《江苏省淮安市南陈集中学2022-2023学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省淮安市南陈集中学2022-2023学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc(22页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的倒数是( )AB3CD2下列各式中的变形,错误的是()ABCD3若代数式有意义,则实数x的取值范围是()Ax=0Bx=3Cx0Dx34如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,B
2、AC的平分线交BD于E,交BC于F,BHAF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:OAEOBG;四边形BEGF是菱形;BECG;1;SPBC:SAFC1:2,其中正确的有()个A2B3C4D55如图,线段AB是直线y=4x+2的一部分,点A是直线与y轴的交点,点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=的一部分,点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“ABC”的过程,形成一组波浪线点P(2017,m)与Q(2020,n)均在该波浪线上,分别过P、Q两点向x轴作垂线段,垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是()A10BCD156在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算
3、他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )A众数B平均数C中位数D方差7下列二次根式中,的同类二次根式是()ABCD8直线AB、CD相交于点O,射线OM平分AOD,点P在射线OM上(点P与点O不重合),如果以点P为圆心的圆与直线AB相离,那么圆P与直线CD的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定9如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿ABC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EFAE交CD于点F,设点E运动路程为x,CFy,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:a3;当CF时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的
4、是( )A都对B都错C对错D错对10如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO2,OB1,BC2,则下列结论正确的是( )ABCD11加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系pat2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A4.25分钟B4.00分钟C3.75分钟D3.50分钟12体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是
5、( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是_14已知是一元二次方程的一个根,则方程的另一个根是_15将一副三角板如图放置,若,则的大小为_16设ABC的面积为1,如图,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S1;如图将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,AOB的面积记为S2;,依此类推,则Sn可表示为_(用含n的代数式表示,其中n为正整数)17如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的
6、条件是_18对于函数,若x2,则y_3(填“”或“”)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1,0),B(,0),且与y轴相交于点C(1)求这条抛物线的表达式;(2)求ACB的度数;(3)点D是抛物线上的一动点,是否存在点D,使得tanDCB=tanACO若存在,请求出点D的坐标,若不存在,说明理由20(6分)向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”,道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图),灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为1
7、3.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45,且tan=1求灯杆AB的长度21(6分) “C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中ABCD,AMBNED,AEDE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长(sin370.60,cos370.80,tan370.75,结果保留小数点后一位)22(8分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(2,3)求一次函数和反比例函数解析式若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、B
8、F,求ABF的面积根据图象,直接写出不等式的解集23(8分)楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米,与亭子距离CE=18米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45,求楼房AB的高(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)24(10分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元(1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;(2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,
9、其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值25(10分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分 组频数频率第一组(0x15)30.15第二组(15x30)6a第三组(30x45)70.35第四组(45x60)b0.20(1)频数分布表中a=_,b=_,并将统计图补充完整;如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中
10、只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?26(12分)计算:2sin30|1|+()127(12分)某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只,已知A型号足球进价每只40元,B型号足球进价每只60元(1)若该店老板共花费了5200元,那么A、B型号足球各进了多少只;(2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的,那么进多少只A型号足球,可以让该老板所用的进货款最少?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】解:的倒数是故选A【点睛】本题考查倒数,
11、掌握概念正确计算是解题关键2、D【解析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变,可得答案【详解】A、,故A正确;B、分子、分母同时乘以1,分式的值不发生变化,故B正确;C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化,故C正确;D、,故D错误;故选:D【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变3、D【解析】分析:根据分式有意义的条件进行求解即可.详解:由题意得,x30,解得,x3,故选D点睛:此题考查了分式有意义的条件.注意:分式有意义的条件事分母不等于零,分式无意义的条件是分母等于零.4、C【解析】根据
