永州市重点中学2022-2023学年中考联考数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论: abc0; 2ab0; b24ac0; 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有().A1个B2个C3个D4个3下列运算结果为正数的是( )A1+(2)B1(2)C1(2)D1(2)4如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿ABC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EFAE交CD于点F,设点E运动路程为x,CFy,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:a3;当CF时,点E的运动路程为

3、或或,则下列判断正确的是( )A都对B都错C对错D错对5如图,AB与O相切于点B,OA=2,OAB=30,弦BCOA,则劣弧的长是()ABCD6已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A0B0C0D07如图,在44正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()ABCD8如图,某计算机中有、三个按键,以下是这三个按键的功能(1):将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成1(2):将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.2(3):将荧

4、幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成3若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()A0.01B0.1C10D1009如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2,BD1,APx,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD10通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为( )A10.7104B1.07105C1.7104D1.07104二、填空题(

5、本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高CD为_米(结果保留根号)12关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 13科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,则B、C两地的距离是_千米14如图,在四边形ABCD中,BD90,AB3, BC2,tanA,则CD_15如图,在中,的半

6、径为2,点是边上的动点,过点作的一条切线(点为切点),则线段长的最小值为_16使有意义的的取值范围是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)计算18(8分)如图,AB是O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交O于点C,连接BC,过点D作FDOC交O的切线EF于点F(1)求证:CBEF;(2)若O的半径是2,点D是OC中点,CBE15,求线段EF的长19(8分)如图,AB是O的直径,C、D为O上两点,且,过点O作OEAC于点EO的切线AF交OE的延长线于点F,弦AC、BD的延长线交于点G.(1)求证:FB;(2)若AB12,BG10,求AF的长.20(8分)解不等式组:并把解

7、集在数轴上表示出来.21(8分)解分式方程: - = 22(10分)观察下列算式: 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 (1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由23(12分)甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书(1)求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率;(2)求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率24小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出

8、发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示求小张骑自行车的速度;求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;求小张与小李相遇时x的值参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对

9、称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解:抛物线开口向下,得:a0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b0;抛物线交y轴于正半轴,得:c0.abc0, 正确;2a+b=0,正确;由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则=b2-4ac0,故错误;由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y= 9a+3b+c=0,故错误;观察

10、图象得当x=-2时,y0,即4a-2b+c0b=-2a,4a+4a+c0即8a+c0,故正确.正确的结论有,故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用3、B【解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得【详解】解:A、1+(2)(21)1,结果为负数;B、1(2)1+23,结果为正数;C、1(2)122,结果为负数;D、1(2)12,结果为负数;故选B【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键4、A【解析】由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上

11、时,如图,可得ABEECF,继而根据相似三角形的性质可得y=,根据二次函数的性质可得,由此可得a=3,继而可得y=,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得当E在AB上时,y=时,x=,据此即可作出判断【详解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时,如图,E作EFAE,ABEECF,y=,当x=时,解得a1=3,a2=(舍去),y=,当y=时,=,解得x1=,x2=,当E在AB上时,y=时,x=3=,故正确,故选A【点睛】本题考查了二次函数的应用,相似三角形的判定与性质,综合性较强,弄清题意,正确画出符合条件的图形,熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的

12、关键5、B【解析】解:连接OB,OCAB为圆O的切线,ABO=90在RtABO中,OA=2,OAB=30,OB=1,AOB=60BCOA,OBC=AOB=60又OB=OC,BOC为等边三角形,BOC=60,则劣弧BC的弧长为=故选B点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键6、B【解析】根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y0,确定a+b+c的符号【详解】解:抛物线开口向上,a0,抛物线交于y轴的正半轴,c0,ac0,A错误;-0,a0,b0

13、,B正确;抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,C错误;当x=1时,y0,a+b+c0,D错误;故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定7、B【解析】解:根据轴对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能构成一个轴对称图形的有4个情况,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是:故选B8、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可【详解】解:根据题意得: =40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,

