属于中档题19、（1）1；（2）见解析【解析】（1）设，联立直线和抛物线方程，得，写出韦达定理，根据弦长公式，即可求出；（2）由，得，根据导数的几何意义，求出抛物线在点点处切线方程，进而求出，即可证出轴.【详解】解：（1）设，将直线代入中整理得：，解得：.（2）同（1）假设，由，得，从而抛物线在点点处的切线方程为，即，令，得，由（1）知
17、，从而，这表明轴.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及联立方程组、韦达定理、弦长公式以及利用导数求切线方程，考查转化思想和计算能力.20、（1）；（2）详见解析.【解析】（1）由椭圆离心率、系数关系和已知点坐标构建方程组，求得，代入标准方程中即可；（2）依题意，直线的斜率存在，且不为0，设其为，则直线的方程为，设，通过联立直线方程与椭圆方程化简整理和中点的坐标表示用含k的表达式表示，进而表示；由韦达定理表示根与系数的关系进而表示用含k的表达式表示，最后做比即得证.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，即，所以.依题意，即，解得，所以，.所以椭圆的标准方程为.（2）证明：依题意，直线的斜率存
18、在，且不为0，设其为，则直线的方程为，设，.与椭圆联立整理得，故所以，所以.又，所以为定值，得证.【点睛】本题考查由离心率求椭圆的标准方程，还考查了椭圆中的定值问题，属于较难题.21、（）.0.2（）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（）见解析，【解析】（）直接根据频率和为1计算得到答案.（）完善列联表，计算，对比临界值表得到答案.（）的取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（） ，解得.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.（）安全意识强安全意识不强合计男性163450女性44650合计2080100，所以有的把握认为交通安全意识与性别有关（）的取值为 所以的分布
19、列为期望.【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22、（1）当时，在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）证明见解析【解析】（1）对求导，分，进行讨论，可得的单调性；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，设，可得，则，设，对求导，利用其单调性可证明.【详解】解：的定义域为，因为，所以，当时，令，得，令，得；当时，则，令，得，或，令，得；当时，当时，则，令，得；综上所述，当时，在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，此时，设，又因为，则，设，则对于任意成立，所以在上是增函数，所以对于，有，即，有，因为，所以，即，又在递增，所以，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究含参函数的单调性及导数在极值点偏移中的应用，考查学生分类讨论与转化的思想，综合性大，属于难题.