12、AF是BAC的平分线,BHAF,可证AF为BG的垂直平分线,然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EGEB,FGFB,即可判定选项;设OAOBOCa,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是菱形转换得到CFGFBF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明OAEOBG,即可判定;则GOE是等腰直角三角形,得到GEOG,整理得出a,b的关系式,再由PGCBGA,得到1+,从而判断得出;得出EABGBC从而证明EABGBC,即可判定;证明FABPBC得到BFCP,即可求出,从而判断.【详解】解:AF是BAC的平分线,GAHBAH,BHAF,AHGAHB90,在AHG和AHB中,AHGAHB
13、(ASA),GHBH,AF是线段BG的垂直平分线,EGEB,FGFB,四边形ABCD是正方形,BAFCAF4522.5,ABE45,ABF90,BEFBAF+ABE67.5,BFE90BAF67.5,BEFBFE,EBFB,EGEBFBFG,四边形BEGF是菱形;正确;设OAOBOCa,菱形BEGF的边长为b,四边形BEGF是菱形,GFOB,CGFCOB90,GFCGCF45,CGGFb,CGF90,CFGFBF,四边形ABCD是正方形,OAOB,AOEBOG90,BHAF,GAH+AGH90OBG+AGH,OAEOBG,在OAE和OBG中,OAEOBG(ASA),正确;OGOEab,GOE是
14、等腰直角三角形,GEOG,b(ab),整理得ab,AC2a(2+)b,AGACCG(1+)b,四边形ABCD是正方形,PCAB,1+,OAEOBG,AEBG,1+,1,正确;OAEOBG,CABDBC45,EABGBC,在EAB和GBC中,EABGBC(ASA),BECG,正确;在FAB和PBC中,FABPBC(ASA),BFCP,错误;综上所述,正确的有4个,故选:C【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形,菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大,需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握5、C【解析】A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B
15、之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ的面积为,即可得到四边形PDEQ的面积【详解】A,C之间的距离为6,20176=3361,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同,在y=4x+2中,当y=6时,x=1,即点P离x轴的距离为6,m=6,20202017=3,故点Q与点P的水平距离为3, 解得k=6,双曲线 1+3=4, 即点Q离x轴的距离为, 四边形PDEQ的面积是故选:C【点睛】考查了反比例函数的图象与性质,平行四边形的面积,综合性比较强,难度较大.6、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均
16、值的离散程度越小,稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D7、C【解析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解:A:,与不是同类二次根式;B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;C:=,与是同类二次根式;D:=2,与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.8、A【解析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可【详解】解:如图所示;OM平分AOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,以点P为圆心的圆与直线CD相离,故选:A【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,关键是根据角平分线的性质解答9、A【解析】由已知,AB
17、=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,可得ABEECF,继而根据相似三角形的性质可得y=,根据二次函数的性质可得,由此可得a=3,继而可得y=,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得当E在AB上时,y=时,x=,据此即可作出判断【详解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,E作EFAE,ABEECF,y=,当x=时,解得a1=3,a2=(舍去),y=,当y=时,=,解得x1=,x2=,当E在AB上时,y=时,x=3=,故正确,故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质
18、以及相似三角形的判定与性质是解题的关键10、C【解析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,进行判断即可解答.【详解】解:AO2,OB1,BC2,a2,b1,c3,|a|c|,ab0,故选:C【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值,解题的关键结合数轴求解.11、C【解析】根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=0.2,b=1.5,c=2,即p=0.2t2+1.5t2,当t=3.75时,p取得最大值,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性
19、质是解题的关键.12、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可【详解】小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒,小进比小俊少用了40秒,方程是,故选C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、1:4【解析】两个相似三角形对应边上的高的比为14,这两个相似三角形的相似比是1:4相似三角形的周长比等于相似比,它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.14、
20、【解析】通过观察原方程可知,常数项是一未知数,而一次项系数为常数,因此可用两根之和公式进行计算,将2-代入计算即可【详解】设方程的另一根为x1,又x=2-,由根与系数关系,得x1+2-=4,解得x1=2+故答案为:【点睛】解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后适当选择一个根与系数的关系式求解15、160【解析】试题分析:先求出COA和BOD的度数,代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解:AOD=20,COD=AOB=90,COA=BOD=9020=70,BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160,故答案为160考点:余角和补角16、【解析】试题解析:如图,
21、连接D1E1,设AD1、BE1交于点M,AE1:AC=1:(n+1),SABE1:SABC=1:(n+1),SABE1=,SABM:SABE1=(n+1):(2n+1),SABM:=(n+1):(2n+1),Sn=故答案为17、AC=BC【解析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得ADC=BEC=90,再证明EBC=DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC详解:添加AC=BC,ABC的两条高AD,BE,ADC=BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,EBC=DAC,在ADC和BEC中,ADCBEC(AAS),故答案为:AC=BC点睛:此题主要考查了三角形全等的
22、判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角18、【解析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x2时,k6时,y随x的增大而减小x2时,y3故答案为:【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)y=2x2+x+3;(2)ACB=45;(3)D点坐标为(1,2)或(4,25)【解析