14、4006=464,则第400次为0.4故选B【点睛】此题考查了计算器数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键9、C【解析】AMN的面积=APMN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0x1;(2)1x2;解:(1)当0x1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且ACBD;MNAC,MNBD;AMNABD,=,即,=,MN=x;y=APMN=x2(0x1),0,函数图象开口向上;(2)当1x2,如图,同理证得,CDBCNM,=,即=,MN=2-x;y=APMN=x(2-x),y=-x2+x;-0,函数图象开口向下;综上答

15、案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想10、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:10700=1.07104,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、一4【解析】分析:利用

16、特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4,因为AB=8,所以MB=12,因为MBC=30,所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.12、k且k1【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根,知=b24ac1,然后据此列出关于k的方程,解方程,结合一元二次方程的定义即可求解:有两个不相等的实数根,=14k1,且k1,解得,k且k113、3【解析】作BEAC于E,根据正弦的定义求出BE,再根据

17、正弦的定义计算即可【详解】解:作BEAC于E,在RtABE中,sinBAC,BEABsinBAC,由题意得,C45,BC(千米),故答案为3【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14、【解析】延长AD和BC交于点E,在直角ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图,延长AD、BC相交于点E,B=90,BE=,CE=BE-BC=2,AE=,又CDE=CDA=90,在RtCDE中,CD=.15、【解析】连接,根据勾股定理知,可得当时,即线段最短,然后由勾股定理即可求得答

18、案【详解】连接是的切线,;,当时,线段OP最短,PQ的长最短,在中,.故答案为:【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,得到时,线段最短是关键16、【解析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得:,解得:.所以答案为.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、 【解析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可【详解】原式=,=,=,=.【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺

19、序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式18、(1)详见解析;(1)【解析】(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出F+EHF =90,由FDOC得出DOH+DHO =90,依据对顶角的定义得出EHFDHO,从而求得F=DOH,依据CBE=DOH,从而即可得证; (1)依据圆周角定理及其推论得出F=COE1CBE =30,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值【详解】(1)证明:连接OE交DF于点H,EF是O的切线,OE是O的半径,OEEFF

20、+EHF90FDOC,DOH+DHO90EHFDHO,FDOHCBEDOH, (1)解:CBE15,FCOE1CBE30O的半径是,点D是OC中点,在RtODH中,cosDOH,OH1 在RtFEH中, 【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用,掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键19、(1)见解析;(2).【解析】(1)根据圆周角定理得到GABB,根据切线的性质得到GAB+GAF90,证明FGAB,等量代换即可证明;(2)连接OG,根据勾股定理求出OG,证明FAOBOG,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】(1)证明:,.GABB,AF是O

21、的切线,AFAO.GAB+GAF90.OEAC,F+GAF90.FGAB,FB;(2)解:连接OG.GABB,AGBG.OAOB6,OGAB.,FAOBOG90,FB,FAOBOG,.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20、不等式组的解集为7x1,将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来试题解析:由得:2x2,即x1,由得:4x25x+5,即x7,所以7x1在数轴上表示为:.考点:解一元一次不等式组

22、;在数轴上表示不等式的解集点睛:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示.21、方程无解【解析】找出分式方程的最简公分母,去分母后转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再代入最简公分母进行检验即可【详解】解:方程的两边同乘(x1)(x1),得:, ,此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程,解分式方程

23、的步骤:去分母;解整式方程;验根.22、;答案不唯一.如; .【解析】(1)根据的算式中,变与不变的部分,找出规律,写出新的算式;(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论;(3)一定成立利用整式的混合运算方法加以证明23、(1)P=;(2)P=.【解析】试题分析:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率试题解析:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种,所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P(甲、乙2名学生在不同书店购书)=; (2)甲、乙、丙三名

24、学生AB两个书店购书的所有可能结果有:从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种,所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比24、(1)300米/分;(2)y=300x+3000;(3)分【解析】(1)由图象看出所需时间再根据路程时间=速度算出小张骑自行车的速度(2)根据由小张的速度可知:B(10,0),设出一次函数解析式,用待定系数法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【详解】解:(1)由题意得:(米/分),答:小张骑自行车的速度是300米/分;(2)由小张的速度可知:B(10,0),设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得: 解得: 小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式; (3)小李骑摩托车所用的时间: C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式为:y=800x4800,则 答:小张与小李相遇时x的值是分【点睛】考查一次函数的应用,考查学生观察图象的能力,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

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