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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A10B5C5D102如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD3若顺次连接四边形各边中
2、点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形4我市连续7天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28，30B30，28C31，30D30，305如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是A5：2B3：2C3：1D2：16如图，中，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的ABCD7一元二次方程mx2+mx0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B
3、0或2C2D28下列各式计算正确的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b39在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A、B、C、D、10如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D24二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_12RtABC中，
4、AD为斜边BC上的高，若, 则 13为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_14如图，1，2是四边形ABCD的两个外角，且1+2210，则A+D_度.15一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_16O的半径为10cm，AB,CD是O的两条弦，且ABCD，AB=16cm,CD=12cm则AB与CD之间的距离是 cm三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在矩形中,点在上,，垂足为.求证.若,且,求.18（8分）为了解某校九年级男生
5、的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为 ，图中m的值为 ；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标19（8分）如图所示，在坡角为30的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）20（8分）如图，在ABC中，ABC=90（1）作ACB的平
6、分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与O的位置关系，直接写出结果21（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度22（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲
7、同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类 0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=_，b=_；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程23（12分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC
8、的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积24在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM PN时，求点P的横坐标的取值范围.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】作AEBC于
9、E，由四边形ABCD为平行四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCDS矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函数图象得到【详解】作AEBC于E，如图，四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故选A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|2、A【解析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【详解】从左边看是等
10、宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键3、C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案【点睛】如图，E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG=AC，FGAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF=BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=
11、BD即可推出四边形是菱形，故选D【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键4、D【解析】试题分析：数据28，27，30，33，30，30，32的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众数；算术平均数5、C【解析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积，阴影部分的面积，空白部分与阴影部分面积之比是：1，故选C【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学
12、知识解决问题，属于中考常考题型6、D【解析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二
13、次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象7、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值【详解】一元二次方程mx1+mx0有两个相等实数根，m14m（）m1+1m0，解得：m0或m1，经检验m0不合题意，则m1故选C【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根8、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不
14、符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C9、C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1故选C【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键10、C【解析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练
15、掌握三角形外角性质是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式，通过等量代换可得到的值详解：分别把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，综合可知5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.12、【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题
16、【详解】如图，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，则SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：113、【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：故答案为14、210.【解析】利用邻补角的定义求出ABC+BCD，再利用四边形内角和定理求得A+D.【详解】1+2210，ABC+BCD1802210150，A+D360150210.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ABC+BCD是关键.15、【解析】根据概率的概念直接求得.【详解】
17、解：46=.故答案为：.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、2或14【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm.AB与CD之间的距离为14c
18、m或2cm.故答案为：2或14.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案详解：（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，FDC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=1点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及
19、直角三角形的性质18、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标【解析】分析：（）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可； （）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得； （）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得详解：（）本次抽测的男生人数为1020%=50，m%=100%=1%，所以m=1 故答案为50、1； （）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次； （）350=2答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计
20、图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19、旗杆AB的高为（4+1）m【解析】试题分析：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F在RtBFD中，分别求出DF、BF的长度在RtACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度试题解析：解：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F，过点B作BFCD于F在RtBFD中，DBF=30，sinDBF=，cosDBF=BD=8，DF=4，BF=ABCD，CEAB，BFCD，四边形BFCE为矩形，BF=CE=4，CF=BE=CDDF=1在RtACE中，ACE=45，AE=CE=4，AB=4+1（m）答：旗杆AB的高为
21、（4+1）m20、（1）见解析（2）相切【解析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作ODAC于D点，CO平分ACB，OB=OD，即d=r，O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键21、米.【解析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：
22、y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞行的最高高度为：米【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.22、（1）见解析; （2） a=100,b=0.15; 144;140人【解析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数【详解】（1）调查的人数较多，范围较大
23、，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：5600.25=140人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90，从而得出AODCO
24、E，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；直线DE是线段AC的垂直平分线，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，在AOD和COE中 AODCOE（AAS），OD=OE，A0=CO，DO=EO，四边形ADCE是平行四边形，又ACDE，四边形ADCE是菱形；（2）解：当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，
25、又BC=6，OD=3，又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO， 可得AO=4，DE=6，AC=8， 【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.24、（1）（2）（3）【解析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PMPN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案【详解】（1）将A（1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=（x+1），化简，得：y=x1；（3）设M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故当PMPN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2xP2【点睛】本题考查了二次函数综合题解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式