《江苏省江阴市长寿中学2023年中考联考数学试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省江阴市长寿中学2023年中考联考数学试卷含解析.doc(14页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A-6B6C-2或6D-2或302如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()Ay=2n+1By=2n+nCy=2n+1+nDy
2、=2n+n+13我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是()ABCD4设点和是反比例函数图象上的两个点,当时,则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5化简的结果是()A1BCD6下列判断错误的是()A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是菱形7-2的倒数是( )A-2BCD28如图,点A,B为定点,定直线l/AB,P是l上一动点点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:线段MN的长;PAB的周长;PMN的面积;直线
3、MN,AB之间的距离;APB的大小其中会随点P的移动而变化的是( )ABCD9根据北京市统计局发布的统计数据显示,北京市近五年国民生产总值数据如图1所示,2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示,根据以上信息,下列判断错误的是( )A2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B2017年第二产业生产总值为5 320亿元C2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D若从2018年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元10小明要去超市买甲、乙两种糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲种糖果的单价为a
4、元/千克,乙种糖果的单价为b元/千克,且ab.根据需要小明列出以下三种混合方案:(单位:千克)甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为( )A方案1B方案2C方案3D三个方案费用相同二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是_12如果不等式无解,则a的取值范围是 _13如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+bab=_14如图,AC是以AB为直径的O的弦,点D是O上的一点,过点D作O的切线交直线AC于点E,AD平分BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为_15有一组数据
5、:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a_,这组数据的方差是_16分解因式:3a212=_17如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F(1)求证:OE=OF;(2)如图2,连接DE,BF,当DEAB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形19(5分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax24ax+3a2(a0)与 x轴交于 A,
6、B 两(点 A 在点 B 左侧)(1)当抛物线过原点时,求实数 a 的值;(2)求抛物线的对称轴;求抛物线的顶点的纵坐标(用含 a 的代数式表示);(3)当 AB4 时,求实数 a 的取值范围20(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC求证:1=2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.21(10分)在“打造青山绿山,建设美丽中国”的活动中,某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具,下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载
7、客量和租金信息:型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.(1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x的函数解析式。(2)若要使租车总费用不超过19720元,一共有几种租车方案?那种租车方案最省钱?22(10分)先化简:,然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.23(12分)先化简,再求值:,其中满足24(14分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,
8、测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使CAD30,CBD60求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由(参考数据:1.7,1.4)参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值解:x2-2x-3=02(x2-2x-3)=02(x2-2x)-6=02x2-4x=6故选B2、B【解析】观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,n,右边三角形的数字规律为:2,下边三角形的数字规律为:1+2,最后一个三角形中y与n之间的关系
9、式是y=2n+n.故选B【点睛】考点:规律型:数字的变化类3、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形【详解】A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;C、主视图为等腰梯形,左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误故选C【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力,关键是根据主视图、左视图、俯
10、视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答4、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点,当1时,即y随x增大而增大,根据反比例函数图象与系数的关系:当时函数图象的每一支上,y随x的增大而减小;当时,函数图象的每一支上,y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系:一次函数的图象有四种情况:当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;当,时,函数的图象经过第二、三、四象限因此,一次函数的,故它的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限故选A5、A【解析】原式=(x1)2+=+=1,故选A6、C【解析】根
11、据平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,对选项进行判断即可【详解】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,熟练掌握判定法则才是解题关键7、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8、B【解析】试题分析:、MN=AB,所以MN的长度不变;、
12、周长CPAB=(AB+PA+PB),变化;、面积SPMN=SPAB=ABh,其中h为直线l与AB之间的距离,不变;、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半,所以不变;、画出几个具体位置,观察图形,可知APB的大小在变化故选B考点:动点问题,平行线间的距离处处相等,三角形的中位线9、C【解析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加,此选项正确;B、2017年第二产业生产总值为2800019%5 320亿元,此选项正确;C、2017年比2016年的国民生产总值增加了,此选项错误;D、若从2018