23、】(1)设交点式y=a(x+1)(x),展开得到a=3,然后求出a即可得到抛物线解析式;(2)作AEBC于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=,BC=,接着利用面积法计算出AE=,然后根据三角函数的定义求出ACE即可;(3)作BHCD于H,如图2,设H(m,n),证明RtBCHRtACO,利用相似计算出BH=,CH=,再根据两点间的距离公式得到(m)2+n2=()2,m2+(n3)2=()2,接着通过解方程组得到H(,)或(),然后求出直线CD的解析式,与二次函数联立成方程组,解方程组即可【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x),即y=ax2axa,a=3,解得:a=
24、2,抛物线解析式为y=2x2+x+3;(2)作AEBC于E,如图1,当x=0时,y=2x2+x+3=3,则C(0,3),而A(1,0),B(,0),AC=,BC=AEBC=OCAB,AE=在RtACE中,sinACE=,ACE=45,即ACB=45;(3)作BHCD于H,如图2,设H(m,n)tanDCB=tanACO,HCB=ACO,RtBCHRtACO,=,即=,BH=,CH=,(m)2+n2=()2=,m2+(n3)2=()2=,得m=2n+,把代入得:(2n+)2+n2=,整理得:80n248n9=0,解得:n1=,n2=当n=时,m=2n+=,此时H(,),易得直线CD的解析式为y=
25、7x+3,解方程组得:或,此时D点坐标为(4,25);当n=时,m=2n+=,此时H(),易得直线CD的解析式为y=x+3,解方程组得:或,此时D点坐标为(1,2)综上所述:D点坐标为(1,2)或(4,25)【点睛】本题是二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质;会利用待定系数法求函数解析式,把求两函数交点问题转化为解方程组的问题;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题20、灯杆AB的长度为2.3米【解析】过点A作AFCE,交CE于点F,过点B作BGAF,交AF于点G,则FG=BC=2设AF=x知EF=AF=x、DF=,由DE=13
26、.3求得x=11.4,据此知AG=AFGF=1.4,再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.3【详解】过点A作AFCE,交CE于点F,过点B作BGAF,交AF于点G,则FG=BC=2由题意得:ADE=,E=45设AF=xE=45,EF=AF=x在RtADF中,tanADF=,DF=DE=13.3,x+=13.3,x=11.4,AG=AFGF=11.42=1.4ABC=120,ABG=ABCCBG=12090=30,AB=2AG=2.3答:灯杆AB的长度为2.3米【点睛】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题,解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力21
27、、线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm【解析】试题分析:在RtBED中可先求得BE的长,过C作CFAE于点F,则可求得AF的长,从而可求得EF的长,即可求得CD的长试题解析:BNED,NBD=BDE=37,AEDE,E=90,BE=DEtanBDE18.75(cm),如图,过C作AE的垂线,垂足为F,FCA=CAM=45,AF=FC=25cm,CDAE,四边形CDEF为矩形,CD=EF,AE=AB+EB=35.75(cm),CD=EF=AE-AF10.8(cm),答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正
28、确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、(1)yx+,y;(2)12;(3) x2或0x4.【解析】(1)将点A坐标代入解析式,可求解析式;(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求ABF的面积;(3)直接根据图象可得【详解】(1)一次函数yx+b的图象与反比例函数y (k0)图象交于A(3,2)、B两点,3(2)+b,k236b,k6一次函数解析式y,反比例函数解析式y.(2)根据题意得: ,解得: ,SABF4(4+2)12(3)由图象可得:x2或0x4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题
29、的关键23、(39+9)米【解析】过点E作EFBC的延长线于F,EHAB于点H,根据CE=20米,坡度为i=1:,分别求出EF、CF的长度,在RtAEH中求出AH,继而可得楼房AB的高【详解】解:过点E作EFBC的延长线于F,EHAB于点H,在RtCEF中,=tanECF, ECF=30,EF=CE=10米,CF=10米,BH=EF=10米, HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在RtAHE中,HAE=45, AH=HE=(25+10)米,AB=AH+HB=(35+10)米答:楼房AB的高为(35+10)米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题;坡度坡角问题,掌握概念正确计算是
30、本题的解题关键24、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg销售总利润最大为26650元【解析】试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg销售总利润为w元构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元由题意,解得,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元(2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200a)kg销售总利润为w元由题意w=
31、100a+150(200a)=50a+30000,500,w随x的增大而减小,当a取最小值,w有最大值,200a2a,a,当a=67时,w最小=5067+30000=26650(元),此时20067=133kg,答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg销售总利润最大为26650元点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题25、0.3 4 【解析】(1)由统计图易得a与b的值,继而将统计图补充完整;(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可
32、能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)a=10.150.350.20=0.3;总人数为:30.15=20(人),b=200.20=4(人);故答案为0.3,4;补全统计图得:(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:180(0.35+0.20)=99(人);(3)画树状图得:共有12种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有3种情况,所选两人正好都是甲班学生的概率是:=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比26、4【解析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数
33、值,负整数指数幂的法则计算即可【详解】原式=2( 1)+2=1+1+2=4【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键27、(1)A型足球进了40个,B型足球进了60个;(2)当x=60时,y最小=4800元.【解析】(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可;(2)设进货款为y元,根据题意列出函数关系式,根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围,然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解:(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个, 40x +60(100-x)=5200 ,解得:x=40 , 100-x=100-40=60个,答:A型足球进了40个,B型足球进了60个(2)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,100-x ,解得:x60 ,设进货款为y元,则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,k=-20,y随x的增大而减小,当x=60时,y最小=4800元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的应用,仔细审题,找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.