《江苏省吴江市青云中学2022-2023学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省吴江市青云中学2022-2023学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知且，函数，若，则（ ）A2BCD2已知，为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题序号为( )ABCD3已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象
2、限D第四象限4某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ）AB6CD5下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B天津的往返机票平均价格变化最大C上海和广州的往返机票平均价格基本相当D相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加6已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点
3、，以为圆心的圆与的准线相切于点，则抛物线方程为（ ）ABCD8已知集合，则=ABCD9已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）绕着轴上一点旋转; 沿轴正方向平移;以轴为轴作轴对称;以轴的某一条垂线为轴作轴对称.ABCD10如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）ABCD11已知函数，若，则等于（ ）A-3B-1C3D012ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设为数列的前项和，若，则_14我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
4、不足四问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_，_15设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么_.16如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则的值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和18（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线C2的参数方程为（为参数）.（）求曲线C1和C2的极坐标方程：（）设射线=(0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值19（12
5、分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.20（12分）已知点到抛物线C：y1=1px准线的距离为1（）求C的方程及焦点F的坐标；（）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值21（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲
6、线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值22（10分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，求直线的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.2、C【解析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，则，
7、故正确；若，平面可能相交，故错误；若，则可能平行，故错误；由线面垂直的性质可得，正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.3、B【解析】分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为时，所以，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4、D【解析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥,所以该几何体的体积为：,故选：D【点睛】本题主要考查了空
8、间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.5、D【解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.故选：D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础
9、题.6、B【解析】设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率.【详解】设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵坐标为，即点，由题意可知，直线与直线垂直，因此，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、的等量关系，考查计算能力，属于中等题.7、C【解析】根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.【详解】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.
10、所以抛物线的方程为.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8、C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分9、D【解析】计算得到，故函数是周期函数，轴对称图形，故正确，根据图像知错误，得到答案.【详解】，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故正确；，故，函数关于对称，故正确；根据图像知：不正确；故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角
11、函数知识和图像的综合应用.10、A【解析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积【详解】由题意等腰梯形中，又，是靠边三角形，从而可得，折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体，设是的中心，则平面，外接球球心必在高上，设外接球半径为，即，解得，球体积为故选：A【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体11、D【解析】分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.详解：由题设有，故有，所以，从而，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解
12、析式要满足的关系. 12、A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】当时，由，解得，当时，两式相减可得，即，可得数列是等比数列再求通项公式.【详解】当时，即，当时，两式相减可得，即，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故答案为：【点睛】本题考查数列的前项和与通项公式的关系，还考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题.14、 【解析】利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果【详解】设人数、物价分别为、，满足，解得，.故答案为：；.【点
13、睛】本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题15、【解析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【详解】的二项展开式的通项公式：，令，解得.，解得.故答案为：-2.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.16、【解析】，由余弦定理，得，得，所以，所以点睛：本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列
14、的通项公式； (2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和【详解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18、（），;（）【解析】（）根据，可得曲线C1的极坐标方程，然后先计算曲线C2的普通方程，最后根据极坐标与直角坐标的转化公式，可得结果.（）将射
15、线=分别与曲线C1和C2极坐标方程联立，可得A，B的极坐标，然后简单计算，可得结果.【详解】（）由所以曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为则曲线的极坐标方程为（）令，则，则，即，所以，故【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化，以及极坐标方程中的几何意义，属基础题.19、（1），；（2）见解析.【解析】（1）将曲线的极坐标方程变形为，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的方程与曲线的方程联立，求出点、的坐标，即可得出线段的中点的坐标；（2）求得，写出直线的参数方程，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理求得的值，进而可得出结论.【详解】（1）曲线的极坐标
16、方程可化为，即，将代入曲线的方程得，所以，曲线的直角坐标方程为.将直线的极坐标方程化为普通方程得，联立，得或，则点、，因此，线段的中点为；（2）由（1）得，易知的垂直平分线的参数方程为（为参数），代入的普通方程得，因此，.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题.20、 ()C的方程为,焦点F的坐标为(1,0)；（）1【解析】（）根据抛物线定义求出p，即可求C的方程及焦点F的坐标；（）设点A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(1,1)，由题意直线AB斜率存在且不为0，设直线AB的方程为y=k
17、(x+1)1(k0)，与抛物线联立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解|MF|NF|的值【详解】()由已知得，所以p=1.所以抛物线C的方程为,焦点F的坐标为(1,0)；(II)设点A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(1,1)，由题意直线AB斜率存在且不为0.设直线AB的方程为y=k(x+1)1(k0).由得，则,.因为点A,B在抛物线C上,所以,.因为PFx轴，所以，所以|MF|NF|的值为1.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程及直线与抛物线中的定值问题，常用韦达定理设而不求来求解，本题解题关键是找出弦长与斜率之间的关系进行求解，属于中等题.21
18、、（1），（2）【解析】试题分析：利用将极坐标方程化为直角坐标方程：化简为cossin1，即为xy1再利用点到直线距离公式得：设点P的坐标为（2cos，sin），得P到直线l的距离试题解析：解：化简为cossin1，则直线l的直角坐标方程为xy1设点P的坐标为（2cos，sin），得P到直线l的距离，dmax 考点：极坐标方程化为直角坐标方程，点到直线距离公式22、（1）（2）0【解析】（1）根据题意，设直线，与联立，得，再由弦长公式，求解.（2）设，根据直线的斜率为1，则，得到，再由，所以线段中点的纵坐标为，然后直线的方程与直线的方程 联立解得交点H的纵坐标，说明直线轴，直线的斜率为0.【详解】（1）依题意，则直线，联立得；设，则，解得，故抛物线的方程为.（2），因为直线的斜率为1，则，所以，因为，所以线段中点的纵坐标为.直线的方程为，即 直线的方程为，即 联立解得即点的纵坐标为，即直线轴，故直线的斜率为0.如果直线的斜率不存在，结论也显然成立，综上所述，直线的斜率为0.【点睛】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.