13、年开始,每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800(1+10%)233 880亿元,此选项正确;故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图,解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.10、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价,比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为,方案2混合糖果的单价为,方案3混合糖果的单价为.ab,方案1最省钱.故选:A.【点睛】本题考查了加权平均数,求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】寻找规律:上面是1,2 ,3,4,;左下是1,4=22,
14、9=32,16=42,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(42)2,(93)2,(164)2,a=(366)2=112、a1【解析】将不等式组解出来,根据不等式组无解,求出a的取值范围【详解】解得,无解,a1.故答案为a1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.13、1【解析】先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论【详解】a,b分别是1的两个平方根, a,b分别是1的两个平方根,a+b=0,ab=a(a)=a2=1,a+bab=0(1)=1,故答案为:1【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意
15、义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质14、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示ODOA,OADODA,AD平分BAE,OADODADAC,OD/AE,DE是圆的切线,DEOD,ODE=E=90o,四边形ODEF是矩形,OFDE,EFOD5,又OFAC,AF,AEAF+EF5+49.(2)当点E在CA的线上时,过点O作OFAC交AC于点F,如图所示同(1)可得:EFOD5,OFDE3,在直角三角形AOF中,AF,AEEFAF541.15、5 1 【解析】一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,解得,1.故答案为5,1.16、3(a+2)(a
16、2)【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,3a212=3(a24)=3(a+2)(a2)17、10【解析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可【详解】如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.四边形ABCD是正方形,B、D关于AC对称,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=10,故P
17、B+PE的最小值是10.故答案为10.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)DOF,FOB,EOB,DOE【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,ABCD,则可证得AOECOF(ASA),继而证得OE=OF;(2)证明四边形DEBF是矩形,由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,ABCD,OB=OD,OAE=OCF,在OAE和OCF中,AOECOF(ASA),OE=OF;(2)OE=OF,OB=OD,四边形DEBF是平行四边形,DEAB,DEB=90,四边形DEBF是矩形,BD=EF,OD=O
18、B=OE=OF=BD,腰长等于BD的所有的等腰三角形为DOF,FOB,EOB,DOE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.19、(1)a=;(2)x=2;抛物线的顶点的纵坐标为a2;(3)a 的范围为 a2 或 a【解析】(1)把原点坐标代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值;(2)把抛物线解析式配成顶点式,即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标;(3)设 A(m,1),B(n,1),利用抛物线与 x 轴的交点问题,则 m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根,利用判别式的意义解得 a1 或 a2,再
19、利用根与系数的关系得到 m+n=4,mn= ,然后根据完全平方公式利用 nm4 得到(m+n)24mn16,所以 42416,接着解关于a 的不等式,最后确定a的范围【详解】(1)把(1,1)代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1,解得 a=;(2)y=a(x2)2a2, 抛物线的对称轴为直线 x=2;抛物线的顶点的纵坐标为a2;(3)设 A(m,1),B(n,1),m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根,=16a24a(3a2)1,解得 a1 或 a2,m+n=4,mn=, 而 nm4,(nm)216,即(m+n)24mn16,424 16,即1,解得 a或 a1a 的范围
20、为 a2 或 a【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a1)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质20、(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.【解析】(1)证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可【详解】解:(1)证明:在ADC和ABC中,ADCABC(SSS).1=2.(2)四边形BCDE是菱形,理由如下:如答图,1=2,DC=BC,AC垂直平分BD.OE=OC,四边形D
21、EBC是平行四边形.ACBD,四边形DEBC是菱形【点睛】考点:1.全等三角形的判定和性质;2. 线段垂直平分线的性质;3.菱形的判定21、(1)y=100x+17360;(2)3种方案:A型车21辆,B型车41辆最省钱.【解析】(1)根据租车总费用=A、B两种车的费用之和,列出函数关系式即可;(2)列出不等式,求出自变量x的取值范围,利用函数的性质即可解决问题【详解】(1)由题意:y=380x+280(62-x)=100x+17360,30x+20(62-x)1441,x20.1,又x为整数,x的取值范围为21x62的整数;(2)由题意100x+1736019720,x23.6,21x23,
22、共有3种租车方案,x=21时,y有最小值=1即租租A型车21辆,B型车41辆最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会利用函数的性质解决最值问题22、;2.【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分,然后计算减法,根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解:原式=的非负整数解有:2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件,故x只能取0将x=0代入得:原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值,注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.23、,1【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再与括号外
23、的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,将变形为,整体代入计算即可【详解】解:原式,原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速,理由见解析.【解析】(1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算AD和BD的长度,计算结果,即可(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可【详解】解:(1)由题意得,在RtADC中,tan30,解得AD24在 RtBDC 中,tan60,解得BD8所以ABADBD24816(米)(2)汽车从A到B用时1.5秒,所以速度为161.518.1(米/秒),因为18.1(米/秒)65.2千米/时45千米/时,所以此校车在AB路段超速【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等